第1章 开口薄壁构件的线性理论 1
1.1薄壁构件的工程应用 1
1.2任意开口薄壁截面构件的弯曲 3
1.2.1坐标系 3
1.2.2基本假定 3
1.2.3弯曲时的正应力 4
1.2.4弯曲时的剪应力 5
1.2.5剪切中心 6
1.3薄壁截面构件的自由扭转和翘曲变形 10
1.4开口薄壁截面构件的约束扭转 13
1.5截面性质算例：货架截面和斜卷边Z形截面 18
1.6约束扭转问题的求解 21
1.7求解约束扭转问题的矩阵位移法 26
1.8开口薄壁截面构件的弯曲和扭转联合作用 28
1.8.1纵向位移和线性应变 28
1.8.2微元体的应力及其平衡状态 29
1.8.3弯曲理论和扭转理论公式的汇总和比较 30
1.8.4线性分析的势能表达式 32
1.9横向正应力对薄壁构件强度的影响 34
1.9.1工字形截面上横向正应力的分布 34
1.9.2横向正应力对截面强度的影响 37
1.10次翘曲 39
1.11上下翼缘是变厚度的截面 42
习题 45
参考文献 48
第2章 闭口薄壁构件和檩条的弯扭 49
2.1闭口薄壁截面构件弯曲时的剪应力及其剪切中心 49
2.2闭口薄壁截面构件的自由扭转和翘曲变形 51
2.3闭口薄壁截面构件的约束扭转 52
2.4多室闭口截面构件的自由扭转 54
2.5开口和闭口薄壁截面梁抗扭计算算例 56
2.6闭口截面构件沿长度规则开孔时的弯曲和扭转 57
2.6.1弯曲和剪切中心 57
2.6.2自由扭转 60
2.6.3约束扭转 62
2.7工字形梁端部的翘曲加强 64
2.7.1端板和端部管件对梁翘曲变形的约束 64
2.7.2梁端侧板的翘曲约束 64
2.7.2.1力法分析 65
2.7.2.2缀板的翘曲约束刚度 67
2.8绕强迫轴的弯扭：C形截面简支檩条在风吸力下的应力分析 70
2.9绕强迫轴的弯扭：Z形截面简支檩条在风吸力下的应力分析 74
2.10绕强迫轴的弯扭：跨中设有拉条的简支檩条的应力和变形 80
2.10.1拉条简化为侧向支撑的刚度 81
2.10.2 C形截面檩条双向弯曲和扭转分析 83
2.10.3有限元法验证双向弯扭模型 84
2.10.4畸变应力计算模型 88
2.11绕定点的弯扭—Z形截面檩条跨中设拉条时的分析 92
2.11.1双向弯扭分析 92
2.11.2拉条反力和屋面板反力，截面正应力沿檩条跨度方向的分布 93
2.11.3各种方法与FEM结果的对比 94
习题 96
参考文献 96
第3章 压杆和压弯杆的弯扭失稳 98
3.1轴压杆的扭转屈曲 98
3.1.1 Wagner效应和扭转屈曲微分方程 98
3.1.2边界条件非齐次的压杆的扭转屈曲 99
3.1.3残余应力对于压杆扭转屈曲的影响 101
3.2单轴对称截面压杆的弯扭失稳 102
3.3无对称轴截面压杆的弯扭失稳 105
3.4单轴对称截面压弯杆的弯扭屈曲 107
3.5任意截面双向压弯构件的二阶弹性分析 109
3.5.1平衡微分方程 109
3.5.2两端铰支双向压弯构件的求解 111
3.5.3承载力的上限 115
3.6非形心主轴坐标系下的压杆 117
3.7有初始变形的压弯杆 118
3.7.1轴心压杆扭转变形 118
3.7.2单轴对称截面轴心压杆 118
3.7.3纯弯梁 119
3.7.4双轴对称截面单向压弯 120
3.8单轴对称截面压弯杆的弹塑性弯扭屈曲 120
习题 121
参考文献 122
第4章 板件和薄壁截面的线性屈曲理论及其应用 123
4.1板件屈曲的平衡微分方程 123
4.1.1薄板弯曲理论简单回顾 123
4.1.2板件屈曲的平衡微分方程 124
4.2纵向均匀受压板件的屈曲 126
4.2.1四边简支板 126
4.2.2两纵边一边简支一边自由的板件 128
4.2.3其他边界条件下板件的屈曲 129
4.2.4双向受压四边简支板的屈曲 132
4.3板屈曲问题的总势能及其变分 133
4.4能量法应用举例 135
4.4.1三边简支，一纵向边自由的板承受纵向均布压应力 135
4.4.2四边简支矩形板纯剪时的屈曲 136
4.4.3矩形板非均匀压缩失稳 138
4.4.4轴压应力和剪切应力的联合作用 142
4.4.5弯曲应力和剪切应力的共同作用 142
4.4.6其他联合作用情况 143
4.5截面的局部屈曲 144
4.5.1工字形截面轴压杆的局部屈曲 144
4.5.2工字形截面纯弯下的局部稳定性 147
4.5.3工字形截面压弯荷载下的屈曲 148
4.5.4轴心受压箱形截面的局部屈曲 150
4.5.5箱形截面在纯弯作用下的局部稳定性 152
4.5.6箱形截面压弯时的局部稳定性 154
4.5.7 T形截面的局部屈曲 155
4.6工字钢梁腹板的剪切屈曲 158
4.6.1翼缘对腹板的约束和分析方法介绍 158
4.6.2两边简支，两边固支矩形板的剪切屈曲分析 159
4.6.3三边简支，一边固支矩形板 160
4.6.4工字梁腹板的剪切屈曲 161
4.6.4.1有限元模型介绍 161
4.6.4.2约束参数k的确定 161
4.6.4.3工字梁腹板的剪切屈曲系数 162
4.7吊车梁腹板局部承压应力分析 164
4.7.1引言 164
4.7.2理论分析 165
4.7.2.1数值分析模型 165
4.7.2.2 Winkle弹性地基梁理论分析 166
4.7.2.3参数影响分析 167
4.7.2.4半无限平面上的Timoshenko梁模型 169
4.7.2.5回归公式 173
4.7.3承压应力在腹板内的分布 175
4.7.3.1承压应力沿高度的变化 175
4.7.3.2承压应力在腹板计算高度边缘沿梁纵向的分布 176
4.8局部荷载作用下工字梁腹板的弹性屈曲分析 177
4.8.1问题背景 177
4.8.2四边简支板的屈曲分析 177
4.8.3两横向边简支，两纵向边固支的矩形板 178
4.8.4三边简支，一边固支矩形板 179
4.8.5工字梁腹板在局部荷载作用下的弹性屈曲 180
4.9工字梁腹板在轮压荷载作用下的弹性屈曲 182
4.9.1工字梁腹板计算高度边缘竖向压应力的分布参数 182
4.9.2简支矩形板 183
4.9.3两横向边简支，两纵向边固支的矩形板 185
4.9.4工字梁腹板弹性屈曲系数 185
4.10考虑翼缘约束的工字形截面腹板的受弯弹性屈曲 187
4.10.1翼缘对腹板承受压弯应力时的屈曲约束作用 187
4.10.2仅考虑压应力较小侧翼缘的约束作用 187
4.10.3工字梁腹板在弯矩和剪力共同作用下的弹性屈曲 189
4.11四边简支板单侧局部承压与弯曲应力的联合作用 190
4.12四边简支板单侧局部承压与剪应力相关关系 193
4.13局部承压、剪切与弯曲联合作用下的稳定性 195
习题 199
参考文献 200
第5章 受弯薄壁构件的弯扭失稳理论 203
5.1回顾：屈曲问题的变分原理 203
5.2薄壁截面梁的弯扭屈曲理论的推导 204
5.3平衡微分方程及其边界条件 208
5.4简支梁的临界弯矩 209
5.4.1纯弯简支梁 209
5.4.2承受均布荷载的简支梁 210
5.4.3承受跨中集中荷载的简支梁 213
5.5不等端弯矩作用下简支梁的弯扭屈曲 214
5.5.1双轴对称截面梁的等效弯矩系数C1 214
5.5.2单轴对称截面梁的等效弯矩系数C1 216
5.6板件有限元屈曲分析的结论 218
5.6.1单元及有限元模型介绍 218
5.6.2分析结果比较 220
5.7弹塑性稳定 222
5.8钢梁的稳定性设计 224
5.9绕强迫轴的扭转失稳 226
5.10冷弯Z形截面檩条在风吸力作用下的整体稳定分析 228
5.10.1薄壁檩条弯扭屈曲的总势能推导 229
5.10.2二阶弹性分析 230
5.10.3无拉条Z形截面檩条风吸力下的临界弯矩 233
5.11 C形截面檩条在风吸力作用下的稳定分析 235
5.11.1上翼缘被约束的C形截面简支檩条平衡微分方程及其求解 235
5.11.2无拉条的C形截面简支檩条在风吸力作用下的临界弯矩 237
习题 239
参考文献 241
附录A工字形截面梁横向正应力在截面上积分 243
附录B薄壁构件稳定理论的发展历史总结 245
B.1背景 245
B.2薄壁构件稳定理论的历史剖析 246
B.2.1 Bleich及传统理论 246
B.2.2不完整的非线性力学的方法 249
B.2.3 Pi&Trahair及相关方法 249
B.2.4假设中面的总剪应变为零的方法 250
B.2.5考虑中面的非线性剪切应变能的方法 251
B.2.6假想荷载法 252
B.2.7关于现有理论的结论 252
附录B参考文献 253
第6章 工字形截面悬臂梁的弹性稳定 259
6.1引言 259
6.2悬臂梁总势能的不同表达形式 260
6.2.1传统理论中悬臂梁的总势能 260
6.2.2第二种理论的悬臂梁弯扭屈曲总势能 260
6.2.3本书的悬臂梁弯扭屈曲理论 261
6.3总势能差异对应于不同的荷载作用方式 261
6.3.1悬臂梁在纯弯下的屈曲 261
6.3.2保守的力矩和非保守的力矩 263
6.3.3横向荷载下单轴对称截面悬臂梁的屈曲及其试验 265
6.4双轴对称截面悬臂梁的临界荷载 267
6.4.1横向荷载作用于截面的剪心 268
6.4.2荷载作用点沿高度变化的影响 269
6.5悬臂梁在准切线和半切线弯矩下的弯扭屈曲：一个悖论 272
6.5.1第一类准切线弯矩 273
6.5.2第二类准切线弯矩 274
6.5.3半切线弯矩 275
6.5.4能量法 276
6.5.5悬臂端安置刚性十字架 278
习题 279
参考文献 279
第7章 开口薄壁构件弯扭失稳一般理论 281
7.1引言 281
7.2任意开口薄壁构件的非线性理论 281
7.2.1薄壁构件的位移 281
7.2.2任意开口薄壁构件的应变 282
7.2.3虚功方程 284
7.2.4薄壁构件几何非线性问题的总势能 288
7.3薄壁构件几何非线性问题的假想荷载法 289
7.3.1薄板单元体的假想荷载 289
7.3.2假想荷载法的基本方程 291
7.3.2.1 x方向假想分布荷载qxt 292
7.3.2.2 y方向假想分布荷载qyt 293
7.3.2.3对剪切中心的假想分布扭矩mlz 293
7.3.2.4非线性微分方程 294
7.3.3外荷载的非线性功不能引入总势能的解释 295
7.4壳体理论的推导方法 296
7.4.1坐标和位移 296
7.4.2有限应变的表达式 296
7.4.3壳体内力 297
7.4.4总势能 300
7.5具有强迫转动轴的扭转失稳 302
习题 303
参考文献 303
第8章 侧向支撑梁的屈曲 305
8.1引言 305
8.2跨中侧向支撑梁的屈曲 305
8.2.1临界方程 305
8.2.2完全支撑的门槛刚度 308
8.2.2.1仅设置扭转支撑 309
8.2.2.2仅设置侧向支撑 309
8.2.2.3侧向和扭转支撑同时设置 311
8.2.3非完全支撑时的临界弯矩 312
8.2.3.1仅设置扭转约束 313
8.2.3.2仅设置侧向支撑 313
8.2.3.3侧向和扭转约束同时设置 314
8.3均匀受力相互支撑的平行梁系的屈曲 315
8.3.1临界方程 316
8.3.2 n=2的平行梁系 316
8.3.3 n≥3的结构 319
8.4由剪切膜相互支撑的平行梁系的屈曲 321
8.5檩条一隅撑体系支撑的梁的弯扭屈曲 323
8.5.1隅撑一檩条支撑体系的约束刚度分析 323
8.5.2弯扭稳定分析 324
8.5.3算例 325
参考文献 326
第9章 简支吊车梁的弹性稳定 328
9.1引言 328
9.2纯弯下平行梁系的屈曲 329
9.3跨中集中力作用下平行梁系的屈曲 331
9.3.1双轴对称截面梁荷载作用于剪心时的屈曲荷载 331
9.3.2单轴对称截面梁的临界弯矩表达式 331
9.3.3最不利情况下的临界弯矩 333
9.4平行梁系临界弯矩相关关系的近似表达式 335
9.5均布荷载作用下平行梁系的稳定性 337
9.6水平隅撑支撑的简支梁的屈曲 338
9.6.1初步分析 338
9.6.2计算公式的提出 339
9.6.3公式精度的验证 340
9.7弹塑性稳定系数 343
参考文献 344
第10章 连续梁在移动荷载下的屈曲 345
10.1引言 345
10.2计算公式的提出 346
10.2.1单跨荷载下连续梁的屈曲 346
10.2.2两跨荷载相同时连续梁的屈曲 347
10.2.3公式结果与有限元结果的比较 348
10.2.4两跨荷载不相同时连续梁的临界荷载 350
10.3荷载作用的不利位置 352
10.3.1一台吊车的荷载作用 352
10.3.2两台吊车的荷载组合 354
10.4连续吊车梁稳定性计算的实现 361
10.5采用连续吊车梁的效益分析 363
参考文献 364
第11章 侧向支撑压杆的弯扭屈曲 366
11.1引言 366
11.2偏心支撑的双轴对称截面压杆的弯扭屈曲 367
11.2.1屈曲方程 367
11.2.2计算结果及其分析 368
11.2.2.1情况1：PEy2 ＜ Pω1 369
11.2.2.2情况2：Pω2＜Py1 371
11.2.2.3情况3 ： PEy1 ＜ Pω1 ＜ PEy2 ＜ Pω2或Py1 ＜ Pω1 ＜ Pω2 ＜ PEy2 373
11.2.2.4情况4 ： Pω1 ＜ PEy1 ＜ Pω2 ＜ PEy2 374
11.2.3农业温室边柱侧向偏心支撑下的平面外稳定 375
11.3斜平面内侧向支撑压杆的屈曲 378
11.4 K形支撑的塔架主角钢压杆计算长度 381
11.4.1 Kz=0、 K=∞时的计算长度系数μx0 382
11.4.2 Kz=∞，K = ∞时的计算长度系数μx0 383
11.4.3 K=∞，Kz为有限值时的情形 384
11.4.4对计算结果的进一步讨论 384
11.5交替支撑塔架主角钢计算长度系数 385
11.5.1 K=∞，Kz = 0的计算长度系数μx0 388
11.5.2偏心对压杆屈曲荷载的影响 389
11.5.3 K=∞，Kz=∞时的计算长度系数μx0 389
11.5.4 K=∞，Kz有限值时的情况 390
11.5.5对计算结果的进一步讨论 390
11.6檩条—隅撑体系支撑的压杆的弯扭屈曲 391
11.7由剪切膜相互支撑的压弯杆的屈曲 392
参考文献 393
第12章 薄壁构件的非线性有限元理论 395
12.1引言 395
12.2非线性有限元的基本理论 396
12.2.1 T.L.格式和U.L.格式 396
12.2.2 U.L.格式的增量方程 397
12.3薄壁构件的非线性有限元理论 398
12.3.1坐标系统 398
12.3.2非线性分析的刚体检验 399
12.3.3 UL格式的非线性分析采用的应变能 400
12.3.4荷载功 404
12.3.5刚体检验 407
12.3.6弹塑性大变形分析的虚功原理 410
12.3.7有限元分析的节点位移和节点力的正负号规定和位移模式 411
12.3.8单元刚度矩阵和等效节点力的积分表达式 413
12.3.9单元刚度矩阵 414
12.3.9.1单元的物理刚度矩阵 415
12.3.9.2单元的几何刚度矩阵1 416
12.3.9.3单元的几何刚度矩阵2 418
12.3.9.4杆端力矩和节点力几何刚度矩阵 419
12.3.9.5内力等效节点力 422
12.3.9.6外荷载的等效节点力 425
12.3.9.7向形心坐标系的转换 426
12.4弹性屈曲问题—特征值法 427
12.4.1特征值法的基本原理 427
12.4.2弹性阶段的单元刚度矩阵 427
12.4.3算例验证 429
参考文献 430
附录A刚度矩阵中的系数矩阵 432
附录B薄壁构件非线性分析的总势能补充项的推导 434
第13章 翘曲位移在标准梁柱节点的传递 442
13.1引言 442
13.2梁与柱强轴相连时节点的翘曲位移传递分析 443
13.2.1翘曲双力矩作用下梁柱截面扭转变形分析 443
13.2.2节点翘曲位移传递的处理方法 445
13.2.3各种分析方法结果的比较 446
13.2.3.1有限元程序实现方法 446
13.2.3.2建议模型和板壳有限元方法结果的比较 447
13.3梁与柱弱轴相连时节点的翘曲位移传递分析 450
13.4增设斜加劲肋的梁柱节点 453
13.4.1梁柱节点翘曲传递的井字梁模型 453
13.4.2节点端面的双力矩公式 457
13.4.3节点内力与梁柱杆端力的连接 459
13.4.4 Γ形框架无斜加劲肋算例 461
13.4.5 Γ形框架斜加劲肋算例 464
参考文献 467
附录A节点域刚度矩阵[Kpanel]和r形框架刚度矩阵[K’m] 470
附录B畸变在翼缘产生的扭矩 473
第14章 翘曲位移在斜向加劲梁柱节点的传递 474
14.1引言 474
14.2双力矩作用下梁柱截面扭转变形分析 474
14.3梁柱节点处双力矩和翘曲自由度关系的推导 475
14.3.1节点几何关系计算 476
14.3.2梁柱翼缘及斜向加劲肋的扭矩值计算 477
14.3.3梁柱双力矩和翘曲自由度的关系 477
14.4解析法和其他分析方法结果的比较 479
14.4.1解析解 479
14.4.2梁柱等截面垂直相连时的结果比较 480
14.4.3梁柱不等截面垂直相连时的结果比较 481
14.4.4梁有倾角时的结果比较 481
14.5程序实现方法 482
14.5.1程序处理方法 482
14.5.2程序方法算例 483
参考文献 484
附录A工字形截面歪曲变形时翼缘的扭矩 485
第15章 工字形截面构件的非线性有限元分析 488
15.1引言 488
15.2几何非线性问题的迭代策略 488
15.2.1 Newton-Raphson法的迭代公式 488
15.2.2增量—迭代策略 489
15.2.2.1基本迭代方法 490
15.2.2.2荷载步和迭代步的荷载增量策略 491
15.3应力—应变关系的求解 492
15.3.1截面积分点 492
15.3.2应力增量的确定 492
15.3.3应力—应变关系的程序实现 494
15.4空间坐标转换 495
15.5算法实现的步骤 498
15.6算例分析 499
15.6.1弹性大变形问题 499
15.6.2弹塑性大变形问题 500
参考文献 502
第16章 楔形工字钢梁的弹性弯扭屈曲 504
16.1楔形变截面构件的应力 504
16.1.1坐标系 504
16.1.2正应力及其合力 505
16.1.3横向荷载作用下的剪应力 506
16.1.4横向正应力 509
16.2楔形变截面构件弯扭失稳时的线性应变能 509
16.2.1变截面梁的自由扭转 509
16.2.2变截面梁的翘曲扭转 510
16.2.3绕弱轴的弯曲 512
16.3楔形变截面梁弯扭屈曲时的非线性应变能 513
16.3.1非线性应变 513
16.3.2纵向应力的非线性正应变能 515
16.3.3剪应力的非线性应变能 517
16.3.4横向正应力的非线性应变能 519
16.4楔形变截面梁段的弯扭失稳 521
16.4.1弯扭屈曲的总应变能 521
16.4.2楔形变截面梁段的弯扭失稳计算 522
16.5楔形变截面梁的弹塑性弯扭失稳 524
16.5.1计算公式的构建 524
16.5.2直线型残余应力 526
16.5.3抛物线型残余应力 529
16.6楔形变截面压弯杆弯矩作用平面外稳定 531
16.6.1各种压弯杆平面外稳定验算公式对比 531
16.6.2有限元弹塑性分析结果与规范公式的对比 533
16.6.3算例分析与拟合公式 534
16.6.3.1直线型残余应力 534
16.6.3.2抛物线型残余应力 537
参考文献 540
第17章 框架梁负弯矩区下翼缘的屈曲 542
17.1引言 542
17.2弹性畸变屈曲 544
17.2.1纯弯下的弹性临界荷载 544
17.2.2考虑支承条件的修正 547
17.2.3弯矩线性变化的修正 547
17.2.4简化计算 549
17.2.5弹塑性畸变屈曲 550
17.3阻止畸变失稳的构造措施 551
17.3.1欧洲规范EC4规定的可以不验算畸变失稳的构造措施 551
17.3.2设置横向加劲肋 552
17.4有轴力作用的梁 553
参考文献 554
第18章 单向均布受压矩形薄板的弹性屈曲后强度 555
18.1板具有屈曲后强度和刚度的机理 555
18.2板大挠度分析理论 557
18.3四边简支板单向受压的屈曲后分析 559
18.4非加载边是其他约束的板件的屈曲后分析 563
18.5三边简支一边自由的板件的屈曲后分析 567
18.6局部屈曲后板件的自由扭转刚度 571
18.7板件的弹塑性极限抗压承载力 573
18.8局部屈曲和整体屈曲的相互作用 574
参考文献 576
第19章 冷弯型钢截面的畸变屈曲 578
19.1引言 578
19.2边缘加劲板件的屈曲 578
19.2.1边缘加劲肋对称布置 578
19.2.2应用于卷边加劲的情况 582
19.3 C形截面轴心压杆的局部和畸变屈曲 586
19.4畸变屈曲的绕定点扭转屈曲模型 589
19.4.1对称加劲 589
19.4.2卷边加劲 590
19.5双向弯扭屈曲模型 591
19.6腹板提供的转动和侧移约束 595
19.6.1腹板均匀受压时 595
19.6.2 C形截面受弯时腹板对翼缘和卷边的侧移和转动约束 596
19.7 C形截面受弯时的翼缘和卷边畸变屈曲应力计算 599
19.8不同斜卷边檩条的局部屈曲和畸变屈曲 601
19.8.1有限元数值分析 601
19.8.2直角卷边槽形截面和Z形截面屈曲荷载对比 602
19.8.3翼缘屈曲系数和卷边角度的关系 603
19.9 C形截面受弯时的“腹板和翼缘”畸变屈曲应力计算 605
参考文献 605