第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 8
第三节 函数的极限 10
第四节 无穷小与无穷大 12
第五节 极限运算法则 13
第六节 极限存在准则 两个重要极限 15
第七节 无穷小的比较 17
第八节 函数的连续性与间断点 19
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 21
第十节 闭区间上连续函数的性质 22
第二章 导数与微分 24
第一节 导数概念 24
第二节 函数的求导法则 28
第三节 高阶导数 34
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 相关变化率 37
第五节 函数的微分 41
第三章 微分中值定理与导数的应用 44
第一节 微分中值定理 44
第二节 洛必达法则 50
第三节 泰勒公式 53
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 57
第五节 函数的极值与最大值最小值 60
第六节 函数图形的描绘 63
第七节 曲率 65
第四章 不定积分 66
第一节 不定积分的概念与性质 66
第二节 换元积分法 67
第三节 分部积分法 71
第四节 有理函数的积分 74
第五节 积分表的使用 77
第五章 定积分 78
第一节 定积分的概念与性质 78
第二节 微积分的基本公式 82
第三节 定积分的换元法和分部积分法 86
第四节 反常积分 91
第五节 反常积分的审敛法 г函数 93
第六章 定积分的应用 96
第一节 定积分的元素法 96
第二节 定积分在几何学上的应用 96
第三节 定积分在物理学上的应用 102
第七章 微分方程 104
第一节 微分方程的基本概念 104
第二节 可分离变量的微分方程 105
第三节 齐次方程 107
第四节 一阶线性微分方程 108
第五节 可降阶的高阶微分方程 110
第六节 高阶线性微分方程 112
第七节 常系数齐次线性微分方程 114
第八节 常系数非齐次线性微分方程 116
第九节 欧拉方程 118
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 119
第八章 空间解析几何与向量代数 121
第一节 向量及其线性运算 121
第二节 数量积 向量积 混合积 124
第三节 曲面及其方程 127
第四节 空间曲线及其方程 130
第五节 平面及其方程 133
第六节 空间直线及其方程 135
第九章 多元函数微分法及其应用 141
第一节 多元函数的基本概念 141
第二节 偏导数 150
第三节 全微分及其应用 152
第四节 多元复合函数的求导法则 154
第五节 隐函数的求导公式 158
第六节 多元函数微分学的几何应用 163
第七节 方向导数与梯度 166
第八节 多元函数的极值及其求法 169
第十章 重积分 174
第一节 二重积分的概念与性质 174
第二节 二重积分的计算法 177
第三节 三重积分 185
第四节 重积分的应用 195
第十一章 曲线积分与曲面积分 202
第一节 对弧长的曲线积分 202
第二节 对坐标的曲线积分 205
第三节 格林公式及其应用 210
第四节 对面积的曲面积分 216
第五节 对坐标的曲面积分 220
第六节 高斯公式 通量与散度 224
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 228
第十二章 无穷级数 231
第一节 常数项级数的概念和性质 231
第二节 常数项级数的审敛法 234
第三节 幂级数 238
第四节 函数展开成幂级数 243
第五节 傅里叶级数 246
第六节 一般周期函数的傅里叶级数 250