第4章 导数及其应用 2
4.1导数概念 2
4.1.1问题探索——求自由落体的瞬时速度 2
习题1 5
4.1.2问题探索——求作抛物线的切线 6
习题2 9
4.1.3导数的概念和几何意义 10
习题3 13
4.2导数的运算 14
4.2.1几个幂函数的导数 14
习题4 17
4.2.2一些初等函数的导数表 18
习题5 21
4.2.3导数的运算法则 22
习题6 26
数学实验 用计算机求函数的导数和作切线 28
4.3导数在研究函数中的应用 32
4.3.1利用导数研究函数的单调性 32
习题7 36
4.3.2函数的极大值和极小值 37
4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值 41
习题8 45
4.4生活中的优化问题举例 46
习题9 50
阅读材料 学一点微积分 52
4.5定积分与微积分基本定理 54
4.5.1曲边梯形的面积 54
习题10 59
4.5.2计算变力所做的功 60
习题11 62
阅读材料 用速度战胜地球引力 63
4.5.3定积分的概念 64
4.5.4微积分基本定理 67
习题12 71
小结与复习 72
复习题四 78
第5章 数系的扩充与复数 83
5.1解方程与数系的扩充 83
5.2复数的概念 84
习题1 85
5.3复数的四则运算 87
习题2 91
5.4复数的几何表示 92
阅读与思考 i2=-1的几何意义 97
习题3 101
小结与复习 102
复习题五 104
数学文化 数系扩充小史 106
第6章 推理与证明 110
6.1合情推理和演绎推理 110
6.1.1归纳 110
习题1 114
6.1.2类比 115
习题2 118
6.1.3演绎推理 119
习题3 121
6.1.4合情推理与演绎推理的关系 122
6.2直接证明与间接证明 123
6.2.1直接证明：分析法与综合法 123
习题4 126
6.2.2间接证明：反证法 127
习题5 129
6.3数学归纳法 129
习题6 132
小结与复习 133
复习题六 139
数学文化 公理化思想对人类文化的影响 143
阅读与思考 用计算机证明几何定理 147
［多知道一点］ 19
导数的另一种记号 19
用二阶导数判断极值 40
代数基本定理 90
哥德巴赫猜想 113
伽利略妙用反证法 128
附录 数学词汇中英文对照表 151