1 平面铺砌 1
1.1 铺砌的艺术 1
1.2 阿基米德铺砌的顶点特征 6
1.3 柏拉图多面体 17
1.4 一般多边形铺砌问题 23
2 格点多边形与匹克定理 31
2.1 格点多边形 31
2.2 匹克定理 43
2.3 匹克定理的归纳法证明 45
2.4 匹克定理的加权法证明 63
2.5 原始三角形与欧拉公式 68
2.6 Farey序列与原始三角形面积 77
2.7 含有空洞的格点多边形 81
2.8 平面铺砌与格点多边形面积 84
2.9 格点多边形与2i+7 94
2.10 圆中的格点数 96
2.11 i=1的格点三角形 98
3 平面凸集 108
3.1 凸集与凸包 108
3.2 美满结局问题 110
3.3 Helly定理 119
3.4 Minkowski定理 129
4 平面点集中的距离问题 134
4.1 Erd？s点集问题 138
4.1.1 Erd？s七点集 139
4.1.2 Erd？s六点集 144
4.1.3 Erd？s四点集与Erd？s五点集 146
4.2 互异距离 150
4.3 距离的出现次数 154
4.4 最大距离 159
4.5 最小距离 161
4.6 平面等腰集 164
5 平面中的点与直线 169
5.1 有趣的平面划分问题 169
5.2 直线配置问题 180
5.3 Sylvester-Gallai定理 186
5.4 对偶变换 192
5.4.1 基本概念 192
5.4.2 抛物型对偶变换 194
5.5 有限点集生成的角 200
6 黄金三角剖分 202
6.1 黄金分割与斐波那契数列 202
6.2 黄金分割的几何作图 207
6.3 黄金矩形 211
6.4 黄金三角形与三角剖分 215
7 整数边多边形 226
7.1 整数边三角形 226
7.2 T（n）的计算公式 230
7.3 T（n）的递推公式 240
7.4 整数分拆与T（n）的计算公式 242
7.5 整数边等腰三角形 246
7.6 勾股三元组与勾股三角形 248
7.6.1 勾股三元组的构造方法 251
7.6.2 勾股三元组的其他构造方法 258
7.7 勾股三角形与格点多边形 259
7.8 本原勾股三角形的生成树 261
8 三角剖分与卡特兰数 265
8.1 多边形的对角线三角剖分 265
8.2 对角线三角剖分的计数问题 268
8.3 卡特兰数 274
参考文献 286