第6章 向量代数与空间解析几何 1
6.1 向量及其线性运算 1
6.1.1 空间直角坐标系 1
6.1.2 向量及其坐标表示 3
6.1.3 向量的方向余弦 5
6.1.4 向量的线性运算 5
习题6.1（附答案与提示） 9
6.2 向量的点积与叉积 10
6.2.1 两个向量的点积 10
6.2.2 点积的性质 11
6.2.3 R3中两个向量的叉积 12
6.2.4 向量的混合积 15
习题6.2（附答案与提示） 16
6.3 直线与平面 17
6.3.1 R2中的直线 17
6.3.2 R3中的平面 18
6.3.3 R3中的直线 20
习题6.3（附答案与提示） 21
6.4 直线与平面的位置关系 23
6.4.1 两直线的夹角 23
6.4.2 两平面的夹角 24
6.4.3 直线与平面的夹角 24
6.4.4 点到平面的距离 25
6.4.5 平面束 26
习题6.4（附答案与提示） 27
6.5 曲面 29
6.5.1 曲面及其方程 29
6.5.2 柱面 30
6.5.3 球面 30
6.5.4 椭球面 31
6.5.5 旋转曲面 31
6.5.6 其他曲面的例子 32
习题6.5（附答案与提示） 33
6.6 曲线 34
6.6.1 平面曲线 34
6.6.2 空间曲线 35
6.6.3 空间曲线的投影柱面和投影曲线 36
习题6.6（附答案与提示） 36
总习题（6）（附答案与提示） 37
第7章 多元函数微分学 41
7.1 n维欧氏空间中某些基本概念 41
7.1.1 n维欧氏空间Rn 41
7.1.2 邻域 43
7.1.3 内点、外点、边界点、聚点 43
7.1.4 开集 44
7.1.5 闭集 44
7.1.6 区域 45
习题7.1（附答案与提示） 45
7.2 多元函数的基本概念 46
7.2.1 二元函数 46
7.2.2 等高线和等位面 47
7.2.3 极限与连续 50
习题7.2（附答案与提示） 52
7.3 偏导数与全微分 54
7.3.1 偏导数 54
7.3.2 全微分 56
7.3.3 连续性与可微性，偏导数与可微性 58
习题7.3（附答案与提示） 61
7.4 复合函数的求导法则 64
7.4.1 z=f（x,y），x=g（T），y=h（t）的情形 64
7.4.2 z=f（x,y），x=g（u,v），y=h（u,v）的情形 65
7.4.3 一阶全微分形式的不变性 66
7.4.4 高阶偏导数和高阶全微分 67
习题7.4（附答案与提示） 70
7.5 方向导数与梯度 73
7.5.1 方向导数 73
7.5.2 梯度 75
习题7.5（附答案与提示） 77
7.6 隐函数微分法 79
7.6.1 一个方程的情形 79
7.6.2 方程组的情形 81
7.6.3 隐函数存在定理 83
习题7.6（附答案与提示） 85
7.7 泰勒多项式 86
习题7.7（附答案与提示） 88
7.8 向量值函数的导数 89
7.8.1 向量值函数的概念 89
7.8.2 向量值函数的极限与连续性 90
7.8.3 向量值函数的导数 91
习题7.8（附答案与提示） 94
7.9 偏导数在几何上的应用 95
7.9.1 空间曲线的切线与法平面 95
7.9.2 曲面的切平面与法线 97
习题7.9（附答案与提示） 101
7.10 无约束最优化问题 103
7.10.1 多元函数的极值概念 104
7.10.2 极值的必要条件 104
7.10.3 极值的充分条件 105
7.10.4 最大（小）值的求法 106
习题7.10（附答案与提示） 108
7.11 约束最优化问题 110
7.11.1 拉格朗日乘数 110
7.11.2 拉格朗日乘数法 111
习题7.11（附答案与提示） 113
7.12 偏导数计算在偏微分方程中的应用 114
7.12.1 验证给定函数满足某偏微分方程 115
7.12.2 变量代换 116
习题7.12（附答案与提示） 118
总习题（7）（附答案与提示） 118
第8章 重积分 124
8.1 二重积分的概念 124
8.1.1 曲顶柱体的体积 124
8.1.2 平面区域内昆虫群体的总量 125
8.1.3 二重积分的定义 126
8.1.4 二重积分的性质 126
习题8.1（附答案与提示） 127
8.2 二重积分的计算 128
8.2.1 矩形区域上的二重积分 128
8.2.2 一般区域上的二重积分 129
8.2.3 利用极坐标计算二重积分 133
8.2.4 二重积分的一般换元法 136
习题8.2（附答案与提示） 137
8.3 广义二重积分 140
习题8.3（附答案与提示） 142
8.4 三重积分的概念和计算 142
8.4.1 三重积分的概念 142
8.4.2 利用直角坐标系计算三重积分 143
8.4.3 利用柱坐标系计算三重积分 146
8.4.4 利用球坐标系计算三重积分 148
习题8.4（附答案与提示） 150
8.5 重积分的应用 152
8.5.1 体积 152
8.5.2 物体的质心 153
8.5.3 转动惯量 154
8.5.4 引力 155
习题8.5（附答案与提示） 156
总习题（8）（附答案与提示） 158
第9章 曲线积分与曲面积分 161
9.1 第一类曲线积分 161
习题9.1（附答案与提示） 164
9.2 第二类曲线积分 165
9.2.1 第二类曲线积分的概念和性质 165
9.2.2 第二类曲线积分的计算 166
9.2.3 第二类曲线积分的几个等价形式 167
习题9.2（附答案与提示） 171
9.3 第一类曲面积分 172
9.3.1 曲面面积 172
9.3.2 第一类曲面积分的概念和性质 174
9.3.3 第一类曲面积分的计算 175
习题9.3（附答案与提示） 176
9.4 第二类曲面积分 177
9.4.1 第二类曲面积分的概念 177
9.4.2 第二类曲面积分的几个等价形式 179
9.4.3 第二类曲面积分的计算 180
习题9.4（附答案与提示） 182
9.5 格林公式及其应用 184
9.5.1 平面闭曲线的定向 184
9.5.2 格林公式 185
9.5.3 格林公式的应用 187
习题9.5（附答案与提示） 190
9.6 保守场与势函数 191
9.6.1 保守场与势函数的概念 191
9.6.2 保守场的性质 192
9.6.3 保守场的判别法 195
9.6.4 全微分方程及势函数的求法 196
习题9.6（附答案与提示） 199
9.7 散度和高斯公式 201
9.7.1 向量场的散度 201
9.7.2 散度的计算 202
9.7.3 高斯公式 203
习题9.7（附答案与提示） 206
9.8 旋度与斯托克斯公式 207
9.8.1 向量场的旋度 207
9.8.2 斯托克斯公式 208
9.8.3 旋度的计算 210
习题9.8（附答案与提示） 212
9.9 梯度算子 213
9.9.1 梯度算子的运算规则 213
9.9.2 几个基本公式 213
9.9.3 例子 214
习题9.9（附答案与提示） 215
9.10 向量的外积与外微分形式 215
9.10.1 向量的外积 216
9.10.2 外微分形式及外微分 217
9.10.3 场论基本公式的统一形式 219
习题9.10（附答案与提示） 221
总习题（9）（附答案与提示） 221
第10章 无穷级数 225
10.1 数项级数的收敛与发散 225
10.1.1 基本概念 225
10.1.2 收敛级数的基本性质 228
习题10.1（附答案与提示） 230
10.2 正项级数 231
10.2.1 有界性准则 231
10.2.2 比较判别法 232
10.2.3 比值判别法和根值判别法 235
10.2.4 积分判别法 238
习题10.2（附答案与提示） 239
10.3 任意项级数 240
10.3.1 交错级数收敛判别法 240
10.3.2 绝对收敛与条件收敛 242
10.3.3 绝对收敛级数的性质 243
习题10.3（附答案与提示） 246
10.4 函数项级数的基本概念 247
10.4.1 函数列和函数项级数 247
10.4.2 收敛域 248
10.4.3 几个基本问题 248
10.4.4 一致收敛的概念 250
10.4.5 一致收敛级数的性质 252
习题10.4（附答案与提示） 254
10.5 幂级数及其收敛性 255
10.5.1 幂级数的收敛半径与收敛区间 255
10.5.2 收敛半径的求法 258
10.5.3 幂级数的性质 260
习题10.5（附答案与提示） 264
10.6 泰勒级数 266
10.6.1 基本定理 266
10.6.2 几个基本初等函数的泰勒级数 268
10.6.3 应用基本展开式的例子 271
10.6.4 微分方程的幂级数解法 272
习题10.6（附答案与提示） 274
10.7 周期函数的傅立叶级数 275
10.7.1 基本三角函数系 276
10.7.2 傅立叶系数 277
10.7.3 收敛定理 278
10.7.4 例子 278
10.7.5 正弦级数和余弦级数 280
习题10.7（附答案与提示） 281
10.8 任意区间上的傅立叶级数 283
10.8.1 区间［—π，π］上的傅立叶级数 283
10.8.2 区间［—l,l］上的傅立叶级数 285
习题10.8（附答案与提示） 287
10.9 傅立叶级数的复数形式 289
习题10.9（附答案与提示） 291
总习题（10）（附答案与提示） 291
第11章 含参变量的积分 296
11.1 含参变量的常义积分 296
习题11.1（附答案与提示） 299
11.2 广义积分收敛性判别法 300
11.2.1 无穷积分收敛性判别法 300
11.2.2 无界函数的广义积分收敛性判别法 302
习题11.2（附答案与提示） 304
11.3 含参变量的广义积分 304
11.3.1 一致收敛性 305
11.3.2 含参变量广义积分的性质 306
习题11.3（附答案与提示） 307
总习题（11）（附答案与提示） 307
参考文献 309