第1章 矩阵及其初等变换 1
1.1矩阵及其运算 1
1.1.1矩阵的概念 1
1.1.2矩阵的线性运算 2
1.1.3矩阵的乘法 3
1.1.4线性方程组的矩阵形式 6
1.1.5矩阵的转置 7
1.1.6对称矩阵与反称矩阵 9
思考题1-1 9
习题1-1 10
提高题1-1 11
1.2向量与分块矩阵 12
1.2.1向量 12
1.2.2分块矩阵 13
思考题1-2 16
习题1-2 17
提高题1-2 17
1.3初等变换与初等矩阵 17
1.3.1初等变换 17
1.3.2初等矩阵 19
1.3.3矩阵的等价标准形 21
思考题1-3 23
习题1-3 23
提高题1-3 24
1.4应用举例 24
第2章 方阵的行列式 30
2.1 n阶行列式的定义 30
习题2-1 32
2.2行列式的性质 33
附录 性质2-1及性质2-2的证明 35
思考题2-2 37
习题2-2 37
提高题2-2 38
2.3行列式的计算 38
2.3.1按行（列）展开法 39
2.3.2化为三角形行列式 39
2.3.3先化简再展开 40
2.3.4范德蒙德行列式 41
2.3.5各行（列）元素之和相等的行列式 42
2.3.6箭形行列式 42
2.3.7递推法及三对角行列式 43
思考题2-3 44
习题2-3 44
2.4分块三角形行列式及矩阵乘积的行列式 46
思考题2-4 48
习题2-4 48
提高题2-4 48
第3章 可逆矩阵及n×n型线性方程组 49
3.1可逆矩阵 49
3.1.1可逆矩阵的定义 49
3.1.2伴随矩阵及矩阵可逆的条件 50
3.1.3求逆矩阵的初等行变换法 54
3.1.4矩阵方程 56
思考题3-1 58
习题3-1 59
提高题3-1 61
3.2n×n型线性方程组 61
3.2.1 n×n型齐次线性方程组 61
3.2.2 n×n型非齐次线性方程组 62
习题3-2 63
3.3应用举例 64
第4章 空间的平面与直线 66
4.1向量与空间直角坐标系 66
4.1.1向量的基本概念 66
4.1.2向量的线性运算及投影 67
4.1.3空间直角坐标系 69
4.1.4向量的坐标与点的坐标 69
思考题4-1 72
习题4-1 72
4.2数量积、向量积和混合积 73
4.2.1数量积 73
4.2.2向量积 74
4.2.3混合积 76
4.2.4向量间的关系 77
思考题4-2 78
习题4-2 79
4.3空间平面及其方程 80
4.3.1平面的点法式方程 80
4.3.2平面的一般式方程 81
4.3.3平面的截距式方程 82
4.3.4平面的三点式方程 82
4.3.5同轴平面束 83
思考题4-3 83
习题4-3 84
4.4空间直线及其方程 84
4.4.1直线的点向式方程与参数式方程 84
4.4.2直线的一般式方程 86
习题4-4 88
4.5位置关系、夹角与距离 89
4.5.1两平面间的关系 89
4.5.2直线与平面间的关系 89
4.5.3两直线间的关系 90
4.5.4直线和平面相互间的夹角 91
4.5.5距离 92
思考题4-5 95
习题4-5 95
第5章向量组的线性相关性与矩阵的秩 97
5.1向量组的线性相关性和秩 97
5.1.1向量组的线性相关性 98
5.1.2向量组的秩和极大无关组 101
思考题5-1 102
习题5-1 103
提高题5-1 103
5.2矩阵的秩 103
5.2.1矩阵的秩的概念 104
5.2.2矩阵的秩的性质 105
5.2.3满秩矩阵 109
附录 性质5-2的证明 110
思考题5-2 112
习题5-2 112
提高题5-2 113
5.3矩阵的秩在向量组中的应用 113
5.3.1判断向量组的线性相关性 113
5.3.2求向量组的极大无关组 114
5.3.3等价向量组 115
思考题5-3 117
习题5-3 118
5.4应用举例 118
第6章 线性方程组 121
6.1线性方程组解的存在性 121
6.1.1齐次线性方程组有非零解的充要条件 121
6.1.2非齐次线性方程组解的存在性 121
6.1.3几何应用 123
思考题6-1 125
习题6-1 125
6.2线性方程组解的性质、结构与解法 125
6.2.1线性方程组解的性质 126
6.2.2齐次线性方程组解的结构 126
6.2.3非齐次线性方程组解的结构 127
6.2.4利用矩阵的初等行变换解线性方程组 129
思考题6-2 131
习题6-2 131
6.3应用举例 132
第7章向量空间及向量的正交性 136
7.1向量空间 136
7.1.1向量空间的概念 136
7.1.2向量空间的基与维数 137
7.1.3向量在基下的坐标 138
7.1.4过渡矩阵与坐标变换 139
习题7-1 141
7.2向量的正交性 142
7.2.1向量的内积 142
7.2.2正交向量组与施密特正交化方法 144
7.2.3正交矩阵 145
思考题7-2 147
习题7-2 147
提高题7-2 147
第8章 方阵的特征值与相似对角化 149
8.1方阵的特征值及其特征向量 149
8.1.1特征值与特征向量的概念及计算 149
8.1.2特征值与特征向量的性质 151
思考题8-1 154
习题8-1 154
提高题8-1 155
8.2相似矩阵 155
8.2.1相似矩阵的概念与性质 155
8.2.2相似对角化 156
思考题8-2 160
习题8-2 160
提高题8-2 161
8.3实对称矩阵的相似对角化 161
8.3.1共轭矩阵 162
8.3.2实对称矩阵的性质 162
8.3.3正交相似变换矩阵的求法 165
思考题8-3 168
习题8-3 168
提高题8-3 168
8.4应用举例 168
第9章 二次型与二次曲面 172
9.1二次型的概念及标准形 172
9.1.1二次型的定义及矩阵表示 172
9.1.2线性变换与合同变换 173
9.1.3用正交变换化二次型为标准形 174
9.1.4用配方法化二次型为标准形 175
9.1.5惯性定理 177
思考题9-1 179
习题9-1 180
9.2正定二次型与正定矩阵 180
思考题9-2 184
习题9-2 185
提高题9-2 186
9.3曲面及其方程 186
9.3.1球面及其方程 186
9.3.2柱面及其方程 187
9.3.3旋转面及其方程 188
9.3.4空间曲线及其方程 190
思考题9-3 192
习题9-3 193
9.4二次曲面 193
9.4.1椭球面 193
9.4.2二次锥面 194
9.4.3单叶双曲面和双叶双曲面 195
9.4.4椭圆抛物面和双曲抛物面 197
9.4.5化简二次方程判别曲面类型 198
思考题9-4 201
习题9-4 201
第10章 线性空间及其线性变换 202
10.1线性空间与内积空间 202
10.1.1线性空间 202
10.1.2内积空间 204
习题10-1 205
10.2线性空间的基、维数与坐标 205
10.2.1基、维数与坐标的概念 205
10.2.2基变换与坐标变换 207
习题10-2 209
10.3线性变换及其矩阵表示 209
10.3.1线性变换的概念 209
10.3.2线性变换的矩阵表示 210
习题10-3 213
参考文献 214