第1章 概率 1
1.1引言 1
1.2样本空间 1
1.3概率测度 3
1.4概率计算：计数方法 5
1.4.1乘法原理 6
1.4.2排列与组合 7
1.5条件概率 12
1.6独立性 17
1.7结束语 19
1.8习题 20
第2章 随机变量 26
2.1离散随机变量 26
2.1.1伯努利随机变量 27
2.1.2二项分布 28
2.1.3几何分布和负二项分布 29
2.1.4超几何分布 30
2.1.5泊松分布 31
2.2连续随机变量 34
2.2.1指数密度 36
2.2.2伽马密度 38
2.2.3正态分布 39
2.2.4贝塔密度 41
2.3随机变量的函数 42
2.4结束语 45
2.5习题 46
第3章 联合分布 51
3.1引言 51
3.2离散随机变量 52
3.3连续随机变量 53
3.4独立随机变量 60
3.5条件分布 61
3.5.1离散情形 61
3.5.2连续情形 62
3.6联合分布随机变量函数 67
3.6.1和与商 68
3.6.2一般情形 70
3.7极值和顺序统计量 73
3.8习题 75
第4章 期望 82
4.1随机变量的期望 82
4.1.1随机变量函数的期望 85
4.1.2随机变量线性组合的期望 87
4.2方差和标准差 91
4.2.1测量误差模型 94
4.3协方差和相关 96
4.4条件期望和预测 102
4.4.1定义和例子 102
4.4.2预测 106
4.5矩生成函数 108
4.6近似方法 112
4.7习题 116
第5章 极限定理 123
5.1引言 123
5.2大数定律 123
5.3依分布收敛和中心极限定理 125
5.4习题 130
第6章 正态分布的导出分布 133
6.1引言 133
6.2χ2分布、t分布和F分布 133
6.3样本均值和样本方差 134
6.4习题 136
第7章 抽样调查 138
7.1引言 138
7.2总体参数 138
7.3简单随机抽样 140
7.3.1样本均值的期望和方差 140
7.3.2总体方差的估计 145
7.3.3-X抽样分布的正态近似 148
7.4比率估计 152
7.5分层随机抽样 157
7.5.1引言和记号 157
7.5.2分层估计的性质 157
7.5.3分配方法 160
7.6结束语 163
7.7习题 164
第8章 参数估计和概率分布拟合 176
8.1引言 176
8.2α粒子排放量的泊松分布拟合 176
8.3参数估计 177
8.4矩方法 179
8.5最大似然方法 184
8.5.1多项单元概率的最大似然估计 187
8.5.2最大似然估计的大样本理论 189
8.5.3最大似然估计的置信区间 193
8.6参数估计的贝叶斯方法 197
8.6.1先验的进一步注释 204
8.6.2后验的大样本正态近似 205
8.6.3计算问题 206
8.7效率和克拉默-拉奥下界 207
8.7.1例子：负二项分布 210
8.8充分性 212
8.8.1因子分解定理 212
8.8.2拉奥-布莱克韦尔定理 215
8.9结束语 216
8.10习题 217
第9章 假设检验和拟合优度评估 228
9.1引言 228
9.2奈曼-皮尔逊范式 229
9.2.1显著性水平的设定和p值概念 232
9.2.2原假设 232
9.2.3一致最优势检验 233
9.3置信区间和假设检验的对偶性 233
9.4广义似然比检验 235
9.5多项分布的似然比检验 236
9.6泊松散布度检验 240
9.7悬挂根图 242
9.8概率图 244
9.9正态性检验 248
9.10结束语 249
9.11习题 250
第10章 数据汇总 260
10.1引言 260
10.2基于累积分布函数的方法 260
10.2.1经验累积分布函数 260
10.2.2生存函数 262
10.2.3分位数-分位数图 266
10.3直方图、密度曲线和茎叶图 268
10.4位置度量 270
10.4.1算术平均 271
10.4.2中位数 272
10.4.3截尾均值 274
10.4.4 M估计 274
10.4.5位置估计的比较 275
10.4.6自助法评估位置度量的变异性 275
10.5散度度量 277
10.6箱形图 278
10.7利用散点图探索关系 279
10.8结束语 281
10.9习题 281
第11章 两样本比较 289
11.1引言 289
11.2两独立样本比较 289
11.2.1基于正态分布的方法 289
11.2.2势 298
11.2.3非参数方法：曼恩-惠特尼检验 299
11.2.4贝叶斯方法 305
11.3配对样本比较 306
11.3.1基于正态分布的方法 307
11.3.2非参数方法：符号秩检验 308
11.3.3例子：测量鱼的汞水平 310
11.4试验设计 311
11.4.1乳腺动脉结扎术 311
11.4.2安慰剂效应 312
11.4.3拉纳克郡牛奶试验 312
11.4.4门腔分术 313
11.4.5 FD&C Red No.40 313
11.4.6关于随机化的进一步评注 314
11.4.7研究生招生的观测研究、混杂和偏见 315
11.4.8审前调查 315
11.5结束语 316
11.6习题 317
第12章 方差分析 328
12.1引言 328
12.2单因子试验设计 328
12.2.1正态理论和F检验 329
12.2.2多重比较问题 333
12.2.3非参数方法：克鲁斯卡尔-沃利斯检验 335
12.3二因子试验设计 336
12.3.1可加性参数化 337
12.3.2二因子试验设计的正态理论 339
12.3.3随机化区组设计 344
12.3.4非参数方法：弗里德曼检验 346
12.4结束语 347
12.5习题 348
第13章 分类数据分析 354
13.1引言 354
13.2费舍尔精确检验 354
13.3卡方齐性检验 355
13.4卡方独立性检验 358
13.5配对设计 360
13.6优势比 362
13.7结束语 365
13.8习题 365
第14章 线性最小二乘 373
14.1引言 373
14.2简单线性回归 376
14.2.1估计斜率和截距的统计性质 376
14.2.2 拟合度评估 378
14.2.3相关和回归 383
14.3线性最小二乘的矩阵方法 386
14.4最小二乘估计的统计性质 388
14.4.1向量值随机变量 388
14.4.2最小二乘估计的均值和协方差 392
14.4.3 σ2的估计 394
14.4.4残差和标准化残差 395
14.4.5 β的推断 396
14.5多元线性回归：一个例子 397
14.6条件推断、无条件推断和自助法 401
14.7局部线性平滑 403
14.8结束语 405
14.9习题 406
附录A常用分布 415
附录B表 417
部分习题答案 433
参考文献 447