第1章 方程式解成根式的问题·二项方程式 1
1 方程式解成根式的问题·历史的回顾 1
2 二项方程式 9
第2章 代数方程式的古典解法 16
1 一次、二次方程式 16
2 三次方程式 19
3 四次方程式 38
4 三次方程式的其他解法 50
5 契恩豪斯的变量替换法 53
6 五次方程式的布灵—杰拉德正规式 58
第3章 数域上的多项式 68
1 数域·数域上的多项式 68
2 一元多项式的可除性及其性质 73
3 多项式的最大公因式 81
4 贝祖定理·韦达公式 90
5 数域的代数扩张 94
6 数域的有限扩张 102
第4章 对称多项式 114
1 含多个未知量的多项式的基本概念 114
2 两个预备定理 117
3 问题的提出·未知量的置换 121
4 对称多项式·基本定理 125
第5章 用根的置换解代数方程 133
1 拉格朗日的方法·利用根的置换解三次方程式 133
2 利用根的置换解四次方程式 138
3 求解代数方程式的拉格朗日程序 141
第6章 置换·群 147
1 置换 147
2 对称性的描述·置换群的基本概念 156
3 一般群的基本概念 160
4 子群·群的基本性质 162
5 根式解方程式的对称性分析 166
第7章 论四次以上方程式不能解成根式 170
1 方程式解成根式作为域的代数扩张 170
2 第一个证明的预备 173
3 不可能的第一证明·鲁菲尼—阿贝尔定理 187
4 第二个证明的预备 193
5 不可能的第二证明·克罗内克定理 200
第8章 有理函数与置换群 209
1 引言·域上方程式的群 209
2 伽罗瓦群作为伽罗瓦预解方程式诸根间的置换群 213
3 例子 218
4 根的有理函数的对称性群 222
5 有理函数的共轭值（式）·预解方程式 225
6 伽罗瓦群的缩减 231
7 伽罗瓦群的实际决定法 234
第9章 以群之观点论代数方程式的解法 238
1 利用预解方程式解代数方程式 238
2 预解方程式均为二项方程式的情形 241
3 正规子群·方程式解为根式的必要条件 244
4 可解群·交错群与对称群的结构 248
5 预解方程式的群 258
6 商群 260
7 群的同态 262
第10章 分圆方程式的根式解 266
1 分圆方程式的概念 266
2 十一次以下的分圆方程式 272
3 分圆方程式的根式可解性 275
4 高斯解法的理论基础 280
5 分圆方程式的高斯解法·十七次的分圆方程式 284
6 用根式来表示单位根 289
第11章 循环型方程式·阿贝尔型方程式 293
1 可迁群 293
2 循环方程式 298
3 阿贝尔型方程式 305
4 循环方程式与不变子群·方程式解为根式的充分条件 311
第12章 抽象的观点·伽罗瓦理论 315
1 同构及其延拓 315
2 以同构的观点论伽罗瓦群 320
3 正规域的性质·正规扩域 324
4 代数方程式的群的性质 329
5 代数方程式可根式解的充分必要条件 337
6 推广的伽罗瓦大定理·充分性的证明 342
7 推广的伽罗瓦大定理·必要性的证明 345
8 应用 355
参考文献 359