第1章 行列式 1
知识总览 1
一、学习重点 1
二、知识体系 1
三、内容提要 1
典型例题 5
一、行列式的概念 5
二、余子式和代数余子式 6
三、行列式的计算 7
四、克拉默法则 18
习题详解 18
分层次测试题 30
分层次测试题解答 33
第2章 矩阵及其运算 38
知识总览 38
一、学习重点 38
二、知识体系 38
三、内容提要 39
典型例题 44
一、矩阵的基本运算 44
二、矩阵的方幂 46
三、逆方阵 49
四、方阵的行列式 52
五、分块矩阵 53
习题详解 56
分层次测试题 69
分层次测试题解答 73
第3章 矩阵的初等变换 79
知识总览 79
一、学习重点 79
二、知识体系 79
三、内容提要 80
典型例题 82
一、初等变换与初等矩阵 82
二、用初等变换求逆矩阵 85
三、矩阵的秩 87
习题详解 91
分层次测试题 99
分层次测试题解答 103
第4章 线性方程组 108
知识总览 108
一、学习重点 108
二、知识体系 108
三、内容提要 109
典型例题 115
一、线性方程组解的判定 115
二、向量组的线性相关性 119
三、向量组的秩 127
四、极大线性无关组 130
五、齐次线性方程组的基础解系 132
六、齐次线性方程组的通解 136
七、非齐次线性方程组的通解 138
八、方程组的公共解 145
九、用方程组理论讨论向量的线性表示问题 149
十、用方程组理论讨论矩阵的秩 152
十一、向量空间 155
习题详解 159
分层次测试题 182
分层次测试题解答 187
第5章 矩阵的相似变换 199
知识总览 199
一、学习重点 199
二、知识体系 199
三、内容提要 200
典型例题 202
一、求矩阵的特征值与特征向量 202
二、特征值与特征向量的证明 209
三、求特征值与特征向量的逆问题 212
四、相似矩阵的基本概念 213
五、矩阵可相似对角化的判定 215
六、矩阵的相似对角化 218
七、运用相似对角化求解问题 221
习题详解 223
分层次测试题 232
分层次测试题解答 236
第6章 二次型 245
知识总览 245
一、学习重点 245
二、知识体系 245
三、内容提要 246
典型例题 253
一、向量的概念与运算 253
二、向量组的正交化 254
三、正交矩阵 255
四、实对称矩阵 258
五、二次型的概念 261
六、合同矩阵 264
七、化二次型为标准形 267
八、正定二次型与正定矩阵 279
习题详解 288
分层次测试题 307
分层次测试题解答 312
参考文献 321