第1章 初识Mathematica 1
1.1 Mathematica的窗口功能 1
1.2 Mathematica的变量与函数 3
1.3 Mathematica的程序输入、保存与运行 4
1.4 Mathematica的表型数据 5
1.5 Mathematica求解微分方程 8
第2章 单摆 11
2.1单摆振动方程与数值解 12
2.1.1方程的推导与分析 12
2.1.2单摆方程的数值解 13
2.2振幅、周期和相位 16
2.2.1从数值解里求振幅和周期 16
2.2.2相位与“失步”现象 18
2.2.3周期与振幅的关系 22
2.2.4周期拟合公式所揭示的秘密 24
2.2.5单摆振动与正弦振动的差别 25
2.2.6本节附录：关于曲线拟合 27
2.3阻尼摆 27
2.3.1运动方程、数值解与相图 27
2.3.2周期与时间的关系 29
2.3.3小角度下的周期问题 31
2.4本章附录：无阻尼单摆周期的准确表达式 32
第3章 复杂运动与计算误差 33
3.1弹簧摆 33
3.1.1运动方程与非周期轨道 33
3.1.2受阻尼的弹簧摆 35
3.1.3临界阻尼现象 36
3.2串联耦合摆 37
3.2.1运动方程与非周期轨道 37
3.2.2运动的动画演示 40
3.3并联耦合摆 42
3.4观察计算误差 46
3.4.1计算误差的观察方法 46
3.4.2影响计算误差的因素 47
第4章 频谱与相关 52
4.1傅里叶变换 52
4.2弹簧摆的频谱 54
4.2.1观察坐标的时间变化 55
4.2.2“硬算”频谱与能谱 56
4.2.3谱峰的提取与分析 60
4.2.4“旁瓣”的由来 64
4.3快速傅里叶变换 65
4.3.1变换公式、变换函数与处理步骤 66
4.3.2弹簧摆的能谱计算 67
4.3.3 FFT评注 69
4.4并联耦合摆的频谱 70
4.5相关 76
4.5.1“相关”的基本概念 76
4.5.2一个具有复杂相关性的例子 79
4.5.3相关运算函数 82
4.5.4正弦信号的相关与测量信号的提取 83
第5章 卫星 87
5.1卫星运动的约化方程 87
5.1.1约化方程的推导与轨道计算 87
5.1.2轨道参数的计算 90
5.2卫星轨道的变动 92
5.2.1碰撞变轨 92
5.2.2非球对称引力场导致的变轨 94
5.3卫星轨道的分解与还原 96
5.3.1轨道坐标及其傅里叶级数分解 96
5.3.2轨道还原 101
5.3.3轨道的傅里叶积分法分解 103
5.3.4傅里叶变换的几个问题 104
第6章电 107
6.1美丽的电力线 107
6.1.1静电场方程与电力线方程 107
6.1.2单个点电荷电力线的直接计算 108
6.1.3两个点电荷部分电力线的直接计算 109
6.1.4电力线计算的“折线法” 111
6.1.5电力线计算的“参数方程法” 113
6.2简单而重要的电场 116
6.2.1例1：单个带电圆线圈产生的电场和电力线 116
6.2.2例2：两个平行带电圆线圈产生的电场与电力线 121
6.2.3例3：线圈带电量与电压的关系 127
6.2.4例4：半无限大平板金属带电后周围的电场 129
6.2.5例5：两根平行金属圆直导体横截面上的电位与电荷分布 133
6.3电位的差分计算 139
6.3.1基本原理 139
6.3.2聚焦电极内的电位计算 140
6.3.3计算结果的存储和调用 143
6.3.4聚焦电极内电子的运动轨迹 144
6.4电路的计算 146
6.4.1例1：直流电桥 146
6.4.2例2：交流电路的稳态分析 147
6.4.3例3：交流电路的瞬态分析 149
第7章磁 151
7.1磁场分布与磁力线的画法 151
7.1.1例1：单个载流圆线圈周围的磁场与磁力线分布 151
7.1.2例2：两根无限长平行载流双导线截面上的磁场及磁力线分布 156
7.1.3例3：两个平行载流圆线圈产生的磁场与磁力线分布 160
7.1.4例4：磁阱 164
7.1.5例5：载流三相输电导线横截面上的磁力线分布 167
7.1.6例6：通电螺线管的磁场和磁力线分布 174
7.2电子在磁场中的运动 182
7.2.1例1：两个平行载流线圈对电子运动的磁约束 182
7.2.2例2：磁控管内电子的运动 188
7.2.3例3：磁控溅射中电子的运动 192
第8章光 195
8.1几何光学：连续介质的光路计算 195
8.1.1光线方程 195
8.1.2模拟光在大气中的折射 196
8.2几何光学：在折射率跃变介质中光路的计算 197
8.2.1基本原理 197
8.2.2光路计算举例 200
8.3波动光学：光衍射的计算 212
8.3.1例1：单个圆孔的衍射 213
8.3.2例2：三角形孔的衍射 219
8.3.3例3：矩形孔的衍射 221
第9章 量子 226
9.1束缚态 227
9.1.1例1：一维有限深势阱 227
9.1.2例2：量子态的叠加与新能级的形成 237
9.1.3例3：量子围栏 247
9.2散射 256
9.2.1有效质量近似 256
9.2.2计算透射系数 259
9.3能带 261
9.3.1周期性势场内的能量方程 262
9.3.2能带的形成 268
9.4束缚态的边值计算法 270
9.4.1一维方势阱束缚态的边值解法 270
9.4.2复杂势函数情况下的边值问题解法 274
9.4.3对边值计算结果的修正 279
第10章 概率与随机运动 283
10.1概率统计基础 284
10.1.1概率的公理化定义 284
10.1.2重要的概率公式 285
10.1.3概率计算的例子 285
10.1.4随机变量 287
10.1.5平均值与方差 287
10.1.6二项分布 288
10.1.7概率用于物理计算 290
10.2在概率指导下 293
10.2.1例1：谁先打第一枪 293
10.2.2例2：抽签原理 294
10.2.3例3：公共汽车的门 294
10.2.4例4：粗大测量数据的剔除 295
10.2.5例5：热处理效果对比 297
10.2.6例6：疾病普查 299
10.2.7例7：确定进货量 301
10.3模拟理想气体分子的热运动 303
10.3.1引言 303
10.3.2同种分子碰撞的理论 304
10.3.3器壁的作用 305
10.3.4模拟方案 305
10.3.5一些模拟结果 305
10.3.6本节小结 312
10.4布朗运动的模拟 313
10.4.1布朗运动的爱因斯坦关系 313
10.4.2布朗运动的模拟 314
10.5布朗运动的统计特性——热平衡 318
10.5.1模拟计算爱因斯坦关系 318
10.5.2布朗粒子的能量统计特性 321
10.6布朗运动的统计特性——过渡状态 322
10.7模拟树叶的布朗运动 324
第11章 实验 328
11.1模拟机械波的干涉 328
11.1.1波的叠加公式 328
11.1.2模拟同频率波的干涉 329
11.1.3模拟频率不同、波速不同的波的干涉 330
11.2数据拟合与实验误差 332
11.2.1例1：测量灵敏电流计内电阻和电流常数 333
11.2.2例2：测量音叉振动曲线 341
11.2.3例3：密立根油滴实验 345
附录A编程与调试 349
附录B Mathematica的补充介绍 354
B.1若干函数介绍 354
B.1.1绘图函数 354
B.1.2数值积分函数 362
B.1.3求微分方程数值解的函数 364
B.2若干菜单功能 366
B.2.1 File菜单 366
B.2.2 Edit菜单 367
B.2.3 Insert菜单 367
B.2.4 Format菜单 368
B.2.5 Cell菜单 368
B.2.6 Graphics菜单 369
B.2.7 Evaluation菜单 369
B.2.8 Palettes菜单 370
B.2.9 Window菜单 370
B.2.10 Help菜单 370
附录C EquationTrekker 371
附录D统计函数与分布检验 376
D.1统计函数介绍 377
D.1.1 Statistical Quantities 377
D.1.2 Random Sampling 378
D.1.3 Statistical Distribution 378
D.2分布类型的检验 379
D.2.1 QQ图 379
D.2.2 Dn检验法 382