第1章 函数 1
1.1 函数及其性质 1
1.1.1 函数的概念 1
1.1.2 函数的几种特性 4
1.1.3 反函数 5
习题1-1 5
1.2 初等函数 6
1.2.1 基本初等函数 6
1.2.2 复合函数 7
1.2.3 初等函数 7
习题1-2 8
第2章 极限与连续 9
2.1 极限的定义 9
2.1.1 函数的极限 9
2.1.2 数列的极限 12
2.1.3 极限的性质 14
2.1.4 无穷小 15
2.1.5 无穷大 17
习题2-1 19
2.2 极限的运算 19
2.2.1 极限运算法则 19
2.2.2 两个重要极限 22
2.2.3 无穷小的比较 24
习题2-2 26
2.3 函数的连续性 27
2.3.1 函数的连续性定义 27
2.3.2 初等函数的连续性 29
2.3.3 闭区间上连续函数的性质 30
习题2-3 32
第3章 导数与微分 33
3.1 导数的概念 33
3.1.1 两个实例 33
3.1.2 导数的定义 35
3.1.3 导数的几何意义 38
3.1.4 函数的可导性与连续性的关系 39
习题3-1 40
3.2 初等函数的求导问题 40
3.2.1 基本初等函数的导数公式 41
3.2.2 导数的四则运算法则 44
3.2.3 复合函数的求导法则 46
3.2.4 反函数的求导法则 49
3.2.5 隐函数求导法 51
3.2.6 参数方程确定的函数的求导法 53
习题3-2 54
3.3 高阶导数 56
3.3.1 高阶导数的定义 56
3.3.2 n阶导数公式 58
习题3-3 60
3.4 函数的微分 60
3.4.1 微分的定义 60
3.4.2 微分的几何意义 62
3.4.3 微分的计算 63
习题3-4 65
第4章 导数与微分的应用 67
4.1 微分中值定理 67
4.1.1 罗尔定理 67
4.1.2 拉格朗日中值定理 68
4.1.3 柯西中值定理 70
习题4-1 70
4.2 洛必达法则 71
4.2.1 0/0型未定式 71
4.2.2 ∞/∞型未定式 72
4.2.3 其他未定式 73
习题4-2 75
4.3 函数单调性的判别 75
习题4-3 78
4.4 函数的极值及其求法 79
习题4-4 83
4.5 函数的最大值与最小值 83
习题4-5 86
4.6 曲线的凹凸与拐点 87
4.6.1 曲线的凹凸定义和判定法 88
4.6.2 拐点的定义和求法 89
习题4-6 91
4.7 函数图像的描绘 91
4.7.1 曲线的水平渐近线和垂直渐近线 92
4.7.2 函数图像的描绘 93
习题4-7 97
4.8 曲线的曲率 97
4.8.1 弧微分 98
4.8.2 曲率的概念 99
4.8.3 曲率的计算公式 101
4.8.4 曲率圆与曲率半径 103
习题4-8 104
4.9 微分在近似计算及误差估计中的应用 104
4.9.1 近似计算 104
4.9.2 误差估计 106
习题4-9 108
4.10 微分在经济学中的应用 108
4.10.1 经济学中常见的几个函数 108
4.10.2 边际概念 113
4.10.3 函数的弹性 114
4.10.4 极值应用问题 117
习题4-10 123
第5章 不定积分 125
5.1 不定积分的定义与性质 125
5.1.1 原函数 125
5.1.2 不定积分的定义 127
5.1.3 不定积分的几何意义 128
5.1.4 不定积分的性质 129
习题5-1 130
5.2 不定积分的计算方法 131
5.2.1 直接积分法 131
习题5-2（一） 133
5.2.2 换元积分法 134
习题5-2（二） 147
5.2.3 分部积分法 149
习题5-2（三） 154
5.3 几种特殊类型函数的积分 155
5.3.1 有理函数的积分 155
5.3.2 三角函数有理式的积分 161
5.3.3 简单无理函数的积分 163
习题5-3 164
5.4 积分表的使用 165
习题5-4 167
第6章 定积分 168
6.1 定积分的概念 168
6.1.1 引例 168
6.1.2 定积分的概念 170
6.1.3 定积分的几何意义 171
6.1.4 定积分的性质 172
习题6-1 173
6.2 微积分基本公式 173
6.2.1 变上限的定积分 173
6.2.2 微积分的基本公式 175
习题6-2 176
6.3 定积分的积分方法 176
6.3.1 定积分的换元法 177
6.3.2 定积分的分部法 179
习题6-3 180
6.4 广义积分 180
6.4.1 无穷区间上的广义积分 180
6.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分 182
习题6-4 183
第7章 定积分的应用 185
7.1 定积分的几何应用 185
7.1.1 定积分应用的微元法 185
7.1.2 定积分在几何上的应用 187
习题7-1 193
7.2 定积分的物理应用 193
7.2.1 功 193
7.2.2 液体内部的压力 195
7.2.3 转动惯量 196
习题7-2 197
7.3 定积分在经济学中的应用 197
习题7-3 199
第8章 多元微积分 200
8.1 多元函数的基本概念 200
8.1.1 空间直角坐标系 200
8.1.2 多元函数的概念 202
8.1.3 二元函数的极限及连续性 203
习题8-1 205
8.2 偏导数与全微分 205
8.2.1 偏导数 205
8.2.2 全微分 207
习题8-2 210
8.3 二元复合函数与隐函数的微分法 211
8.3.1 复合函数的微分法 211
8.3.2 隐函数的微分法 213
习题8-3 214
8.4 二元函数的极值 215
8.4.1 二元函数的极值 215
8.4.2 二元函数的最大值与最小值 217
8.4.3 条件极值问题 219
习题8-4 221
8.5 重积分 221
8.5.1 二重积分的概念 221
8.5.2 二重积分的性质 223
8.5.3 二重积分计算法 224
习题8-5 228
8.6 重积分的应用 229
8.6.1 重积分的几何应用 229
8.6.2 重积分的力学应用——求薄片的重心 232
习题8-6 233
附录A 常用数学公式 234
附录B 基本初等函数导数与微分公式表 241
附录C 基本积分公式 242
附录D 简易积分表 244
习题参考答案 256