第7章 多项式环 1
7.1 一元多项式环 1
7.1.1 内容精华 1
7.1.2 典型例题 7
习题7.1 11
7.2 整除关系，带余除法 12
7.2.1 内容精华 12
7.2.2 典型例题 18
习题7.2 21
7.3 最大公因式 22
7.3.1 内容精华 22
7.3.2 典型例题 29
习题7.3 34
7.4 不可约多项式，唯一因式分解定理 35
7.4.1 内容精华 35
7.4.2 典型例题 39
习题7.4 40
7.5 重因式 40
7.5.1 内容精华 40
7.5.2 典型例题 42
习题7.5 45
7.6 多项式的根，复数域上的不可约多项式 46
7.6.1 内容精华 46
7.6.2 典型例题 53
习题7.6 60
7.7 实数域上的不可约多项式·实系数多项式的实根 61
7.7.1 内容精华 61
7.7.2 典型例题 65
习题7.7 71
7.8 有理数域上的不可约多项式 72
7.8.1 内容精华 72
7.8.2 典型例题 77
习题7.8 85
7.9 多元多项式环 86
7.9.1 内容精华 86
7.9.2 典型例题 94
习题7.9 97
7.10 对称多项式 98
7.10.1 内容精华 98
7.10.2 典型例题 104
习题7.10 110
7.11 结式 111
7.11.1 内容精华 111
7.11.2 典型例题 119
习题7.11 122
7.12 域与域上的一元多项式环 123
7.12.1 内容精华 123
7.12.2 典型例题 131
习题7.12 138
补充题七 139
应用小天地：序列密码·m序列 142
第8章 线性空间 150
8.1 域F上线性空间的基与维数 151
8.1.1 内容精华 151
8.1.2 典型例题 161
习题8.1 176
8.2 子空间及其交与和，子空间的直和 179
8.2.1 内容精华 179
8.2.2 典型例题 187
习题8.2 200
8.3 域F上线性空间的同构 202
8.3.1 内容精华 202
8.3.2 典型例题 206
习题8.3 213
8.4 商空间 214
8.4.1 内容精华 214
8.4.2 典型例题 218
习题8.4 221
补充题八 222
应用小天地：线性码 222
第9章 线性映射 226
9.1 线性映射及其运算 226
9.1.1 内容精华 226
9.1.2 典型例题 233
习题9.1 237
9.2 线性映射的核与象 238
9.2.1 内容精华 238
9.2.2 典型例题 242
习题9.2 248
9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示 248
9.3.1 内容精华 248
9.3.2 典型例题 253
习题9.3 266
9.4 线性变换的特征值和特征向量，线性变换可对角化的条件 268
9.4.1 内容精华 268
9.4.2 典型例题 271
习题9.4 281
9.5 线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理 283
9.5.1 内容精华 283
9.5.2 典型例题 289
习题9.5 302
9.6 线性变换和矩阵的最小多项式 303
9.6.1 内容精华 303
9.6.2 典型例题 312
习题9.6 326
9.7 幂零变换的Jordan标准形 327
9.7.1 内容精华 327
9.7.2 典型例题 331
习题9.7 339
9.8 线性变换的Jordan标准形 340
9.8.1 内容精华 340
9.8.2 典型例题 348
习题9.8 367
9.9 线性变换的有理标准形 368
9.9.1 内容精华 368
9.9.2 典型例题 380
习题9.9 396
9.10 线性函数与对偶空间 397
9.10.1 内容精华 397
9.10.2 典型例题 400
习题9.10 411
补充题九 412
应用小天地：可交换的线性变换 414
第10章 具有度量的线性空间 418
10.1 双线性函数 418
10.1.1 内容精华 418
10.1.2 典型例题 433
习题10.1 448
10.2 欧几里得空间 450
10.2.1 内容精华 450
10.2.2 典型例题 457
习题10.2 464
10.3 正交补，正交投影 465
10.3.1 内容精华 465
10.3.2 典型例题 469
习题10.3 475
10.4 正交变换与对称变换 476
10.4.1 内容精华 477
10.4.2 典型例题 481
习题10.4 498
10.5 酉空间，酉变换，Hermite变换，正规变换 499
10.5.1 内容精华 500
10.5.2 典型例题 511
习题10.5 538
10.6 正交空间与辛空间 540
10.6.1 内容精华 540
10.6.2 典型例题 552
习题10.6 557
10.7 正交群，酉群，辛群 558
10.7.1 内容精华 558
10.7.2 典型例题 563
习题10.7 571
补充题十 572
应用小天地：酉空间在量子力学中的应用 573
第11章 多重线性代数 581
11.1 多重线性映射 581
11.1.1 内容精华 581
11.1.2 典型例题 585
11.2 线性空间的张量积 587
11.2.1 内容精华 587
11.2.2 典型例题 598
11.3 张量代数 605
11.3.1 内容精华 605
11.3.2 典型例题 609
11.4 外代数 611
11.4.1 内容精华 611
11.4.2 典型例题 617
应用小天地：张量积在量子隐形传态中的应用 624
习题答案与提示 629
第7章 多项式环 629
第8章 线性空间 636
第9章 线性映射 642
第10章 具有度量的线性空间 657
参考文献 671