第1章 绪论 1
1.1 数学问题的数值解法实例 2
1.2 误差概念和有效数字 5
1.2.1 误差概述 5
1.2.2 误差和有效数字 6
1.2.3 函数值的误差估计 7
1.3 算法的优化 8
习题 11
第2章 非线性方程的数值解法 12
2.1 二分法 12
2.2 一般迭代法 14
2.2.1 迭代法及收敛性 14
2.2.2 Steffensen加速收敛方法 17
2.3 Newton切线法 21
2.3.1 Newton迭代法及其收敛性 21
2.3.2 代数方程的Newton迭代法 24
2.4 弦截法 25
2.5 MATLAB程序代码与算例 27
习题 30
第3章 线性方程组的数值解法 33
3.1 Gauss消元法 34
3.1.1 Gauss顺序消元法 34
3.1.2 Gauss主元素消元法 36
3.2 矩阵的三角分解法 39
3.2.1 Gauss消元法矩阵形式 39
3.2.2 Doolittle分解 40
3.2.3 Cholesky分解 42
3.2.4 三对角方程组求解的追赶法 45
3.3 矩阵求逆 47
3.4 向量和矩阵的范数 49
3.4.1 向量范数 49
3.4.2 矩阵范数 51
3.4.3 矩阵的谱半径和矩阵序列收敛性 54
3.5 病态方程组与矩阵条件数 55
3.5.1 病态方程组与扰动方程组的误差分析 55
3.5.2 矩阵条件数 57
3.6 线性方程组的迭代方法 58
3.6.1 线性方程组迭代法概述 58
3.6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 59
3.6.3 线性方程组迭代法收敛条件 61
3.7 MATLAB程序代码与算例 64
习题 70
第4章 函数逼近的插值法与曲线拟合法 73
4.1 Lagrange插值法 73
4.2 Newton插值法 78
4.2.1 差商及其性质 78
4.2.2 Newton插值公式 79
4.2.3 等距节点Newton插值公式 82
4.3 Hermite插值 84
4.4 三次样条插值 87
4.4.1 分段插值 87
4.4.2 三次样条插值 88
4.5 曲线拟合的最小二乘法 92
4.5.1 最佳平方逼近 92
4.5.2 对离散数据的曲线拟合最小二乘法 96
4.6 MATLAB程序代码与算例 99
习题 108
第5章 数值积分与数值微分 111
5.1 Newton-Cotes求积公式 111
5.1.1 Cotes系数 111
5.1.2 Newton-Cotes公式截断误差及代数精度 114
5.2 复化求积公式 116
5.2.1 定步长复化求积公式 117
5.2.2 变步长求积公式 118
5.3 Romberg求积公式 120
5.3.1 外推法基本思想 120
5.3.2 Romberg求积算法 121
5.4 Gauss求积公式 123
5.4.1 正交多项式 125
5.4.2 Gauss型求积公式一般理论 128
5.4.3 Gauss-Legendre求积公式 130
5.4.4 Gauss-Chebyshev求积公式 133
5.4.5 一般权函数下Gauss型求积公式 134
5.5 数值微分 136
5.5.1 Taylor展开式方法 136
5.5.2 数值微分的插值方法 137
5.5.3 数值微分的隐式格式 139
5.6 MATLAB程序代码与算例 142
习题 145
第6章 常微分方程数值解法 148
6.1 初值问题的Euler方法 148
6.1.1 Euler方法 148
6.1.2 误差概述 151
6.1.3 数值稳定性分析 153
6.2 Runge-Kutta方法 155
6.2.1 二阶R-K方法 156
6.2.2 四阶R-K方法 157
6.2.3 R-K法的稳定性 159
6.2.4 一般显式单步法的收敛性 160
6.2.5 隐式R-K法 162
6.3 线性多步法 163
6.3.1 基于数值积分的方法 164
6.3.2 基于Taylor展开式的方法 168
6.4 一阶常微分方程组数值解法 171
6.5 常微分方程边值问题的数值解法 175
6.5.1 差分方程的建立 175
6.5.2 打靶法 178
6.6 MATLAB程序代码与算例 181
习题 184
第7章 矩阵特征值和特征向量的数值解法 187
7.1 幂法 187
7.1.1 幂法原理及实用幂法 187
7.1.2 幂法的加速收敛方法 191
7.1.3 逆幂法 195
7.2 Jacobi法 197
7.2.1 古典Jacobi方法 197
7.2.2 Jacobi法的改进 202
7.3 QR算法 204
7.3.1 Householder变换 204
7.3.2 矩阵的QR分解 206
7.3.3 QR算法 208
7.4 MATLAB程序代码与算例 219
习题 225
附录 MATLAB数学软件入门 227
主要参考文献 243