第1章 工程电磁场数值分析的基本问题1.1 概述 1
1.2 电磁场数学模型的微分形式 2
1.2.1 电磁场方程组 2
1.2.2 静电场中的定解问题 3
1.2.3 恒定磁场中的定解问题 5
1.3 电磁场数学模型的积分形式 6
1.3.1 静电场中的边界积分方程 6
1.3.2 不同介质分界面上的边界积分方程 7
1.4 加权余数法（矩量法） 8
1.4.1 连续域的离散 8
1.4.2 连续函数的展开 9
1.4.3 加权余数法 10
1.5 基函数的基本类型 11
1.5.1 整域基 11
1.5.2 分域基 12
1.6 权函数的基本类型 17
1.6.1 点匹配法 17
1.6.2 子域匹配法 18
1.6.3 迦辽金法 18
1.6.4 最小二乘解 19
1.6.5 各种方法之间的内在联系 19
1.7 误差分类 20
1.7.1 舍入误差 20
1.7.2 离散误差 21
思考题 22
参考文献 22
第1篇 场域元法 25
第2章 有限元法的基本原理和实施 25
2.1 概述 25
2.2 泛函及变分问题 26
2.2.1 变分问题的产生及其分类 27
2.2.2 尤拉方程 27
2.3 与定解问题等价的变分问题 28
2.3.1 等价的泛函极值问题 28
2.3.2 自然边界条件和强加边界条件 30
2.3.3 非齐次边值问题的变分问题 33
2.3.4 分层介质中电场的变分问题 37
2.4 变分问题中数值解的基本解题步骤 39
2.5 二维拉普拉斯场的有限元方程 42
2.5.1 单元系数阵的计算 44
2.5.2 总系数阵的形成及其特性 45
2.5.3 有限元方程组 48
2.6 二维泊松场的有限元方程 49
2.6.1 计算电荷密度ρ′的影响 50
2.6.2 计算由非齐次边界条件产生的影响 51
2.6.3 二维恒定磁场中的有限元方程 53
2.7 轴对称场中的有限元方程 55
2.7.1 轴对称电场的有限元方程 55
2.7.2 轴对称磁场的有限元方程 57
2.8 求解有限元方程组的若干问题 61
2.8.1 存储技术 61
2.8.2 第一类边界条件的处理 61
2.8.3 解线性方程组的方法分类 63
2.9 直接法 64
2.9.1 高斯消去法 64
2.9.2 平方根法、乔列斯基分解 65
2.10 预处理共轭梯度法 66
2.10.1 优化方法概述 66
2.10.2 最速下降法 68
2.10.3 共轭梯度法（简称CG法） 69
2.10.4 不完全分解的共轭梯度法（简称ICCG法） 71
2.10.5 新的预处理共轭梯度法 74
2.11 迦辽金有限元法 77
2.12 示例 80
思考题和习题 84
参考文献 85
第3章 等参元、亚参元和超参元有限元法3.1 概述 87
3.2 自然坐标系 88
3.2.1 整体坐标系 面积坐标系 88
3.2.2 局部坐标系 自然坐标系 90
3.2.3 整体坐标系和局部坐标系之间的转换关系 92
3.2.4 四边形单元中的自然坐标系 94
3.2.5 三维场中的自然坐标系及其转换 94
3.3 三角形单元中形状函数的构成 98
3.3.1 插值多项式的确定 100
3.3.2 构造三角元中形状函数的计算公式 103
3.4 四边形单元中形状函数的构成 105
3.5 三维单元中形状函数的构成 107
3.6 坐标变换 109
3.6.1 整体坐标系和自然坐标系之间的变换式 109
3.6.2 平面单元经坐标变换后，分界面仍保持连续 110
3.6.3 立体单元经坐标变换后，分界面仍保持连续 111
3.6.4 高次元形状函数对单元几何形状的影响 113
3.7 等参元、亚参元和超参元 114
3.8 等参元有限元方程 114
3.8.1 二维等参元有限元方程 114
3.8.2 三维等参元有限元方程 119
3.9 亚参元有限元方程 120
3.10 高斯积分法 122
3.10.1 一维高斯积分公式 123
3.10.2 二维高斯积分公式 123
3.10.3 三维高斯积分公式 127
3.11 示例 129
思考题和习题 130
参考文献 131
第4章 非线性磁场中的有限元法 132
4.1 概述 132
4.2 基本方程及定解条件 133
4.2.1 基本方程 133
4.2.2 边值问题 134
4.3 非线性边值问题的等价变分问题 135
4.3.1 单一媒质内二维非线性边值问题的等价变分问题 135
4.3.2 多媒质内二维非线性边值问题的等价变分问题 139
4.4 非线性磁场的有限元方程 141
4.4.1 轴对称场 141
4.4.2 二维场 145
4.4 三维场 146
4.5 非线性媒质的数值逼近方法 149
4.5.1 多项式插值 150
4.5.2 样条插值法 152
4.5.3 最小二乘拟合 154
4.6 非线性方程组的求解 158
4.6.1 线性化迭代法 159
4.6.2 牛顿-拉夫逊法 160
4.6.3 改进型的牛顿-拉夫逊法 163
4.6.4 牛顿-拉夫逊法与最速下降法的组合求解法 165
4.6.5 对称逐次超松弛共轭梯度法 166
4.7 示例 168
思考题和习题 169
参考文献 172
第5章 有限元法解稳态涡流场 173
5.1 概述 173
5.2 ？法解涡流场（全域解） 175
5.2.1 导电区域内的基本方程 175
5.2.2 非导电区域内的基本方程 179
5.2.3 边值问题 180
5.3 分域解的处理方法 182
5.3.1 ？解答的唯一性 182
5.3.2 约束条件 186
5.3.3 分域解的边值问题 187
5.4 等价变分问题与有限元方程 188
5.4.1 二维场的等价变分问题与有限元方程 188
5.4.2 轴对称场的等价变分问题与有限元方程 194
5.4.3 三维场的等价变分问题与有限元方程 196
5.5 ？法解涡流场（全域解） 199
5.5.1 导电区域内的基本方程 199
5.5.2 非导电区域内的基本方程 201
5.5.3 ？的分界面条件 202
5.5.4 边值问题 204
5.6 ？的分域解法 205
5.6.1 边值问题 205
5.6.2 约束条件 206
5.7 ？法与？法的比较 207
5.8 ？法的等价变分问题及其有限元方程 207
5.9 涡流线方程 210
5.10 示例 211
5.11 磁化曲线的等效处理 213
思考题和习题 216
参考文献 217
第6章 有限元素法的前处理技术 219
6.1 概述 219
6.2 平面域内常用的自动剖分法 221
6.2.1 直线内插法 221
6.2.2 射线内插法 223
6.2.3 拓扑节点生成法 226
6.2.4 映射法 229
6.2.5 三角元逐次细分 233
6.2.6 局部区域的加密法 235
6.2.7 任意多边形域自动剖分 238
6.3 节点标号优化技术 242
6.4 非零元素存贮技术 246
6.4.1 一般非零元素存贮法 247
6.4.2 非零元素散列存贮法 248
6.5 三维空间的自动剖分 252
思考题和习题 259
参考文献 259
第2篇 边界元法和等效源法 263
第7章 边界元法的基本原理及实施 263
7.1 概述 263
7.2 叠加原理，间接边界积分方程 264
7.2.1 单层源的表达式 264
7.2.2 双层源的表达式 265
7.3 等效原理，直接边界积分方程 267
7.3.1 场源对场源区域外部产生的效应 267
7.3.2 场源对场源所在区域内部产生的效应 269
7.3.3 等效原理，直接边界积分方程 270
7.3.4 从互易观点推导积分方程 270
7.4 分域媒质分界面上的边界积分方程 271
7.4.1 电场中介质分界面上的边界积分方程 271
7.4.2 磁场中媒质分界面上的边界积分方程 273
7.5 间接边界积分方程的离散-间接边界元方程 276
7.5.1 非对角线元素的计算 277
7.5.2 对角线元素的计算 277
7.5.3 平行平面电极的电场计算 278
7.6 直接边界积分方程的离散-直接边界元方程 280
7.6.1 边界元方程-常数元 280
7.6.2 边界元方程-一次元 283
7.6.3 小结 287
7.7 有限元剖分的等参元边界元方程 287
7.7.1 三角形等参元方程计算 289
7.7.2 四边形等参元方程计算 290
7.8 三维高精度环带状插值单元 291
7.8.1 环带状插值单元的计算公式 291
7.8.2 坐标系的建立及坐标系之间的转换 294
7.9 边界元法计算分域媒质中的场 296
7.9.1 按全域处理 296
7.9.2 按分域处理 双标量位法 298
7.10 边界元方程的求解方法 301
7.10.1 选择计算方法的重要性 301
7.10.2 超定方程的解 302
7.10.3 估计“病态阵”的参考判据 304
7.10.4 分裂解 305
7.10.5 计算结果校核 308
7.11 示例 308
7.12 误差估计及提高计算精度的措施 311
7.12.1 现有的误差估计 311
7.12.2 提高计算精度的几个方面 312
思考题和习题 316
参考文献 317
第8章 等效源法的基本原理和实施 319
8.1 等效源法的理论基础 319
8.2 模拟电荷法 320
8.2.1 模拟电荷方程 320
8.2.2 模拟电荷和匹配点的确定 321
8.3 镜象法在模拟电荷法中的应用 325
8.4 模拟电荷法解具有浮动电极系统中的静电场 327
8.5 模拟电荷法解孤立带电系统中的电场 329
8.6 模拟电荷法解分域均匀介质中的电场 331
8.7 模拟电荷的基本类型及其计算公式 334
8.7.1 无限长线电荷的计算公式 334
8.7.2 点电荷的计算公式 335
8.7.3 有限长线电荷和半无限长线电荷的计算公式 336
8.7.4 环形线电荷的计算公式 337
8.7.5 连续分布的模拟电荷 341
8.8 模拟电流法 341
8.8.1 设铁磁物质的导磁率为无限大时的处理方法 342
8.8.2 设铁磁物质的导磁率为有限值时的处理方法 343
8.9 相量形式的模拟电流法 345
8.9.1 两线输电系统 346
8.9.2 约束条件分析 347
8.9.3 三相系统中的模拟电流法 348
8.10 等效源方程的求解及分裂解法 350
8.11 示例 352
8.11.1 模拟电荷的类型选择 353
思考题和习题 354
参考文献 355
第9章 边界元法、等效源法解非线性恒定磁场9.1 概述 357
9.2 基于标量磁位的非线性问题的处理 358
9.2.1 非线性积分方程及其离散 358
9.2.2 欠松弛迭代格式 360
9.2.3 场域中非线性项的计算 362
9.3 基于矢量磁位的非线性问题的处理 363
9.4 二维场中分层媒质中非线性问题的处理 364
9.4.1 处理方法分析 364
9.4.2 迭代格式 366
9.4.3 示例 367
9.5 轴对称场中分层媒质中非线性问题的处理 369
9.5.1 轴对称场的基本解 369
9.5.2 迭代格式 372
思考题和习题 373
参考文献 374
第10章 用边界元法和等效源法解涡流场10.1 概述 375
10.2 用矢量磁位计算二维涡流场 376
10.2.1 二维涡流场的边界积分方程 376
10.2.2 二维涡流场中亥姆霍兹方程的基本解 377
10.2.3 二维涡流场方程的离散 379
10.2.4 涡流区激磁电流为总电流时的处理 383
10.2.5 用等效源计算涡流场 384
10.3 用矢量电位计算二维涡流场 385
10.3.1 二维涡流场方程及其离散 385
10.3.2 示例 389
10.4 用矢量磁位计算三维涡流场 389
10.5 用等效源计算三维涡流场 391
10.5.1 磁场边值问题和电场边值问题的分解 391
10.5.2 等效源的表达式 394
10.5.3 示例 398
10.6 用阻抗边界条件等效涡流区的计算 400
10.6.1 等效边界阻抗的概念及其应用 400
10.6.2 边界积分方程的离散 401
10.6.3 计算结果 402
思考题和习题 403
参考文献 404
第3篇 数值方法在电磁波问题中的应用第11章 矩量法在电磁散射和波导问题中的应用11.1 矩量法解电磁散射问题 409
11.1.1 散射问题的积分方程 409
11.1.2 积分方程的矩量法解 418
11.1.3 微-积分方程的矩量法解 431
11.1.4 矩量法解线形散射体问题 438
11.1.5 矩量法解三维电磁散射问题 454
11.2 矩量法解波导不连续性问题 466
11.2.1 直接边界积分方程的矩量法 466
11.2.2 波导不连续性问题的矩阵方程 468
11.2.3 示例 469
思考题和习题 470
参考文献 472
第12章 有限元法在波导和电磁散射问题中的应用12.1 微分方程及其相应的泛函极值问题 474
12.2 有限元法解波导本征值问题 477
12.2.1 波导中的有限元方程 477
12.2.2 广义本征值的求解 480
12.2.3 示例 480
12.3 吸收边界条件 483
12.3.1 一维吸收边界条件 483
12.3.2 二维吸收边界条件 485
12.4 有限元法解电磁散射问题 488
12.4.1 吸收边界的引入 489
12.4.2 示例 490
思考题和习题 491
参考文献 491
第4篇 组合法及耦合场的计算 494
第13章 组合法及耦合场的计算 494
13.1 概述 494
13.2 有限元-模拟电荷法 496
13.2.1 基本内容 496
13.2.2 系数阵的建立 498
13.3 边界元-模拟电荷法 499
13.3.1 系数阵的建立 500
13.3.2 等位线分布 501
13.4 有限元-边界元法 502
13.4.1 分界面上边界条件的实施 503
13.4.2 系数阵的建立 504
13.5 有限元法和解析式组合计算恒定磁场 506
13.5.1 分界面上的边界条件 507
13.5.2 泛函极值问题及其离散 508
13.6 有限元法和几何变换组合 510
13.6.1 逆矢径变换 510
13.6.2 逆矢径变换在电磁场边值问题中的应用 511
13.6.3 边值问题 514
13.6.4 简化边界条件实施的措施 514
13.6.5 示例 515
13.7 数值计算和实验测定组合 516
13.8 计及电流场影响的电场计算 518
13.9 计及温度场影响的电场计算 520
思考题和习题 522
参考文献 522
附录 525
附录1 有限元法程序 525
附录2 二维等参元有限元法程序 534
附录3 三角元逐次细分程序 540
附录4 散列存贮程序 544
附录5 计算带电导板的电荷密度及电容的边界元法程序 547
附录6 模拟电荷法计算程序 553
附录7 求复系数矩阵全部本征值的QR算法程序 557