第十四章 极限与连续 1
第一节 函数的极限 1
一 函数的极限 1
二 极限的运算法则 7
三 无穷小与无穷大 12
四 两个重要极限 20
第二节 函数的连续性 25
一 函数的增量 25
二 函数的连续性 27
三 初等函数的连续性 30
四 闭区间上连续函数的性质 35
第十五章 导数与微分 44
第一节 导数的概念 44
一 导数的定义 44
二 导数的几何意义 51
三 连续与可导的关系 52
第二节 求导数的基本公式与法则 55
一 函数的和、差、积、商的求导法则 55
二 复合函数的求导法则 61
三 隐函数的求导法则 63
四 求导数的基本公式和法则 67
第三节 二阶导数 70
一 二阶导数的定义 70
二 二阶导数的力学意义 72
第四节 函数的微分 74
一 微分的概念 74
二 微分的基本公式和法则 77
三 微分在近似计算中的应用 80
第十六章 导数的应用 87
第一节 函数的单调性、极值、最大值与最小值 87
一 函数单调性的判定法 87
二 函数的极值及其求法 89
三 函数的最大值和最小值 93
第二节 曲线的凹凸性与拐点 函数图像的描绘 96
一 曲线的凹凸性与拐点 96
二 函数图像的描绘 99
第三节 弧微分 曲线的曲率 103
一 弧微分 103
二 曲线的曲率 105
第四节 经济应用举例 111
一 经济中常用的函数 111
二 边际分析 113
三 函数的弹性 115
第十七章 不定积分 124
第一节 不定积分的概念 124
一 原函数 124
二 不定积分的概念 126
三 不定积分的几何意义 128
第二节 不定积分的求法 130
一 不定积分的基本公式和运算法则 130
二 直接积分法 132
三 换元积分法 134
四 分部积分法 138
五 积分表及其应用 142
第十八章 定积分及其应用 150
第一节 定积分的概念 150
一 定积分的定义 150
二 定积分的几何意义 154
第二节 定积分的性质 牛顿-莱不尼兹公式 158
一 定积分的性质 158
二 牛顿-莱不尼兹公式 160
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 164
一 定积分的换元积分法 164
二 定积分的分部积分法 167
第四节 定积分的应用 169
一 定积分在几何上的应用 169
二 定积分在物理上的应用 175
第五节 定积分的近似计算 179
一 矩形法 180
二 梯形法 181
三 抛物线法 181
第十九章 微分方程 189
第一节 微分方程的概念 189
第二节 可分离变量的微分方程 194
第三节 一阶线性方程 198
第四节 二阶常系数线性微分方程 204
一 线性微分方程解的结构 204
二 二阶常系数齐次线性微分方程 206
三 二阶常系数非齐次线性微分方程 211
第二十章 行列式与矩阵 222
第一节 行列式 222
一 二阶行列式 222
二 三阶行列式 225
三 高阶行列式 克莱姆法则 237
第二节 矩阵 246
一 矩阵的概念 246
二 矩阵的运算 251
三 逆矩阵 257
四 矩阵的秩与初等变换 262
第三节 线性方程组 272
一 线性方程组的矩阵形式 272
二 高斯-约当消元法 274
三 线性方程组解的讨论 279
第四节 投入产出数学模型 286
一 价值型投入产出模型 286
二 平衡方程 288
三 直接消耗系数 289
附表 简易积分表 306