第1章 数学建模简介 1
1.1数学建模的概念、方法和意义 1
1.1.1数学模型的概念和分类 1
1.1.2数学建模的步骤 1
1.1.3数学建模的特点 2
1.1.4数学建模的方法 3
1.1.5学习数学建模的意义 4
1.2数学建模论文的撰写方法 5
1.3数学建模实例：双层玻璃的功效 6
1.4思考题 8
第2章 数学建模涉及的软件介绍 10
2.1用于数学建模的几种常见软件 10
2.1.1数值计算软件MATLAB 10
2.1.2优化软件LINGO/LINDO 11
2.1.3科学计算软件Mathematica 11
2.1.4统计软件SPAA和SAS 12
2.2示例 13
2.3习题 19
第3章MATLAB入门 20
3.1 MATLAB的安装及使用 20
3.2 MATLAB中的变量及函数 20
3.3 MATLAB矩阵运算 25
3.3.1创建矩阵 25
3.3.2矩阵中元素的访问 26
3.3.3矩阵的运算 27
3.4基本平面绘图命令 32
3.5基本三维绘图命令 33
3.6 MATLAB程序设计 34
3.7 M文件 39
3.8习题 40
第4章MATLAB在数值计算中的应用 42
4.1求方程的根 42
4.1.1二分法 42
4.1.2不动点迭代 43
4.1.3牛顿法及割线法 44
4.1.4两个MATLAB求根函数 46
4.2求方程组的根 47
4.2.1线性方程组 47
4.2.2非线性方程组 51
4.3数值积分 53
4.3.1梯形求积 53
4.3.2 Simpson求积 54
4.3.3 Gauss求积 54
4.3.4二重积分 56
4.3.5三重积分 56
4.4数值微分 57
4.5习题 60
第5章线性规划模型 62
5.1线性规划模型 62
5.2线性规划的解法 64
5.3用LINGO解线性规划 68
5.4线性规划案例分析：投资的收益和风险 72
5.5习题 75
第6章 无约束优化 77
6.1无约束优化问题的描述 77
6.1.1无约束优化问题的最优性条件 78
6.1.2最优化方法结构 78
6.2无约束优化问题的求解 79
6.2.1一维搜索方法 79
6.2.2最速下降法（梯度法） 84
6.2.3牛顿法 85
6.2.4拟牛顿法 86
6.3用MATLAB求解无约束优化 88
6.4案例分析 90
6.5习题 93
第7章 约束非线性规划 94
7.1约束非线性规划问题的描述 94
7.2约束非线性规划问题的求解 96
7.3用MATLAB求解非线性规划 99
7.4案例分析 102
7.4.1飞行管理问题 102
7.4.2节约洗衣机用水问题 105
7.5习题 106
第8章 插值与拟合 108
8.1问题的提出 108
8.2常见插值方法 108
8.2.1插值法的基本原理 108
8.2.2 Lagrange插值 109
8.2.3 Newton插值 111
8.2.4分段插值 112
8.2.5三次样条插值 113
8.3用MATLAB求解插值问题 115
8.3.1一维插值 115
8.3.2二维插值 118
8.4数据拟合 119
8.4.1曲线拟合的线性最小二乘法 119
8.4.2非线性拟合 120
8.5用MATLAB解曲线拟合问题 121
8.5.1多项式拟合 121
8.5.2一般的曲线拟合 122
8.6案例分析 123
8.7习题 126
第9章 微分方程理论与数学建模 129
9.1常微分方程及其模型 129
9.1.1微分方程的基本概念 129
9.1.2微分力程的建立及求解 130
9.2差分方程及其模型 138
9.2.1基本概念 139
9.2.2差分方程常用解法与性质分析 141
9.2.3差分方程举例 142
9.3用MATLAB解常微分方程 147
9.3.1相关函数（命令）及简介 148
9.3.2几个例子 149
9.4案例分析 154
9.5习题 155
第10章 图论与最短路模型 156
10.1图论的基本概念 156
10.1.1图的概念 156
10.1.2图的矩阵表示 157
10.2最短路问题及其算法 159
10.2.1基本概念 159
10.2.2固定起点的最短路 159
10.2.3每对顶点之间的最短路 162
10.3最短路问题案例分析 165
10.3.1可化为最短路问题的多阶段决策问题 165
10.3.2选址问题 167
10.4最优化树的求解 169
10.4.1基本概念 169
10.4.2求解算法 169
10.5案例分析：最优截断切割问题 173
10.5.1问题 173
10.5.2假设 173
10.5.3模型的建立与求解 173
10.6习题 177
第11章 数据的统计描述和分析 179
11.1统计的基本概念 179
11.1.1总体和样本 179
11.1.2基本统计量 179
11.1.3统计中常用的几个概率分布 180
11.2频数直方图 184
11.3参数估计 185
11.3.1参数的点估计 185
11.3.2参数的区间估计 188
11.3.3参数估计的MATLAB实现 191
11.4假设检验 192
11.4.1假设检验的基本概念 192
11.4.2正态总体均值的假设检验 193
11.4.3分布的假设检验 197
11.5建模实例 199
11.5.1婴儿出生时刻问题 199
11.5.2身高变化问题 201
11.6习题 204
第12章 回归分析 206
12.1一元线性回归 206
12.1.1线性回归的概念 206
12.1.2线性回归的数学模型 207
12.1.3回归系数的估计 207
12.1.4检验、预测与控制 208
12.1.5可线性化的一元非线性回归（曲线回归） 210
12.2多元线性回归 211
12.2.1数学模型及定义 211
12.2.2模型参数估计 212
12.2.3多元线性回归中的检验与预测 212
12.2.4逐步回归分析 213
12.3用MATLAB进行回归分析 214
12.3.1 MATLAB统计工具箱中的回归分析命令 214
12.3.2多元线性回归 215
12.3.3多项式回归 217
12.3.4非线性回归 221
12.3.5逐步回归 222
12.4习题 225
第13章2010年数学建模大赛获奖论文范例 227
附录 245
参考文献 254