绪论 1
第1章 变分法的一些基本知识 8
1.1泛函及泛函的变分运算 8
1.2变分法的基本预备定理及欧拉方程 12
1.2.1变分法基本预备定理 12
1.2.2欧拉方程和自然边界条件 13
1.3拉格朗日乘子法 15
1.3.1求函数条件极值的拉格朗日乘子法 16
1.3.2求泛函条件极值的拉格朗日乘子法 18
第2章 弯曲直梁混合变量的变分原理 20
2.1直梁的基本公式 20
2.2直梁变形的应变能及余能 22
2.3直梁的功的互等原理 24
2.3.1直梁修正的功的互等定理 24
2.3.2直梁修正的功的互等定理具体证例 28
2.3.3直梁贝蒂功的互等定理 29
2.4直梁混合变量的最小势能原理 30
2.4.1直梁的最小势能原理 30
2.4.2直梁混合变量的最小势能原理的推导 32
2.5直梁的广义势能原理 37
2.6直梁混合变量的最小余能原理 39
2.6.1直梁的最小余能原理 39
2.6.2直梁混合变量的第一（最小）余能原理 41
2.6.3直梁混合变量的第二余能原理 45
2.7直梁的广义余能原理 47
2.8直梁混合变量的最小势作用量原理及最小余作用量原理 48
2.8.1直梁的最小势作用量原理 48
2.8.2直梁混合变量的最小势作用量原理 50
2.8.3直梁的最小余作用量原理 53
2.8.4直梁混合变量的最小余作用量原理 55
2.9直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理 58
2.9.1直梁的虚功原理 58
2.9.2直梁混合变量的虚功原理 58
2.9.3直梁的虚余功原理 59
2.9.4直梁混合变量的虚余功原理 60
2.9.5弹性动力学直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理 60
2.10直梁混合变量变分原理的应用 61
2.10.1混合变量最小势能原理的应用 61
2.10.2混合变量第二余能原理的应用 71
2.11直梁混合变量最小势作用量原理的应用 72
2.11.1一端固定另一端简支的直梁 72
2.11.2两端固定的直梁 74
2.11.3悬臂梁 77
第3章 大挠度弯曲直梁混合变量的变分原理 80
3.1大挠度直梁的基本公式 80
3.2大挠度直梁的功的互等定理 83
3.3大挠度直梁混合变量的最小势能原理 87
3.3.1大挠度直梁的最小势能原理 87
3.3.2大挠度直梁混合变量最小势能原理的推导 90
3.4大挠度直梁的广义势能原理 93
3.5大挠度直梁混合变量的余能原理 95
3.5.1大挠度直梁的驻值余能原理 95
3.5.2大挠度直梁混合变量的驻值余能原理 97
3.6大挠度直梁的广义余能原理 101
3.7大挠度直梁混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理 102
3.7.1大挠度直梁最小势作用量原理 102
3.7.2大挠度直梁混合变量的最小势作用量原理 104
3.7.3大挠度直梁驻值余作用量原理 107
3.7.4大挠度直梁混合变量的驻值余作用量原理 109
3.8大挠度直梁混合变量的虚功原理和虚余功原理 112
3.8.1大挠度直梁的虚功原理 112
3.8.2大挠度直梁混合变量的虚功原理 112
3.8.3大挠度直梁的虚余功原理 113
3.8.4大挠直度梁混合变量的虚余功原理 114
3.8.5弹性动力学大挠直度梁混合变量的虚功原理和虚余功原理 115
第4章 弯曲矩形板混合变量的变分原理 117
4.1弯曲矩形板混合变量的最小势能原理 117
4.2弯曲矩形板混合变量的余能原理 123
4.2.1混合变量的第一余能原理 123
4.2.2混合变量的第二余能原理 130
4.3弯曲矩形板的广义变分原理 132
4.3.1弯曲矩形板的广义势能原理 132
4.3.2弯曲矩形板混合变量的广义势能原理 133
4.3.3弯曲矩形板的广义余能原理 134
4.3.4弯曲矩形板混合变量的广义余能 135
4.3.5广义势能和广义余能的关系 136
4.4弯曲矩形板混合变量的虚功原理和虚余功原理 137
4.4.1弯曲矩形板混合变量的虚功原理 137
4.4.2弯曲矩形板混合变量的虚余功原理 138
4.5弯曲矩形板混合变量的最小势作用量原理及最小余作用量原理 139
4.5.1弯曲矩形板混合变量的最小势作用量原理 139
4.5.2弯曲矩形板混合变量的最小余作用量原理 144
第5章 应用混合变量最小势能原理于求解弯曲矩形板的平衡问题 149
5.1一边固定一边自由另两邻边简支的矩形板 149
5.2两对边固定另两对边自由矩形板的弯曲 153
5.3四边固定矩形板的弯曲 156
5.4四角点支承的矩形板 162
5.5一集中载荷作用下两邻边固定另两邻边自由的矩形板 171
5.6悬臂矩形板 179
5.7两对边简支一边固定一边自由的矩形板 187
5.8均载两邻边固定两邻边自由的矩形板 191
第6章 应用混合变量最小势能原理于求解矩形板的稳定问题 198
6.1两邻边简支一边固定另一边自由的矩形板 198
6.2四边固定的矩形板 203
6.3四角点支承的矩形板 207
6.4两邻边固定另两邻边自由的矩形板 213
第7章 应用混合变量的余能原理于求解弯曲矩形板的平衡问题 221
7.1四边简支矩形板 221
7.2均载作用四边固定的矩形板 230
7.3四角点支承的矩形板 233
7.4均载作用两邻边固定另两邻边自由的矩形板 237
第8章 应用混合变量的最小势作用量原理于求解弯曲矩形板的振动问题 245
8.1两邻边固定一边自由一边简支的矩形板 245
8.2四边固定的矩形板 254
8.3两邻边固定另两邻边自由的矩形板 263
8.4悬臂矩形板 274
8.5弯曲矩形板的固有频率 286
第9章 大挠度弯曲薄板混合变量的变分原理 296
9.1大挠度板的基本方程 296
9.1.1大挠度板的连续方程 296
9.1.2大挠度板的微分平衡方程 299
9.1.3大挠度矩形板的边界条件 303
9.2大挠度板的变形能原理 304
9.3大挠度板的功的互等定理 313
9.4由大挠度板的变形能原理及功的互等定理导出势能原理和余能原理 322
9.5由大挠度板的变形能原理及功的互等定理导出已知边界值变化的变分原理 328
9.5.1由大挠度板的变形能原理及功的互等定理导出已知边界位移变化的势能原理 328
9.5.2由大挠度板的变形能原理及功的互等定理导出已知边界力变化的余能原理 332
9.6大挠度板混合变量的最小势能原理 336
9.7大挠度板混合变量的驻值余能原理 343
9.8大挠度板的广义变分原理 352
9.8.1大挠度板的广义势能原理 352
9.8.2大挠度板混合变量的广义势能原理 353
9.8.3大挠度板的广义余能原理 354
9.8.4大挠度板混合变量的广义余能原理 355
9.8.5广义势能和广义余能的关系 356
9.9大挠度板混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理 358
9.9.1大挠度板的最小势作用量原理 358
9.9.2大挠度板混合变量的最小势作用量原理 360
9.9.3大挠度板的驻值余作用量原理 362
9.9.4大挠度板混合变量的驻值余作用量原理 366
9.10大挠度板混合变量的虚功原理及虚余功原理 369
9.10.1大挠度板的虚功原理 369
9.10.2大挠度板混合变量的虚功原理 369
9.10.3大挠度板的虚余功原理 370
9.10.4大挠度板混合变量的虚余功原理 370
9.10.5弹性动力学大挠度板混合变量的虚功原理及虚余功原理 371
第10章 小位移弹性理论混合变量的变分原理 373
10.1笛卡儿张量符号及相关基本方程 373
10.2功的互等定理 378
10.3混合变量的极值变分原理 381
10.3.1混合变量的最小势能原理 381
10.3.2混合变量的最小余能原理 386
10.4广义变分原理 391
10.4.1广义势能原理 391
10.4.2混合变量的广义势能原理 392
10.4.3广义余能原理 392
10.4.4混合变量的广义余能原理 393
10.4.5广义势能和广义余能的关系 393
10.5混合变量的最小势作用量原理及最小余作用量原理 394
10.5.1最小势作用量原理 394
10.5.2混合变量的最小势作用量原理 395
10.5.3最小余作用量原理 397
10.5.4混合变量的最小余作用量原理 398
10.6混合变量的虚功原理及虚余功原理 400
10.6.1虚功原理 400
10.6.2混合变量的虚功原理 401
10.6.3虚余功原理 402
10.6.4混合变量的虚余功原理 403
10.6.5弹性动力学混合变量的虚功原理及虚余功原理 403
10.7混合变量极值变分原理与经典极值变分原理的比较 404
10.7.1混合变量最小势能原理与最小势能原理的比较 404
10.7.2混合变量最小余能原理与最小余能原理的比较 405
第11章 有限位移弹性理论混合变量的变分原理 407
11.1直角坐标系有限位移弹性力学基本方程的推导 407
11.1.1应变分析 407
11.1.2平衡方程 411
11.1.3静力边界条件 412
11.2有限位移理论的变形能原理 414
11.3有限位移理论的功的互等定理 415
11.4有限位移理论的极（驻）值变分原理 418
11.4.1最小势能原理 418
11.4.2驻值余能原理 419
11.5由有限位移理论的变形能原理及功的互等定理导出势能原理及余能原理 422
11.6由有限位移理论的变形能原理及功的互等定理导出已知边界值变化的变形能原理 424
11.7有限位移理论混合变量的变分原理 426
11.7.1混合变量的最小势能原理 426
11.7.2混合变量的驻值余能原理 428
11.8有限位移理论的广义变分原理 432
11.8.1有限位移的广义势能原理 432
11.8.2有限位移混合变量的广义势能原理 433
11.8.3有限位移的广义余能原理 433
11.8.4有限位移混合变量的广义余能原理 434
11.8.5广义势能和广义余能的关系 435
11.9有限位移理论混合变量的最小势作用量原理及驻值余作用量原理 436
11.9.1有限位移理论的最小势作用量原理 436
11.9.2有限位移理论混合变量的最小势作用量原理 437
11.9.3有限位移理论的驻值余作用量原理 438
11.9.4有限位移理论混合变量的驻值余作用量原理 439
11.10有限位移理论的虚功原理及虚余功原理 441
11.10.1有限位移的虚功原理 441
11.10.2有限位移混合变量的虚功原理 442
11.10.3有限位移的虚余功原理 442
11.10.4有限位移混合变量的虚余功原理 443
11.10.5弹性动力学有限位移混合变量的虚功原理和虚余功原理 444
附录 445
参考文献 470