第一章 概率空间 1
§1.1有限样本空间 1
A.有限样本空间及其事件 2
B.用等可能性定义概率 4
§1.2古典概率模型 5
§1.3几何概率 9
§1.4概率空间 11
§1.5概率的基本性质 15
§1.6概率的连续性 18
§1.7概率与频率 20
习题一 21
第二章 加法和乘法公式 24
§2.1加法公式 24
§2.2事件的独立性 28
§2.3条件概率和乘法公式 33
§2.4全概率公式 38
§2.5贝叶斯公式 44
§2.6博雷尔-坎泰利引理 48
习题二 51
第三章 随机变量 56
§3.1随机变量及其分布函数 56
A.随机变量 56
B.分布函数和概率密度 58
§3.2离散型随机变量 61
§3.3连续型随机变量 72
§3.4随机变量函数的分布 81
用Matlab产生随机数 88
用Matlab计算概率分布函数和密度 89
习题三 89
第四章 随机向量 93
§4.1随机向量 93
§4.2离散型随机向量 96
A.二维的情况 96
B.独立性 96
§4.3连续型随机向量 100
A.联合密度 100
B.边缘密度 101
C.联合分布函数与联合密度 103
D.独立性 104
§4.4随机向量函数的分布 109
A.离散型随机向量的函数 110
B.连续型随机向量函数的分布 111
§4.5随机向量函数的联合密度 115
§4.6二维正态分布 121
习题四 125
第五章 数学期望和方差 130
§5.1数学期望 130
A.数学期望的定义 130
B.数学期望的统计含义 134
§5.2常用的数学期望 136
§5.3数学期望的计算 139
§5.4数学期望的性质 143
§5.5随机变量的方差 147
A.方差的定义 147
B.常用的方差 149
C.方差的性质 152
§5.6协方差和相关系数 155
A.内积不等式 155
B.协方差和相关系数 157
C.协方差矩阵 159
D.正态分布的计算 161
习题五 164
第六章 条件数学期望和特征函数 168
§6.1条件分布 168
§6.2条件密度 174
§6.3条件数学期望 179
A.条件数学期望的定义 179
B.条件数学期望的性质 181
§6.4极值的分布 185
A.最大和最小值的分布 187
B.次序统计量的分布 188
§6.5概率母函数 192
§6.6特征函数 195
A.特征函数 195
B.连续性定理 200
习题六 203
第七章 大数律和中心极限定理 207
§7.1马尔可夫不等式 207
§7.2大数律 210
§7.3中心极限定理 215
§7.4中心极限定理的应用 221
§7.5林德伯格-费勒定理 229
§7.6随机变量的收敛性 231
A.各种收敛性 231
B.单调收敛定理和控制收敛定理 233
习题七 237
第八章 应用举例 240
§8.1运气问题 240
A.游程数的概率分布 241
B.游程长度的概率分布 243
§8.2运动员的情绪问题 244
§8.3计划生育问题 245
§8.4求职问题 248
§8.5医生用药问题 251
§8.6基因遗传问题 252
§8.7线性预测问题 254
§8.8猜奖问题 257
§8.9惊人的预测 260
附录A排列组合与微积分 262
附录B常见分布的均值、方差、母函数和特征函数 266
附录C标准正态分布表 267
部分习题参考答案和提示 270
名词索引 278
符号说明 281
参考书目 282