第一部分 基础知识 3
第1章 算法在计算中的作用 3
1.1算法 3
1.2作为一种技术的算法 6
思考题 8
本章注记 8
第2章 算法基础 9
2.1插入排序 9
2.2分析算法 13
2.3设计算法 16
2.3.1分治法 16
2.3.2分析分治算法 20
思考题 22
本章注记 24
第3章 函数的增长 25
3.1渐近记号 25
3.2标准记号与常用函数 30
思考题 35
本章注记 36
第4章 分治策略 37
4.1最大子数组问题 38
4.2矩阵乘法的Strassen算法 43
4.3用代入法求解递归式 47
4.4用递归树方法求解递归式 50
4.5用主方法求解递归式 53
4.6证明主定理 55
4.6.1对b的幂证明主定理 56
4.6.2向下取整和向上取整 58
思考题 60
本章注记 62
第5章 概率分析和随机算法 65
5.1雇用问题 65
5.2指示器随机变量 67
5.3随机算法 69
5.4概率分析和指示器随机变量的进一步使用 73
5.4.1生日悖论 73
5.4.2球与箱子 75
5.4.3特征序列 76
5.4.4在线雇用问题 78
思考题 79
本章注记 80
第二部分 排序和顺序统计量 84
第6章 堆排序 84
6.1堆 84
6.2维护堆的性质 85
6.3建堆 87
6.4堆排序算法 89
6.5优先队列 90
思考题 93
本章注记 94
第7章 快速排序 95
7.1快速排序的描述 95
7.2快速排序的性能 97
7.3快速排序的随机化版本 100
7.4快速排序分析 101
7.4.1最坏情况分析 101
7.4.2期望运行时间 101
思考题 103
本章注记 106
第8章 线性时间排序 107
8.1排序算法的下界 107
8.2计数排序 108
8.3基数排序 110
8.4桶排序 112
思考题 114
本章注记 118
第9章 中位数和顺序统计量 119
9.1最小值和最大值 119
9.2期望为线性时间的选择算法 120
9.3最坏情况为线性时间的选择算法 123
思考题 125
本章注记 126
第三部分 数据结构 129
第10章 基本数据结构 129
10.1栈和队列 129
10.2链表 131
10.3指针和对象的实现 134
10.4有根树的表示 137
思考题 139
本章注记 141
第11章 散列表 142
11.1直接寻址表 142
11.2散列表 143
11.3散列函数 147
11.3.1除法散列法 147
11.3.2乘法散列法 148
11.3.3全域散列法 148
11.4开放寻址法 151
11.5完全散列 156
思考题 158
本章注记 160
第12章 二叉搜索树 161
12.1什么是二叉搜索树 161
12.2查询二叉搜索树 163
12.3插入和删除 165
12.4随机构建二叉搜索树 169
思考题 171
本章注记 173
第13章 红黑树 174
13.1红黑树的性质 174
13.2旋转 176
13.3插入 178
13.4删除 183
思考题 187
本章注记 191
第14章 数据结构的扩张 193
14.1动态顺序统计 193
14.2如何扩张数据结构 196
14.3区间树 198
思考题 202
本章注记 202
第四部分 高级设计和分析技术 204
第15章 动态规划 204
15.1钢条切割 204
15.2矩阵链乘法 210
15.3动态规划原理 215
15.4最长公共子序列 222
15.5最优二叉搜索树 226
思考题 231
本章注记 236
第16章 贪心算法 237
16.1活动选择问题 237
16.2贪心算法原理 242
16.3赫夫曼编码 245
16.4拟阵和贪心算法 250
16.5用拟阵求解任务调度问题 253
思考题 255
本章注记 257
第17章 摊还分析 258
17.1聚合分析 258
17.2核算法 261
17.3势能法 262
17.4动态表 264
17.4.1表扩张 265
17.4.2表扩张和收缩 267
思考题 270
本章注记 273
第五部分 高级数据结构 277
第18章 B树 277
18.1 B树的定义 279
18.2 B树上的基本操作 281
18.3从B树中删除关键字 286
思考题 288
本章注记 289
第19章 斐波那契堆 290
19.1斐波那契堆结构 291
19.2可合并堆操作 292
19.3关键字减值和删除一个结点 298
19.4最大度数的界 300
思考题 302
本章注记 305
第20章van EmdeBoas树 306
20.1基本方法 306
20.2递归结构 308
20.2.1原型van Emde Boas结构 310
20.2.2原型van Emde Boas结构上的操作 311
20.3 van Emde Boas树及其操作 314
20.3.1 van Emde Boas树 315
20.3.2 van Emde Boas树的操作 317
思考题 322
本章注记 323
第21章 用于不相交集合的数据结构 324
21.1不相交集合的操作 324
21.2不相交集合的链表表示 326
21.3不相交集合森林 328
21.4带路径压缩的按秩合并的分析 331
思考题 336
本章注记 337
第六部分 图算法 341
第22章 基本的图算法 341
22.1图的表示 341
22.2广度优先搜索 343
22.3深度优先搜索 349
22.4拓扑排序 355
22.5强连通分量 357
思考题 360
本章注记 361
第23章 最小生成树 362
23.1最小生成树的形成 362
23.2 Kruskal算法和Prim算法 366
思考题 370
本章注记 373
第24章 单源最短路径 374
24.1 Bellman-Ford算法 379
24.2有向无环图中的单源最短路径问题 381
24.3 Dijkstra算法 383
24.4差分约束和最短路径 387
24.5最短路径性质的证明 391
思考题 395
本章注记 398
第25章 所有结点对的最短路径问题 399
25.1最短路径和矩阵乘法 400
25.2 Floyd-Warshall算法 404
25.3用于稀疏图的Johnson算法 409
思考题 412
本章注记 412
第26章 最大流 414
26.1流网络 414
26.2 Ford-Fulkerson方法 418
26.3最大二分匹配 428
26.4推送-重贴标签算法 431
26.5前置重贴标签算法 438
思考题 446
本章注记 449
第七部分 算法问题选编 453
第27章 多线程算法 453
27.1动态多线程基础 454
27.2多线程矩阵乘法 465
27.3多线程归并排序 468
思考题 472
本章注记 476
第28章 矩阵运算 478
28.1求解线性方程组 478
28.2矩阵求逆 486
28.3对称正定矩阵和最小二乘逼近 489
思考题 493
本章注记 494
第29章 线性规划 495
29.1标准型和松弛型 499
29.2将问题表达为线性规划 504
29.3单纯形算法 507
29.4对偶性 516
29.5初始基本可行解 520
思考题 525
本章注记 526
第30章 多项式与快速傅里叶变换 527
30.1多项式的表示 528
30.2 DFT与FFT 531
30.3高效FFT实现 536
思考题 539
本章注记 541
第31章 数论算法 543
31.1基础数论概念 543
31.2最大公约数 547
31.3模运算 550
31.4求解模线性方程 554
31.5中国余数定理 556
31.6元素的幂 558
31.7 RSA公钥加密系统 561
31.8素数的测试 565
31.9整数的因子分解 571
思考题 574
本章注记 576
第32章 字符串匹配 577
32.1朴素字符串匹配算法 578
32.2 Rabin-Karp算法 580
32.3利用有限自动机进行字符串匹配 583
32.4 Knuth-Morris-Pratt算法 588
思考题 594
本章注记 594
第33章 计算几何学 595
33.1线段的性质 595
33.2确定任意一对线段是否相交 599
33.3寻找凸包 604
33.4寻找最近点对 610
思考题 613
本章注记 615
第34章NP完全性 616
34.1多项式时间 619
34.2多项式时间的验证 623
34.3 NP完全性与可归约性 626
34.4 NP完全性的证明 633
34.5 NP完全问题 638
34.5.1团问题 638
34.5.2顶点覆盖问题 640
34.5.3哈密顿回路问题 641
34.5.4旅行商问题 644
34.5.5子集和问题 645
思考题 647
本章注记 649
第35章 近似算法 651
35.1顶点覆盖问题 652
35.2旅行商问题 654
35.2.1满足三角不等式的旅行商问题 654
35.2.2一般旅行商问题 656
35.3集合覆盖问题 658
35.4随机化和线性规划 661
35.5子集和问题 663
思考题 667
本章注记 669
第八部分 附录：数学基础知识 672
附录A求和 672
A.1求和公式及其性质 672
A.2确定求和时间的界 674
思考题 678
附录注记 678
附录B 集合等离散数学内容 679
B.1集合 679
B.2关系 682
B.3函数 683
B.4图 685
B.5树 687
B.5.1自由树 688
B.5.2有根树和有序树 689
B.5.3二叉树和位置树 690
思考题 691
附录注记 692
附录C计数与概率 693
C.1计数 693
C.2概率 696
C.3离散随机变量 700
C.4几何分布与二项分布 702
C.5二项分布的尾部 705
思考题 708
附录注记 708
附录D矩阵 709
D.1矩阵与矩阵运算 709
D.2矩阵的基本性质 712
思考题 714
附录注记 715
参考文献 716
索引 732