第1章 集合与映射 1
1．1 集合 1
1．1．1 集合及其运算 1
1．1．2 集合上的关系 4
1．2 映射 8
1．2．1 映射及其性质 8
1．2．2 映射的合成与逆映射 11
1．3 置换 13
1．3．1 置换的定义及其性质 13
1．3．2 循环置换与对换 15
1．4 习题 18
第2章 初等数论 22
2．1 整除性 22
2．1．1 整除关系及其性质 22
2．1．2 素数 23
2．1．3 最大公约数与最小公倍数 27
2．2 同余式与同余方程 31
2．2．1 同余式及其性质 31
2．2．2 一次同余方程 34
2．2．3 中国剩余定理 36
2．2．4 大整数算术运算 38
2．3 欧拉定理和费马小定理 39
2．3．1 欧拉函数与欧拉定理 39
2．3．2 费马小定理与威尔逊定理 41
2．4 习题 43
第3章 代数结构的基本概念 46
3．1 代数运算及其性质 46
3．1．1 运算及其封闭性 46
3．1．2 二元运算的性质 48
3．2 代数结构 51
3．2．1 代数结构的定义 51
3．2．2 子代数结构 52
3．2．3 同态与同构 54
3．3 商代数和积代数 58
3．3．1 同余关系 58
3．3．2 商代数结构 60
3．3．3 积代数结构 63
3．4 习题 64
第4章 半群和群 68
4．1 半群 68
4．1．1 半群的基本性质 68
4．1．2 子半群和半群同态 69
4．2 群 72
4．2．1 群的基本性质 72
4．2．2 子群和群同态 75
4．2．3 群的阶和元素的阶 78
4．3 群的陪集分解与商群 81
4．3．1 陪集与Lagrange定理 81
4．3．2 正规子群与商群 86
4．3．3 群同构定理 91
4．4 特殊群 94
4．4．1 变换群 94
4．4．2 置换群 97
4．4．3 循环群 100
4．5 习题 104
第5章 环和域 110
5．1 环 110
5．1．1 环的基本性质 110
5．1．2 子环和环同态 114
5．1．3 理想与商环 117
5．2 域 122
5．2．1 整环和域 122
5．2．2 多项式环 125
5．2．3 域的扩张 131
5．2．4 有限域 133
5．3 伽罗瓦理论 139
5．3．1 伽罗瓦群 139
5．3．2 Galois基本理论 141
5．3．3 方程的根式求解 144
5．3．4 圆规直尺作图 148
5．4 习题 152
第6章 格与布尔代数 157
6．1 格 157
6．1．1 格的基本性质 157
6．1．2 格——代数系统 161
6．2 特殊格 165
6．2．1 模格和分配格 165
6．2．2 有界格和有补格 171
6．3 布尔代数 173
6．3．1 布尔代数的基本性质 173
6．3．2 子布尔代数和布尔同态 178
6．3．3 有限布尔代数和布尔表达式 179
6．4 习题 183
第7章 抽象代数在计算机科学中的应用 187
7．1 关系代数与关系数据库 187
7．1．1 关系数据库的数学基础 187
7．1．2 关系代数运算 188
7．1．3 优化关系运算表达式 191
7．2 纠错编码理论 192
7．2．1 纠错编码简介 192
7．2．2 纠错编码的纠错能力 193
7．2．3 纠错码的生成 195
7．3 公钥密码系统 199
7．3．1 RSA公钥密码系统 200
7．3．2 基于伽罗瓦域的公钥密码系统 202
7．3．3 椭圆曲线上的公钥密码 203
7．4 概念格的应用 207
7．4．1 概念格 207
7．4．2 从遗留软件中提取类或模块 209
7．4．3 分析挖掘数据的频繁模式 209
7．5 布尔代数与组合电路设计 210
附录 213
附录A 特殊符号 213
附录B 部分习题参考解答 215
参考文献 231