第一章 数学模型和概率运算 1
1-1 数学模型 1
1-2 随机事件的统计规律性 2
随机事件，随机实验，频率，频数 2
1-3 概率的定义 3
古典定义（3）；统计定义 4
1-4 概率的性质和运算定则 4
必然事件，不可能事件，事件和，事件积，互斥事件，逆事件（4）；概率加法定则，条件频率，条件概率，概率乘法定则（6）；互独立事件 7
1-5 全概公式与贝叶斯公式 8
验前概率，验后概率 9
第二章 随机变量及概率分布 10
2-1 引言 10
随机变量，概率分布，累布函数，分布函数 10
2-2 离散型分布 11
离散型随机变量，离散型分布，分布列（11）；概率分布图 12
2-3 连续型分布 13
连续型随机变量，密度函数，概率元素（13）；正态分布 15
2-4 二维随机变量及其联合分布 15
二维分布，联合累布函数（15）；边缘分布，条件分布（17）；两变量互独立，（18）；多维分布 19
2-5 均值 19
数学期望（19）；位置特征，中位值，众值，均值的若干重要性质（20）；均值加法定则，均值乘法定则 21
2-6 矩、方差、偏度和峰度 22
原点矩，中心矩（22）；分散度，方差，分散特征，标准差，均方差，中误差，方差重要性质（23）；标准化，方差加法定则（24）；偏度，偏态系数，峰度，峰态系数 25
2-7 生矩函数 26
生矩函数（26）；随机变量函数的生矩函数，生矩函数的若干性质（27）；正态分布的生矩函数（28）；多维分布的生矩函数 29
2-8 分布的变换 30
分布变换公式，二维分布的变换公式 31
2-9 二项分布 32
独立实验（32）；二项分布，贝努里分布（33）；二点分布，一点分布 34
2-10 均匀分布 34
2-11 正态分布 35
标准正态分布（35）；标准正态分布的生矩函数（39）；正态分布可加性定理 40
2-12 截尾正态分布 41
2-13 x2分布 43
自由度，生矩函数（46）；x2分布可加性定理，与x2变量有关的分布（47）；x分布 49
2-14 二维随机变量的矩和相关系数 49
二维分布原点矩（49）；二维分布中心矩，协方差，相关矩相关系数 50
2-15 二维正态分布 52
二维正态分布密度函数（53）；等密度椭圆 54
2-16 随机向量的均值、方差和协方差 55
方差－协方差阵，自协方差阵，互协方差阵（56）；协方差阵（57）；方差－协方差传播定律，广义误差传播定律 59
2-17 n维正态分布 60
第三章 大数定律和极限分布 63
3-1 切贝雪夫不等式 63
3-2 贝努里大数定律 64
3-3 切贝雪夫大数定律和辛钦大数定律 65
3-4 二项分布的极限分布 66
德莫佛定理（66）；标准化二项分布生矩函数 67
3-5 x2分布的极限分布 68
3-6 中心极限定理 70
林德伯－勒维定理，李亚普诺夫定理，林德伯－费勒定理 72
第四章 统计方法和抽样分布 73
4-1 随机抽样 73
母体，总体，子样，子样容量，子样元素，随机抽样，子样值 73
观测值，统计量 74
4-2 统计方法概述 74
真值（74）；小概率事件原理 75
4-3 子样的分布和特征值 75
经验分布（75）；统计影象，子样特征值，子样均值，子样方差，子样矩（76）；子样极差（77）；子样相关系数 78
4-4 抽样分布的均值和方差 78
子样函数，抽样分布（78）；无偏子样方差，子样方差的方差 79
4-5 抽样分布的渐近正态性 81
精确分布 81
第五章 参数估计 83
5-1 良好估计量的性质 83
估计量，估值，子样中位值，一致性（83）；无偏性，渐近无偏，有效性，最小方差（84）；有效估计量，联合有效估计量 85
5-2 矩法 87
5-3 最大或然法 88
最大或然法，极大似然法，或然函数，最或然估计量，或然方程 88
5-4 直接观测的参数估计 89
同精度直接观测（89）；不同精度直接观测 91
5-5 罗－克拉美不等式 94
史瓦茨不等式（94）；罗－克拉美不等式 95
5-6 最或然估计量的性质 96
5-7 置信区间的概念 100
区间估计，点估计，置信区间，置信限，置信度，信度 101
第六章 直接观测中误差的估计 103
6-1 等权直接观测方差分布定理 103
费歇定理（103）；等权直接观测方差分布定理（104）；子样方差的中误差（106）；s-2分布的密度函数，-s2分位值 107
6-2 异权直接观测方差分布定理 108
异权直接观测方差分布定理 108
6-3 直接观测单位权中误差及其中误差 111
-s的密度函数-s分位值（112）；直接观测无偏中误差，-s的中误差，中误差之中误差 114
6-4 用平均误差估计直接观测中误差的方法 116
平均误差（116）；平均误差的估计量 117
6-5 用极差估计直接观测中误差的方法 117
子样极差（117）；极差的概率分布（118）；极差的均值 119
6-6 直接观测方差的综合估计 123
6-7 估计中误差的均方连差法 125
连差，均方连差，均方连差估计法（125）；用均方连差法估计母体方差 126
第七章 测量平差模型的参数估计 127
7-1 最小二乘估计 127
测量平差的函数模型，随机模型，平差值，最或然值，残差，最小二乘法原则（128）；相关最小二乘法原则（129）；参数具有约束的最小二乘估计公式 130
7-2 最优线性无偏估计 130
高斯－马尔柯夫模型，最优线性无偏估计法，无偏条件（130）；线性最小方差估计法，具有约束的高斯－马尔柯夫模型（131）；具有约束的高斯－马尔柯夫线性模型的最优无偏估计公式 133
7-3 具有随机参数的平差模型的参数估计 133
随机参数的先验均值和方差（133）；具有随机参数的平差模型及其最优线性无偏估计（135）；具有观测值l和虚拟观测ξx的非随机参数高斯－马尔柯夫模型 135
7-4 间接观测方差分布定理 136
间接观测方差分布定理，残差与真误差的基本关系式（136）；矩阵的秩，谱矩阵（137）；幂等阵 138
7-5 单位权方差的无偏估计 139
？2的方差和中误差公式 140
s-2的方差和中误差公式，σ2的无偏估计量（141）；单位权方差的综合估计，具有随机参数的平差模型的单位权方差估计公式 142
7-6 权 143
定权公式，矩阵的迹（143）；定权正确与否对最小二乘平差结果性质的影响（144）；定权对单位权方差估计量无偏性的影响 145
7-7 权的统计估计 146
先验方差估计，验后方差估计，权的估计，验前方差估计 146
第八章 假设检验原理和方法 150
8-1 引言 150
原假设，统计假设（150）；备选假设，单假设，复假设 151
8-2 弃真和纳伪的概率 151
拒绝域，接受域，第一类错误，弃真H0错误，显著水平，第二类错误，纳伪H0错误（152）；检验的功效，选择拒绝域的原则，选定显著水平 153
8-3 子样容量变化的影响 154
8-4 双尾和单尾检验法 154
双尾检验法，单尾检验 155
8-5 功效函数 156
功效函数，功效函数的曲线表示 156
8-6 u检验法 159
u检验法，分位值（159）；双尾检验，右尾检验、左尾检验的拒绝域（160）；三角测量角度观测系统误差是否显著的检验（161）；两正态母体的均值是否相同的检验（162）；双尾检验的功效函数（163）；单尾检验的功效函数（165）；置信区间和双尾检验的关系 166
8-7 t分布 167
t分布，学生氏分布，左尾a分位值，右尾a分位值（170）；矩，均值和方差 171
8-8 t检验法 173
t检验法（174）；一个三角形闭合差是否有系统误差的检验（175）；检验两个正态母体的均值是否相等（176）；直接观测均值的置信区间，算术平均值的极限误差 179
8-9 符号检验法 181
非参数检验法，正态变量代替二项变量的问题 183
8-10 均方连差检验法 185
8-11 x2检验法 186
用于方差的x2检验法（186）；σ2的1-a置信区间，σ的1一a置信区间 189
8-12 F分布 190
8-13 F检验法 194
方差比 194
第九章 测量平差模型的假设检验 199
9-1 平差参数的置信区间和假设检验 199
平差值∧X的置信区间（199）；平差值与其理论值偏差的检验（201）；两个平差值差数的检验 203
9-2 单位权方差的置信区间和假设检验 203
验前与验后单位权方差的一致性检验（204）；两正态母体的方差是否相同检验示例 207
9-3 平差参数向量的假设检验 207
平差值向量与其理论值向量偏差的检验（208）；两个独立平差值向量之差的检验（209）；平均间隙法 210
9-4 参数的线性假设检验 211
线性假设检验（211）；线性假设检验在复测网中的应用 212
9-5 测量粗差的假设检验 214
莱特准则（214）；肖维纳准则，格拉勃斯准则（215）；巴特粗差检验理论（216）；发现粗差的概率（220）；可控性量度，可靠性，内可靠性 221
第十章 分整分析 222
10-1 一元方差分析 222
一元方差分析（222）；数学模型，组内母体，偶然中误差，内部符合中误差，组间母体，系统中误差，常数误差（223）；组内母体均值同一性的检验，离差，离差平方和，差方和（224）；总差方和，组内差方和，组间差方和（225）；子样总方差，子样组内方差，子样组间方差，平方和分解公式（226）；平均差方和 227
10-2 偶然中误差和系统中误差的估计 230
10-3 组间母体均值的估计和检验 233
10-4 方差分析中的x2分布分解定理 235
10-5 多组观测中方差同一性的检验 237
巴特莱检验法 237
10-6 水平角观测的系统中误差和偶然中误差 239
10-7 二元方差分析 245
数学模型（245）；总差方和，行间差方和，列间差方和，误差平方和，（247）；偶然中误差和系统中误差的估计，子样总方差（248）；总平均值的中误差估计（251）；多架仪器多条测线重力测量数据方差分析 252
第十一章 正态性的检验 256
11-1 子样特征值的计算及正态曲线之拟合 256
组距，组频数（256）；谢波德改正 258
11-2 直方图 259
11-3 累频图 266
经验累布函数，累积频数线，累频线，累频图（266）；理论累布曲线 267
11-4 分位图 268
概率格网纸，正态概率纸，概率纸 271
11-5 拟合度x2检验法 271
拟合的优度，拟合度，拟合度x2检验法（271）；拟合度x2检验定理 272
11-6 偏度、峰度检验法 274
11-7 柯斯二氏检验法 277
临界值 278
11-8 子样混合定理 280
混合子样，混合母体 280
第十二章 回归分析 283
12-1 引言 283
确定性关系，函数相关，相关关系，统计相关，回归分析，相关分析 283
12-2 线性回归模型 283
剩余误差，线性回归的函数模型，回归系数（283）；线性回归的理论模型线性回归方程，预报值 284
12-3 一元线性回归 284
一元线性回归，直线回归（284）；求∧a和∧b的公式（235）；子样协方差（287）；子样相关系数，正相关，负相关（288）；方差分析法（290）；回归差方和，误差差方和，一元回归分析的线性假设显著性检验，预测和控制，预测区间（292）；一元线性回归示例 295
12-4 多元线性回归 298
多元线性回归的回归系数及中误差的区间估计，方差分析法，复相关系数法（302）；复相关系数 303
因子剔除，回归方差分布定理 304
12-5 加权多元线性回归 305
12-6 非线性回归 306
广义线性模型，相关指数 308
12-7 测距仪测距精度的回归分析 308
12-8 相关数据的线性回归 309
相关数据直线回归（310）；相关数据超平面回归 311
第十三章 最小二乘拟合 312
13-1 多项式拟合曲面 312
13-2 三角多项式拟合曲线 315
13-3 曲线分段拟合 321
样条函数法（321）；约束条件 322
13-4 拟合参数的序贯估计 324
序贯估计，在线估计（324）；增益矩阵（326）；增长记忆递推，滤波饱和，限定记忆递推（327）；预报误差（328）；限定记忆的递推公式 329
13-5 增加参数个数的递推估计 329
13-6 最小二乘拟合推估 331
系统成分，信号，随机误差（331）；拟合推估的最小二乘原则 332
13-7 最小二乘拟合推估在卫星测量中的应用 334
13-8 卡尔曼滤波 336
滤波，卡尔曼滤波，状态方程，观测方程，状态估计（336）；卡尔曼滤波方程 338
附录Ⅰ Gamma函数及有关的公式 339
附录Ⅱ 正交变换 343
附录Ⅲ 矩阵代数有关知识 345
附表Ⅰ（a） 标准正态密度函数 355
附表Ⅰ（b） 标准正态累积分布函数 356
附表Ⅱ x2分布 357
附表Ⅲ t分布 358
附表Ⅳ F分布 359
附表Ⅴ 符号检验法显著水平 363
附表Ⅵ 极差W右尾分位值 364
附表Ⅶ 标准正态分布分位值 365
附表Ⅷ 柯斯二氏检验法的临界值 367
附表Ⅸ 相关系数检验法的临界值 368
参考文献 369