第5章 多元函数微分学及其应用 1
第一节 多元函数的极限与连续 1
1.1 Rn空间中点集的初步知识 1
1.2多元函数的概念 4
1.3多元函数的极限与连续性 7
习题5.1 10
第二节 多元函数的偏导数与全微分 12
2.1偏导数 12
2.2全微分 16
2.3高阶偏导数 22
2.4方向导数与梯度 24
习题5.2 32
第三节 多元复合函数和隐函数的微分法 34
3.1多元复合函数的偏导数与全微分 34
3.2由一个方程确定的隐函数的微分法 41
3.3由方程组所确定的隐函数的微分法 43
习题5.3 46
第四节 多元函数的极值问题 47
4.1无约束极值 47
4.2最大值与最小值 49
4.3有约束极值，Lagrange乘数法 56
习题5.4 60
第五节 二元函数的Taylor公式 61
5.1二元函数的Taylor公式 61
5.2二元函数极值充分条件的证明 64
习题5.5 65
第六节 向量值函数的导数与微分 65
6.1一元向量值函数的导数与微分 65
6.2二元向量值函数的导数与微分 71
6.3微分运算法则 74
习题5.6 76
第七节 多元函数微分学在几何中的应用 77
7.1空间曲线的切线与法平面 77
7.2曲面的切平面与法线 82
习题5.7 91
第5章习题 92
综合练习题 96
第6章 多元函数积分学及其应用 97
第一节 多元数量值函数积分的概念与性质 97
1.1物体质量的计算 97
1.2多元数量值函数积分的概念 99
1.3多元数量值函数积分的性质 101
习题6.1 102
第二节 二重积分的计算 103
2.1二重积分的几何意义 104
2.2直角坐标系下二重积分的计算法 105
2.3极坐标系下二重积分的计算法 111
2.4二重积分的一般换元法 117
习题6.2 121
第三节 三重积分的计算 124
3.1化三重积分为单积分与二重积分的累次积分 124
3.2柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算法 128
习题6.3 136
第四节 重积分的应用 139
4.1重积分的微元法 139
4.2应用举例 143
习题6.4 146
第五节 第一型线积分与面积分 147
5.1第一型线积分 147
5.2第一型面积分 151
习题6.5 157
第六节 第二型线积分与面积分 160
6.1场的概念 160
6.2第二型线积分 162
6.3第二型面积分 168
习题6.6 177
第七节 各种积分的联系及其在场中的应用 180
7.1 Green公式 180
7.2平面线积分与路径无关的条件 185
7.3 Stokes公式与旋度 192
7.4 Gauss公式与散度 200
7.5几种重要的特殊向量场 207
习题6.7 211
第6章习题 214
综合练习题 218
第7章 线性常微分方程 220
第一节 高阶线性微分方程 220
1.1高阶线性微分方程举例 220
1.2线性微分方程解的结构 223
1.3高阶常系数线性齐次微分方程的解法 229
1.4高阶常系数线性非齐次微分方程的解法 233
1.5高阶变系数线性微分方程的求解问题 241
习题7.1 242
第二节 线性微分方程组 244
2.1线性微分方程组的基本概念 244
2.2线性微分方程组解的结构 245
2.3常系数线性齐次微分方程组的求解方法 253
2.4常系数线性非齐次微分方程组的求解 262
2.5微分方程组应用举例 264
习题7.2 269
第7章习题 271
综合练习题 272
附录Ⅰ矩阵与行列式初步 273
附录Ⅱ向量代数与空间解析几何 283
附录Ⅲ部分曲面和空间立体的图形 328
部分习题答案与提示 340