第1章 绪论 1
1.1 系统的分类 1
1.2 线性系统理论发展的两大阶段 1
1.3 本书的范围 2
第2章 系统的数学描述 4
2.1 引言 4
2.2 系统的输入-输出关系描述 5
2.2.1 脉冲响应与脉冲响应矩阵 5
2.2.2 传递函数 7
2.2.3 马尔可夫参数 8
2.3 状态空间描述 9
2.3.1 状态的概念 9
2.3.2 线性系统状态方程的一般形式 11
2.3.3 状态变量的特性 12
2.3.4 系统描述的转换 13
2.4 组合系统的数学描述 14
2.4.1 子系统的并联 14
2.4.2 子系统的串联 15
2.4.3 子系统的反馈连接 16
2.5 离散系统的数学描述 17
2.5.1 离散系统的脉冲传递函数 18
2.5.2 离散系统的状态方程式 19
第3章 线性系统分析 23
3.1 引言 23
3.2 线性定常系统状态方程的解 23
3.2.1 齐次状态方程的幂级数解法 23
3.2.2 齐次状态方程的拉普拉斯变换法 24
3.3 矩阵指数 24
3.3.1 定义和性质 24
3.3.2 矩阵指数的计算方法 29
3.4 状态转移矩阵 33
3.4.1 基本概念 33
3.4.2 状态转移矩阵的性质 33
3.5 线性定常非齐次状态方程的解 34
3.5.1 直接积分法 34
3.5.2 拉普拉斯变换法 35
3.6 线性时变系统状态方程的解 36
3.6.1 时变系统状态方程的解法 36
3.6.2 时变系统状态转移矩阵的基本性质 38
3.6.3 线性时变状态方程的解法 39
3.7 线性离散时间状态方程的求解 39
3.7.1 线性连续时间状态方程的离散化 40
3.7.2 离散时间状态方程的解法 43
3.8 状态方程的数值解法 46
3.8.1 用计算机求解状态转移矩阵 46
3.8.2 非齐次状态方程的数值解法 47
第4章 线性系统的可控性与可观测性 51
4.1 引言 51
4.2 连续时间线性系统的可控性 52
4.2.1 线性连续定常系统的可控性 52
4.2.2 线性连续时变系统的可控性 57
4.3 线性连续系统的可观测性 59
4.3.1 线性连续定常系统的可观测性 59
4.3.2 线性连续时变系统的可观测性 64
4.4 对偶性原理 65
4.4.1 定常系统的对偶性原理 66
4.4.2 时变系统的对偶性原理 67
4.5 线性定常离散系统的可控性与可观测性 68
4.5.1 离散系统的可控性 68
4.5.2 离散系统的可观测性 71
4.6 系统结构的可控性、可观测性分解 72
4.6.1 线性定常系统的可控性分解 72
4.6.2 线性定常系统的可观测性分解 75
4.6.3 线性定常系统的规范分解 79
4.6.4 标准形状态方程的规范分解 82
4.6.5 线性时变系统的结构分解 83
4.7 可控性和可观测性的PBH检验法 84
第5章 线性系统的实现 89
5.1 引言 89
5.2 标量传递函数的最小实现 89
5.2.1 传递函数g（s）＝β／N（s）的最小实现 90
5.2.2 传递函数g（s）＝N（s）/D（s）的最小实现 92
5.3 线性定常系统的并联形实现 103
5.3.1 并联可控形实现 103
5.3.2 并联可观形实现 105
5.4 线性定常系统的串联实现 107
5.5 传递函数矩阵的实现 109
5.5.1 可控标准形实现 110
5.5.2 可观标准形实现 111
5.5.3 最小实现 112
第6章 状态反馈和极点配置 121
6.1 引言 121
6.2 状态反馈控制 122
6.3 单变量系统的极点配置 127
6.3.1 Bass-Gura公式 127
6.3.2 阿克曼（Ackermann）公式 128
6.3.3 梅纳-穆道奇（Mayne-Murdoch）公式 129
6.4 多变量系统的极点配置 129
6.5 状态观测器 136
6.6 降维观测器 138
第7章 线性系统的最优控制 144
7.1 引言 144
7.2 最优控制问题的数学描述 144
7.3 变分法在最优控制中的应用 147
7.3.1 欧拉（Euler）方程与横截条件 148
7.3.2 变分法在最优控制中的应用 150
7.4 二次型性能指标的最优控制问题 155
7.5 极小值原理 164
7.6 动态规划 171
7.7 变分法、最小值原理与动态规划 177
7.8 最优控制的数值计算方法 180
7.8.1 梯度法 180
7.8.2 二级梯度法 184
第8章 线性系统的稳定性 192
8.1 引言 192
8.2 系统的稳定性概念 192
8.3 李亚普诺夫直接法 193
8.4 线性系统的稳定性分析 196
8.5 李亚普诺夫函数的应用 199
8.6 非线性系统的稳定性分析 201
8.7 BIBO稳定性 208
第9章 矩阵分式描述与综合 211
9.1 引言 211
9.2 矩阵分式描述 211
9.2.1 多项式矩阵的基本概念 211
9.2.2 多项式矩阵描述 214
9.2.3 系统等价 215
9.2.4 系统的零点和极点 217
9.3 系统的可控性与可观测性 218
9.4 状态空间实现 219
9.4.1 列既约和行既约矩阵的概念 219
9.4.2 基于右矩阵分式描述的控制器型实现 220
9.4.3 基于左矩阵分式描述的观测器型实现 224
9.4.4 最小阶系统 224
9.5 状态反馈的频域设计方法 224
9.6 动态补偿器设计的频域方法 225
第10章 线性系统理论的应用 229
10.1 船舶自动驾驶仪 229
10.2 战术导弹的最优导引 233
10.3 再入飞行器的控制 239
10.4 机载跟踪雷达的控制 246
10.5 伺服定位系统的最优控制 251
附录 线性代数的有关结论 254
参考文献 263