第1章 行列式 1
1.1 n阶行列式 1
1.2 行列式的性质 7
1.3 行列式按行（列）展开 12
1.4 克莱姆法则 16
1.5 应用实例：多项式求解与斐波那契数列问题 18
习题一 21
第2章 矩阵 25
2.1 矩阵 25
2.2 矩阵的运算 28
2.3 逆矩阵 35
2.4 矩阵的秩 43
2.5 分块矩阵 45
2.6 应用实例：城市通达与信息编码问题 50
习题二 53
第3章 线性方程组 58
3.1 消元法 58
3.2 n维向量 69
3.3 向量组的线性相关性 71
3.4 向量组的秩 77
3.5 线性方程组解的结构 81
3.6 应用实例：投入产出分析、交通流量与气象观测站问题 90
习题三 99
第4章 向量空间 104
4.1 向量空间 104
4.2 向量的内积 109
4.3 正交矩阵与正交变换 114
4.4 应用实例：基因距离的度量问题 116
习题四 119
第5章 特征值与特征向量 121
5.1 矩阵的特征值与特征向量 121
5.2 相似矩阵和矩阵可对角化的条件 125
5.3 实对称矩阵的对角化 129
5.4 应用实例：受教育程度依赖性与劳动力就业转移问题 134
习题五 137
第6章 二次型及其标准形 141
6.1 二次型及其矩阵表示 141
6.2 化二次型为标准形 143
6.3 化二次型为规范形 147
6.4 应用实例：斐波那契数列的矩阵解法与小行星的轨道问题 150
习题六 153
参考答案 155
参考文献 167