第1章 求解数学题常用的思维方法 1
1.1第一、二种思维方法 1
1.2第三、四种思维方法 13
1.3求解数学题的原则 16
第2章 极限与连续 31
2.1有关极限的一些基本命题 31
2.2极限的基本性质 32
2.3极限存在性定理与存在准则 35
2.4函数不定型极限的求法 43
2.5渐近线 56
2.6函数的连续性 58
第3章 导数与微分 60
3.1导数的基本性质 60
3.2函数的求导方法 62
3.3高阶导数 65
3.4函数微分的概念 66
3.5导数的应用例题 68
第4章 中值定理 73
4.1Rolle中值定理 73
4.2带积分因子的原函数 78
4.3Lagrange中值定理 85
4.4Cauchy中值定理 87
4.5积分中值定理与广义积分中值定理 93
4.6Taylor公式 99
第5章 函数的单调性与不等式 111
5.1函数的单调性、极值与最值 111
5.2函数不等式 115
5.3常量的变量化 118
5.4方程根的个数 121
第6章 不定积分 126
6.1不定积分的计算 126
6.2一些特殊函数的不定积分求解 130
第7章 定积分与广义积分 136
7.1定积分的基本概念 136
7.2定积分的计算 139
7.3定积分的对称性与对称化 146
7.4定积分不等式 153
7.5广义积分 159
第8章 多元函数的极限与微分学 161
8.1二元函数的极限 161
8.2多元函数的偏导数 165
8.3多元函数的全微分 167
8.4方向导数与梯度 169
8.5多元函数微分学在几何上的简单应用 171
8.6多元函数的极值和最值 173
第9章 二重积分与三重积分 177
9.1二重积分的基本性质 177
9.2二重积分的计算 178
9.3二重积分的对称性与对称化 181
9.4二重积分的变量代换 186
9.5三重积分的计算 189
9.6三重积分的对称性和对称化 202
第10章 曲线积分与曲面积分 206
10.1曲线积分 206
10.2曲线积分的计算 208
10.3Green公式的应用 215
10.4曲面积分的一些基本概念 219
10.5曲面积分的计算 222
10.6曲面积分例题 228
第11章 无穷级数 235
11.1基本概念 235
11.2无穷级数收敛性的判别 237
11.3幂级数 244
第12章 常微分方程 251
12.1一阶微分方程 251
12.2可降阶的方程 255
12.3二阶常系数线性方程 256
12.4函数方程 257
附录 各章练习题的提示与答案 261