上篇 高等数学教程第一章 函数 3
1.1 预备知识 3
1.2 函数 5
1.3 反函数 8
1.4 复合函数 9
1.5 初等函数 10
1.6 分段函数 13
第二章 极限与连续 14
2.1 数列的极限 14
2.2 函数的极限 16
2.3 无穷大量与无穷小量 18
2.4 极限运算法则 20
2.5 两个重要极限 24
2.6 关于极限计算的若干问题 27
2.7 函数的连续性 29
第三章 导数与微分 33
3.1 导数概念 33
3.2 导数的计算 37
3.3 高阶导数 43
3.4 微分 45
第四章 导数的应用 48
4.1 洛必达法则——未定式的定值法 48
4.2 函数单调增减性的判定条件 52
4.3 函数的极值 52
4.4 函数曲线的凹凸与拐点 56
第五章 不定积分 59
5.1 不定积分的概念 59
5.2 不定积分的性质 60
5.3 基本积分公式 61
5.4 换元积分法 63
5.5 分部积分法 71
第六章 定积分 74
6.1 定积分的概念 74
6.2 定积分的性质 76
6.3 微积分学基本定理 78
6.4 定积分的换元积分法 81
6.5 定积分的分部积分法 84
6.6 定积分的应用 85
第七章 常微分方程 87
7.1 微分方程的一般概念 87
7.2 变量可分离的微分方程 89
7.3 一阶线性微分方程 90
下篇 高等数学学习与考试指导第一章 函数 97
考试内容与考试要求 97
释疑解难 97
典型例题解析 102
综合练习及全解 109
第二章 极限与连续 115
考试内容与考试要求 115
释疑解难 116
典型例题解析 122
综合练习及全解 136
第三章 导数与微分 142
考试内容与考试要求 142
释疑解难 142
典型例题解析 145
综合练习及全解 157
第四章 导数的应用 163
考试内容与考试要求 163
释疑解难 163
典型例题解析 168
综合练习及全解 176
第五章 不定积分 184
考试内容与考试要求 184
释疑解难 184
典型例题解析 190
综合练习及全解 203
第六章 定积分 210
考试内容与考试要求 210
释疑解难 210
典型例题解析 214
综合练习及全解 227
第七章 常微分方程 235
考试内容与考试要求 235
释疑解难 235
典型例题解析 238
综合练习及全解 243
附录1 初等数学中的常用公式 254
附录2 《“高等数学（B）”考试大纲》（2007年修订版） 257
附录3 “高等数学（B）”样卷及答案 259
参考书目 264