第一部分 高等数学 3
第一章 函数、极限与连续 3
1知识要点精讲 3
2重要公式与结论 17
3 典型题型与例题分析 19
题型一 函数关系的建立 19
题型二 考查函数的特性 21
题型三 求函数极限 22
题型四 求数列极限 31
题型五 求解含参变量的极限 36
题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数 37
题型七 无穷小比较 39
题型八 判断函数的连续性与间断点的类型 40
题型九 确定方程f （x） = 0的根 42
题型十 综合题 43
习题精选一 45
习题精选一参考答案 47
第二章 导数与微分 48
1知识要点精讲 48
2重要公式与结论 55
3典型题型与例题分析 56
题型一 利用导数定义解题 56
题型二 求分段函数的导数 60
题型三 导数在几何上的应用 62
题型四 变限积分求导 65
题型五 利用导数公式与运算法则求导 68
题型六 综合题 71
习题精选二 73
习题精选二参考答案 75
第三章 微分中值定理与导数的应用 76
1知识要点精讲 76
2典型题型与例题分析 86
题型一 证明存在ξ，使f（ξ） = 0 86
题型二 证明存在ξ，使f（N）（ξ）= 0（n=1，2，…） 88
题型三 证明存在ξ，使G（ξ， f（ξ） ，f’（ξ） ，…）= 0 90
题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明 93
题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使Gf’（ξ），f’（η），…）= 0 95
题型六 证明存在ξ，使得f（n） （ξ） = k（k ≠ 0） 97
题型七 有关介值的不等式证明 99
题型八 隐含介值问题 100
题型九 不等式的证明 102
题型十 利用导数证明函数恒等式 113
题型十一 利用导数判别函数的单调性 114
题型十二 利用导数研究函数的极值与最值 115
题型十三 曲线的凹凸性与拐点 116
题型十四 求曲线的渐近线 117
题型十五 函数作图 118
题型十六 求曲率与曲率半径 120
题型十七 综合题 121
习题精选三 123
习题精选三参考答案 125
第四章 一元函数积分学 126
1知识要点精讲 126
2重要公式与结论 147
3典型题型与例题分析 148
题型一 计算不定积分 148
题型二 不定积分综合题 152
题型三 有关定积分的概念与性质的问题 157
题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分 159
题型五 对称区间上的积分 163
题型六 涉及变限积分的问题 164
题型七 定积分循环计算法 168
题型八 几类特殊积分问题 169
题型九 反常（广义）积分的计算 172
题型十 定积分等式的证明 176
题型十一 定积分不等式的证明 178
题型十二 定积分的几何（物理）应用 181
题型十三 综合题 186
习题精选四 192
习题精选四参考答案 193
第五章 向量代数与空间解析几何 195
1知识要点精讲及主要公式与结论 195
2典型题型与例题分析 201
题型一 与向量代数有关的计算问题 201
题型二 求平面与直线方程 201
题型三 讨论平面与直线的位置关系 204
题型四 求对称点、投影点及投影曲线 205
题型五 综合题 206
习题精选五 207
习题精选五参考答案 207
第六章 多元函数微分学 209
1知识要点精讲及主要公式与结论 209
2典型题型与例题分析 218
题型一 基本概念题 218
题型二 求复合函数的偏导数或全微分 220
题型三 求隐函数的偏导数或全微分 222
题型四 已知偏导数，反求函数关系 225
题型五 多元函数的极值和最值问题 226
题型六 求多元函数的梯度或方向导数 231
题型七 多元函数微分学的几何应用 231
题型八 综合题 233
习题精选六 235
习题精选六参考答案 236
第七章 重积分 238
1知识要点精讲 238
2重要公式与结论 245
3典型题型与例题分析 246
题型一 考查二重积分的基本概念与性质 246
题型二 二重积分的基本计算方法 247
题型三 利用重积分的对称性简化计算 250
题型四 交换积分次序 252
题型五 分区域函数的二重积分 253
题型六 反常（广义）二重积分 255
题型七 直角坐标系下计算三重积分（适用于方形区域） 256
题型八 利用“先二后一”法（适用于旋转体类型的区域） 256
题型九 利用柱面坐标（适用于区域含柱形体的情形） 256
题型十 利用球面坐标（适用于区域含球形的情形） 257
题型十一 综合题 257
习题精选七 261
习题精选七参考答案 263
第八章 曲线、曲面积分 264
1知识要点精讲 264
2重要公式与结论 272
3典型题型与例题分析 273
题型一 对弧长的曲线积分的计算方法 273
题型二 对坐标的曲线积分的计算方法 274
题型三 对面积的曲面积分的计算方法 279
题型四 对坐标的曲面积分的计算方法 281
题型五 求曲面的面积 285
题型六 求向量场的散度及旋度 287
题型七 综合题 287
习题精选八 290
习题精选八参考答案 292
第九章 无穷级数 294
1知识要点精讲 294
2重要公式与结论 302
3典型题型与例题分析 303
题型一 判定常数项级数的收敛性 303
题型二 求函数项级数的收敛域、幂级数的收敛半径和收敛区间 306
题型三 求常数项级数的和及函数项级数的和函数 307
题型四 幂级数的展开 309
题型五 傅里叶级数的展开 310
题型六 综合题 312
习题精选九 314
习题精选九参考答案 316
第十章 常微分方程 317
1知识要点精讲 317
2基本方法 327
3典型题型与例题分析 328
题型一 可化为一阶线性微分方程的求解及全微分方程求解 328
题型二 可化为变量可分离微分方程的求解 331
题型三 可降阶的高阶微分方程 332
题型四 高阶线性微分方程和可化为二阶常系数线性微分方程的求解 334
题型五 综合题与应用题 337
习题精选十 342
习题精选十参考答案 344
第二部分 线性代数 347
第一章 行列式 347
1知识要点精讲 347
2难点、疑点解析及重要公式与结论 351
3典型题型与例题分析 354
题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式 354
题型二 按行（列）展开公式求代数余子式 355
题型三 利用多项式分解因式计算行列式 356
题型四 抽象行列式的计算或证明 357
题型五n阶行列式的计算 359
题型六 利用特征值计算行列式 364
题型七 综合题 365
习题精选一 368
习题精选一参考答案 369
第二章 矩阵 370
1知识要点精讲 370
2难点、疑点解析及重要公式与结论 379
3典型题型与例题分析 382
题型一 求数值型矩阵的逆矩阵 382
题型二A为抽象矩阵，讨论A的可逆性 385
题型三 考查矩阵运算的特殊性 386
题型四 解矩阵方程 388
题型五 求方阵A的高次幂An 391
题型六 利用伴随矩阵A进行计算或证明 392
题型七 有关初等矩阵的问题 394
题型八 求矩阵的秩 395
题型九 综合题 398
习题精选二 400
习题精选二参考答案 402
第三章 向量 404
1知识要点精讲 404
2难点、疑点解析及重要公式与结论 415
3典型题型与例题分析 417
题型一 判定向量组的线性相关性 417
题型二 把一个向量用一组向量线性表示 423
题型三 求向量组的秩 429
题型四 有关矩阵秩的命题 432
题型五 有关向量空间的基本概念题 433
题型六 综合题 434
习题精选三 436
习题精选三参考答案 438
第四章 线性方程组 440
1知识要点精讲 440
2难点、疑点解析及重要公式与结论 445
3典型题型与例题分析 447
题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构） 447
题型二 含有参数的线性方程组的求解 449
题型三 抽象线性方程组求解 457
题型四 讨论两个方程组的公共解 459
题型五 讨论两个方程组解之间的关系 463
题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数 465
题型七 有关基础解系的讨论 466
题型八 有关AB = 0的应用 470
题型九 综合题 471
习题精选四 478
习题精选四参考答案 480
第五章 特征值与特征向量 482
1知识要点精讲 482
2难点、疑点解析及重要公式与结论 488
3典型题型与例题分析 490
题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算 490
题型二 计算抽象矩阵的特征值 492
题型三 特征值、特征向量的逆问题 496
题型四 矩形相似与对角化的讨论 500
题型五 有关实对称矩阵的命题 506
题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题 508
题型七 有关特征值、特征向量的证明问题 513
题型八 综合题 515
习题精选五 520
习题精选五参考答案 523
第六章 二次型 525
1知识要点精讲 525
2难点、疑点解析及重要公式与结论 532
3典型题型与例题分析 533
题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数） 533
题型二 化二次型为标准形 534
题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明 540
题型四 综合题 544
习题精选六 548
习题精选六参考答案 549
第三部分 概率论与数理统计 553
第一章 随机事件与概率 553
1知识要点精讲 553
2补充注释与重要结论 558
3典型题型与例题分析 561
题型一 事件的表示和运算 561
题型二 有关概率基本性质的命题 562
题型三 古典概型与几何概型的概率计算 565
题型四 事件独立性的命题 569
题型五 条件概率与积事件概率的计算 571
题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型 575
题型七 伯努利试验 578
题型八 综合题 579
习题精选一 582
习题精选一参考答案 584
第二章 随机变量及其分布 585
1知识要点精讲 585
2补充注释与重要结论 588
3典型题型与例题分析 591
题型一 有关随机变量与分布的基本概念题 591
题型二 求随机变量的分布律与分布函数 595
题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数 601
题型四 利用常见分布求相关事件的概率 603
题型五 求随机变量函数的分布 604
题型六 综合题 609
习题精选二 611
习题精选二参考答案 613
第三章 多维随机变量及其分布 615
1知识要点精讲 615
2补充注释与重要结论 620
3典型题型与例题分析 622
题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算 622
题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数 630
题型三 利用已知分布求相关事件的概率 631
题型四 随机变量函数的分布 633
题型五 随机变量的独立性的讨论 640
题型六 综合题 641
习题精选三 643
习题精选三参考答案 645
第四章 随机变量的数字特征 647
1知识要点精讲 647
2补充注释与重要结论 650
3典型题型与例题分析 651
题型一 期望和方差的计算 651
题型二 随机变量函数的数学期望与方差 655
题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题 662
题型四 有关数字特征的应用题 667
题型五 综合题 670
习题精选四 672
习题精选四参考答案 674
第五章 大数定律和中心极限定理 675
1知识要点精讲 675
2典型题型与例题分析 677
题型一 有关切比雪夫不等式的命题 677
题型二 有关大数定律的命题 679
题型三 有关中心极限定理的命题 680
题型四 综合题 684
习题精选五 685
习题精选五参考答案 686
第六章 数理统计的基本概念 688
1知识要点精讲 688
2补充注释与重要结论 694
3典型题型与例题分析 695
题型一 求样本容量n，或与样本均值-X和样本方差S2有关的概率 695
题型二求统计量的数字特征 696
题型三 求统计量的分布 699
习题精选六 701
习题精选六参考答案 702
第七章 参数估计 703
1知识要点精讲 703
2补充注释与重要结论 706
3典型题型与例题分析 707
题型一 求矩法估计和最大似然估计 707
题型二 估计量评选标准的讨论 714
题型三 参数的区间估计 718
题型四 综合题 720
习题精选七 721
习题精选七参考答案 723
第八章 假设检验 724
1知识要点精讲 724
2补充注释与重要结论 726
3典型题型与例题分析 726
题型一 正态总体未知参数的假设检验 726
题型二 有关两类错误的命题 727
习题精选八 729
习题精选八参考答案 730