第十三章 线积分、面积分及各类积分的联系 271
1 曲线弧长与第一型线积分 271
1-1 空间曲线的弧长 272
1-2 第一型线积分的计算法与应用 276
2 曲面面积与第一型面积分 282
2-1 曲面面积 283
2-2 第一型面积分的计算法 289
3 第二型线积分和面积分 291
3-1 第二型线积分的定义与性质 291
3-2 第二型线积分的计算法 两型线积分的联系 296
3-3 第二型面积分 301
4 各类积分的联系 308
4-1 平面线积分与二重积分的联系——格林公式 308
4-2 曲面积分与三重积分的联系——奥斯特洛格拉特斯基公式 312
4-3 空间线积分与面积分的联系——斯托克斯公式 315
5 线积分与路线无关问题 319
5-1 平面线积分与路线无关的条件 319
5-2 二元函数全微分的求积问题 325
5-3 空间线积分与路线无关问题 332
第十四章 微分方程 342
1 一阶微分方程 342
1-1 一阶方程及其解的几何意义 342
1-2 全微分方程 344
1-3 一阶线性微分方程 350
1-4 一阶方程的近似解法 359
2 线性微分方程 364
2-1 线性齐次方程解的性质及其求法 365
2-2 非齐次方程解的性质及其求法 371
3 常系数线性微分方程 374
3-1 常系数线性齐次方程的特征方程解法 375
3-2 常系数线性非齐次方程特解的待定系数解法 378
3-3 应用举例 387
4 微分方程组简介 396
4-1 一阶微分方程组及其与高阶微分方程的关系 397
4-2 首次积分与对称型微分方程组 402
第十五章 场论 410
1 数量场与向量场 410
1-1 场 410
1-2 数量场的等值面 411
1-3 向量场的向量线 413
2 数量场的方向导数与梯度 415
2-1 方向导数 415
2-2 梯度 417
2-3 梯度的运算法则 425
3 向量场的散度与旋度 425
3-1 向量场的通量与散度 425
3-2 向量场的环量与旋度 439
4 位势场、管状场与调和场 446
4-1 位势场 447
4-2 管状场 448
4-3 调和场 449
5 梯度、散度、拉普拉斯式和旋度在正交曲线坐标系中的表达式 452
5-1 正交曲线坐标系 452
5-2 梯度、散度、拉普拉斯式和旋度的表达式 455
第十六章 广义积分（续）与含参变数积分 465
1 广义积分的收敛判别法 465
1-1 无穷积分的收敛判别法 465
1-2 无界函数积分的收敛判别法 472
1-3 Γ函数与B函数 475
1-4 广义重积分 480
2 含参变数的积分 485
2-1 含参变数的积分的概念 485
2-2 函数的一致连续性 486
2-3 含参变数的积分的分析性质 487
3 含参变数的广义积分 493
3-1 含参变数的无穷积分的一致收敛性 493
3-2 含参变数的无穷积分的性质 494
第十七章 傅里叶级数与傅里叶积分 499
1 傅里叶级数 499
1-1 三角函数系的正交性 499
1-2 欧拉-傅里叶公式 傅里叶级数 502
1-3 傅里叶级数的收敛问题 504
1-4 偶或奇函数的傅里叶级数 507
2 傅里叶级数的其他形式 510
2-1 任意区间的傅里叶级数 510
2-2 傅里叶正弦、余弦级数 513
2-3 复数形式的傅里叶级数 515
3 傅里叶积分与傅里叶变换 521
3-1 傅里叶积分 521
3-2 傅里叶积分的其他形式 524