第一章 行列式 1
1 行列式的概念 1
（一）排列的逆序数 2
（二）行列式 3
（三）行列式的转置 6
2 行列式的性质 8
3 Cramer法则 15
（一）子式 16
（二）Cramer法则 22
（三）Laplace定理 26
（四）例子 27
习题一 29
第二章 矩阵 35
1 矩阵及其运算 35
（一）概念 36
（二）分块矩阵 42
（三）对角矩阵 44
（四）矩阵的转置 45
（五）上（下）三角形矩阵 47
2 非奇异矩阵 48
（一）概念 48
（二）初等变换与初等矩阵 50
（三）正方矩阵的行列式 54
3 矩阵的秩数 58
（一）用初等变换法求逆矩阵 58
（二）矩阵的秩数 61
4 解线性方程组 65
（一）解的存在定理 65
（二）解的结构定理及通解 69
习题二 76
第三章 向量空间 80
1 向量空间的概念 80
2 向量的线性相关性 82
（一）向量的线性相关 82
（二）基行、基列与秩数 87
3 基底与坐标 89
（一）基底与坐标 90
（二）子空间 94
（三）向量关于不同基底坐标之间的关系 94
4 标准正交基底 97
（一）内积 97
（二）标准正交基底 100
5 线性变换与线性函数 105
（一）概念 105
（二）n维向量空间V上的线性变换 107
（三）线性变换的核与值子空间 110
（四）线性函数 111
（五）正交变换 113
（六）相似矩阵 114
习题三 115
第四章 二次型 120
1 二次型的简化 120
2 用正交矩阵化简对称矩阵 122
3 正定性 132
（一）正定矩阵与正定二次型 132
（二）半正定矩阵及其二次型 134
习题四 134
习题答案 135