0数学史——人类文明史的重要篇章 1
0.1数学史的意义 1
0.2什么是数学——历史的理解 5
0.3关于数学史的分期 9
1数学的起源与早期发展 11
1. 1数与形概念的产生 11
1.2河谷文明与早期数学 16
1.2. 1埃及数学 16
1.2.2美索不达米亚数学 24
2古代希腊数学 33
2.1论证数学的发端 34
2.1.1泰勒斯与毕达哥拉斯 34
2.1.2雅典时期的希腊数学 40
2.2黄金时代——亚历山大学派 46
2.2. 1欧几里得与《原本》 47
2.2.2阿基米德的数学成就 53
2.2.3阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论 59
2.3亚历山大后期和希腊数学的衰落 62
3中世纪的中国数学 68
3.1《周髀算经》与《九章算术》 69
3.1.1古代背景 69
3.1.2《周髀算经》 70
3.1.3《九章算术》 72
3.2从刘徽到祖冲之 79
3.2.1刘徽的数学成就 79
3.2.2祖冲之与祖暅 85
3.2.3《算经十书》 89
3.3宋元数学 91
3. 3 1从“贾宪三角”到“正负开方”术 92
3.3.2中国剩余定理 98
3.3.3内插法与垛积术 98
3.3.4“天元术”与“四元术” 102
4印度与阿拉伯的数学 106
4.1印度数学 106
4.1.1古代《绳法经》 107
4. 1.2“巴克沙利手稿”与零号 108
4.1.3“悉檀多”时期的印度数学 109
4.2阿拉伯数学 114
4.2.1阿拉伯的代数 115
4.2.2阿拉伯的三角学与几何学 119
5近代数学的兴起 124
5.1中世纪的欧洲 124
5.2向近代数学的过渡 127
5.2.1代数学 127
5.2.2三角学 131
5.2.3从透视学到射影几何 133
5.2.4计算技术与对数 136
5.3解析几何的诞生 138
6微积分的创立 145
6.1半个世纪的酝酿 146
6.2牛顿的“流数术” 156
6.2.1流数术的初建 157
6.2.2流数术的发展 159
6.2.3《原理》与微积分 162
6.3莱布尼茨的微积分 166
6.3.1特征三角形 166
6.3.2分析微积分的建立 169
6.3.3莱布尼茨微积分的发表 171
6.3.4其他数学贡献 173
6.4牛顿与莱布尼茨 1
7分析时代 177
7. 1微积分的发展 177
7.2微积分的应用与新分支的形成 189
7.3 18世纪的几何与代数 197
8代数学的新生 208
8. 1代数方程的可解性与群的发现 209
8.2从四元数到超复数 215
8.3线性代数 219
8.3. 1行列式理论 219
8.3. 2矩阵代数 220
8. 4布尔代数 222
8.5代数数论 225
9几何学的变革 230
9.1欧几里得平行公设 230
9.2非欧几何的诞生 233
9.3非欧几何的发展与确认 237
9.4射影几何的繁荣 242
9.5几何学的统一 246
10分析的严格化 251
10.1柯西与分析基础 251
10.2分析的算术化 254
10.2. 1魏尔斯特拉斯 255
10.2. 2实数理论 257
10.2.3集合论的诞生 259
10.3分析的扩展 262
10.3. 1复分析的建立 262
10.3.2解析数论的形成 266
10.3.3数学物理与微分方程 267
11 20世纪数学概观（Ⅰ）纯粹数学的主要趋势 275
11.1新世纪的序幕 276
11.2更高的抽象 279
11.2.1勒贝格积分与实变函数论 280
11.2.2泛函分析 282
11.2.3抽象代数 285
11.2.4拓扑学 289
11.2.5公理化概率论 290
11.3数学的统一化 296
11.4对基础的深入探讨 302
11.4.1集合论悖论 302
11.4.2三大学派 304
11.4.3数理逻辑的发展 307
12 20世纪数学概观空前发展的应用数学 311
12.1应用数学的新时代 311
12.2数学向其他科学的渗透 313
12.2. 1数学物理 313
12.2.2生物数学 316
12. 2. 3数理经济学 319
12.3独立的应用学科 321
12.3.1数理统计 321
12.3 2运筹学 324
12.3.3控制论 326
12.4计算机与现代数学 329
12.4.1电子计算机的诞生 329
12.4.2计算机影响下的数学 334
13 20世纪数学概观（Ⅲ）现代数学成果十例 343
13.1哥德尔不完全性定理（1931） 343
13.2高斯-博内公式的推广（1941-1944） 345
13.3米尔诺怪球（1956） 347
13.4阿蒂亚-辛格指标定理（ 1963） 348
13.5孤立子与非线性偏微分方程（1965） 349
13.6四色问题（1976） 351
13.7分形与混沌（1977） 353
13.8有限单群分类（1980） 357
13.9费马大定理的证明（1994） 359
13.10若干著名未决猜想的进展 363
13. 11未来的挑战 366
13. 11. 1庞加莱猜想 367
13. 11.2黎曼猜想 368
13. 11.3伯奇-斯温纳顿·代尔猜想 369
13. 11.4霍奇猜想 370
13. 11.5纳维-斯托克斯方程解的存在性与光滑性 370
13. 11.6量子杨-米尔斯理论 371
13. 11.7 P对NP问题 372
14数学与社会 373
14. 1数学与社会进步 373
14.2数学发展中心的迁移 376
14.3数学的社会化 379
14.3. 1数学教育的社会化 379
14.3.2数学专门期刊的创办 382
14.3.3数学社团的成立 383
14.3.4数学奖励 386
15中国现代数学的开拓 394
15.1西方数学在中国的早期传播 394
15.2高等数学教育的兴办 396
15.3现代数学研究的兴起 398
参考文献 405
人名索引 407
术语索引 430