第7章 空间解析几何与向量代数 1
7.1空间直角坐标系 向量及其线性运算 1
7.1.1空间直角坐标系 1
7.1.2空间两点间的距离 2
7.1.3向量及其线性运算 3
7.1.4向量及其线性运算的坐标化 6
7.1.5向量的模、方向、投影的坐标化 9
习题7-1 10
7.2数量积 向量积 11
7.2.1两向量的数量积 11
7.2.2两向量的向量积 12
习题7-2 15
7.3平面及其方程 15
7.3.1平面的方程 15
7.3.2两平面的夹角 18
7.3.3点到平面的距离 18
习题7-3 19
7.4曲面及其方程 19
7.4.1曲面方程的概念 19
7.4.2旋转曲面 21
7.4.3柱面 22
7.4.4二次曲面 23
习题7-4 25
7.5空间直线及其方程 25
7.5.1空间直线的方程 25
7.5.2两直线的夹角 27
7.5.3直线与平面的夹角 28
7.5.4平面束 29
习题7-5 29
7.6空间曲线及其方程 30
7.6.1空间曲线的方程 30
7.6.2空间曲线在坐标面上的投影 32
习题7-6 33
总习题七 33
第8章 多元函数微分法及其应用 35
8.1多元函数的基本概念 35
8.1.1平面点集n维空间 35
8.1.2多元函数概念 37
8.1.3多元函数的极限与连续性 38
习题8-1 42
8.2偏导数 43
8.2.1偏导数的定义及其计算法 43
8.2.2高阶偏导数 48
习题8-2 49
8.3全微分 50
8.3.1全微分的定义 50
8.3.2全微分在近似计算中的应用 53
习题8-3 54
8.4多元复合函数的求导法则 55
8.4.1多元复合函数的求导法 55
8.4.2多元复合函数的二阶偏导数的求法 59
8.4.3全微分的形式不变性 62
习题8-4 63
8.5隐函数的求导公式 64
8.5.1一个方程的情形 64
8.5.2方程组的情形 67
习题8-5 69
8.6多元函数微分学的几何应用 70
8.6.1空间曲线的切线与法平面 70
8.6.2曲面的切平面与法线 74
习题8-6 77
8.7方向导数与梯度 77
8.7.1方向导数 77
8.7.2梯度 80
习题8-7 82
8.8多元函数的极值及其应用 82
8.8.1无条件极值 82
8.8.2条件极值与拉格朗日乘数法 86
习题8-8 89
总习题八 89
第9章 重积分 91
9.1重积分的概念与性质 91
9.1.1重积分的几个实例 91
9.1.2重积分的定义 93
9.1.3重积分的性质 95
习题9-1 96
9.2二重积分的计算法 96
9.2.1利用直角坐标计算二重积分 97
9.2.2利用极坐标计算二重积分 101
习题9-2 105
9.3三重积分的计算 106
9.3.1利用直角坐标计算三重积分 106
9.3.2利用柱面坐标计算三重积分 108
9.3.3利用球坐标计算三重积分 110
习题9-3 112
9.4重积分的应用 113
9.4.1曲面的面积 113
9.4.2平面薄片的质心 115
9.4.3平面薄片的转动惯量 117
9.4.4引力 118
习题9-4 119
总习题九 120
第10章 曲线积分与曲面积分 122
10.1对弧长的曲线积分 122
10.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 122
10.1.2对弧长的曲线积分的计算法 124
习题10-1 126
10.2对坐标的曲线积分 126
10.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 126
10.2.2两类曲线积分之间的关系 128
10.2.3对坐标的曲线积分的计算 129
习题10-2 132
10.3格林公式及其应用 133
10.3.1格林公式 133
10.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 135
10.3.3二元函数的全微分求积 137
习题10-3 140
10.4对面积的曲面积分 141
10.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 141
10.4.2对面积的曲面积分的计算 142
习题10-4 143
10.5对坐标的曲面积分 144
10.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 144
10.5.2对坐标的曲面积分的计算法 147
10.5.3两类曲面积分之间的联系 149
习题10-5 150
10.6高斯公式 通量与散度 151
10.6.1高斯公式 151
10.6.2通量与散度 153
习题10-6 155
10.7斯托克斯公式 环流量与旋度 155
10.7.1斯托克斯公式 155
10.7.2空间曲线积分与路径无关的条件 157
10.7.3环流量与旋度 158
习题10-7 158
总习题十 159
第11章 无穷级数 161
11.1常数项级数的概念和性质 161
11.1.1常数项无穷级数的概念 161
11.1.2无穷级数的基本性质 164
习题11-1 166
11.2常数项级数的审敛法 166
11.2.1正项级数的定义及其收敛的充要条件 167
11.2.2正项级数的审敛法 167
11.2.3交错级数及其审敛法 173
11.2.4绝对收敛与条件收敛 174
习题11-2 176
11.3幂级数 177
11.3.1函数项级数的基本概念 177
11.3.2幂级数及其收敛性 179
11.3.3幂级数的运算及性质 183
习题11-3 185
11.4函数的幂级数展开式 186
11.4.1泰勒级数 186
11.4.2函数的幂级数展开 188
习题11-4 191
11.5傅里叶级数 192
11.5.1三角级数 三角函数系的正交性 192
11.5.2傅里叶级数 193
11.5.3正弦级数和余弦级数 195
11.5.4周期为2l的周期函数的傅里叶级数 198
习题11-5 200
总习题十一 200
部分习题答案与提示 202
参考文献 215