第一章 组合数学中的计数问题 1
1 基础知识 1
1．加法原理与乘法原理 1
2．无重复的排列与组合 1
3．可重复的排列与组合 2
4．圆排列与项链数 3
5．容斥原理 3
6．算二次原理（富比尼原理） 4
2 解组合计数问题的基本方法 5
1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式 5
2．映射方法与一般对应方法 8
3．算二次方法 13
4．递推方法 16
5．利用容斥原理 22
6．折线法与反射原理 26
7．群论方法 30
3 典型例题解题分析 34
模拟实战一 49
第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 53
1 基础知识 53
1．二项式定理 53
2．基本组合恒等式 53
3．广义二项式定理 53
4．母函数 53
2 证明组合恒等式的基本方法 54
1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 54
2．母函数方法 55
3．递推方法 57
4．利用组合互逆公式 61
5．数学归纳法 62
6．组合模型方法 65
7．微积分方法 66
8．差分方法 68
3 证明组合问题中的不等式的基本方法 71
1．放缩法 71
2．组合分析法 72
3．计数方法 75
4．数学归纳法 79
4 典型例题解题分析 81
模拟实战二 90
第三章 存在性问题 93
1 基础知识 93
1．极端原理 93
2．抽屉原理 93
3．平均值原理 94
4．图形重叠原理 94
2 解组合存在性问题的基本方法 94
1．反证法 94
2．利用极端原理 96
3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 98
4．计数方法 102
5．数学归纳法 106
6．构造法 108
3 典型例题解题分析 114
模拟实战三 125
第四章 组合最值问题 127
1 组合最值问题的特征 127
1．什么是组合最值问题 127
2．求解组合最值问题的步骤 127
2 求解组合最值问题的方法 128
1．估值法 128
2．组合分析法 138
3．计数方法 142
4．调整法 149
5．归纳法 152
3 典型例题解题分析 154
模拟实战四 172
第五章 操作变换问题 175
1 操作变换问题的基本类型 175
2 解单人操作变换问题的基本方法 175
1．逐步逼近法（调整法） 175
2．不变量方法 177
3．数学归纳法 181
4．递推法 182
5．反证法 183
3 解双人操作变换问题的基本方法 184
1．递归方法 184
2．配对法 187
3．平衡法 189
4．数学归纳法和反证法 191
4 典型例题解题分析 193
模拟实战五 206
第六章 组合几何中的问题 210
1 基础知识 210
1．凸图形和凸包 210
2．覆盖和嵌入 211
2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 212
3 组合几何中的存在性问题的证明方法 218
4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 224
1．利用图形的交集进行覆盖 224
2．从局部到整体，从特殊到一般 225
3．膨胀与收缩（镶边与裁边） 226
4．染色方法与赋值方法 228
5．移动图形 229
6．利用海莱定理 231
7．直接构造法、归纳构造法和反证法 232
8．其他方法 235
5 典型例题解题分析 237
模拟实战六 247
第七章 图论中的问题 250
1 基础知识 250
1．图的基本概念 250
2．连通图、树 251
3．匹配与完美匹配 251
4．欧拉迹，哈密顿迹 252
5．平面图和欧拉公式 252
6．有向图和竞赛图 253
7．m色图和拉姆塞定理 254
2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 255
3 解染色问题的基本方法 262
1．代数计算方法 262
2．组合分析方法 264
3．数学归纳法、构造法和其他方法 268
4 典型例题解题分析 272
模拟实战七 281
参考解答 284