第1章 数学建模入门 1
1.1数学模型的概念与分类 1
1.1.1数学模型的概念 1
1.1.2数学模型的分类 2
1.1.3数学建模的过程 3
1.2数学建模示例 5
1.2.1椅子问题 5
1.2.2商人安全过河 7
1.2.3购房贷款 8
1.2.4减肥模型 9
1.3思考题 12
1.3.1乒乓球单打比赛场数确定——对应关系 12
1.3.2硬币游戏——对称关系 12
1.3.3一杯牛奶与一杯咖啡 12
1.3.4公平投票问题 13
1.4关于本书 14
习题1 15
第2章 微分方程模型 17
2.1传染病模型 18
2.1.1模型Ⅰ（指数模型） 18
2.1.2模型Ⅱ （SI模型） 19
2.1.3模型Ⅲ （SIS模型） 20
2.1.4模型Ⅳ （SIR模型） 21
2.2微分方程稳定性理论 25
2.2.1一阶方程的平衡点与稳定性 25
2.2.2二阶方程的平衡点与稳定性 28
2.3动物群体的生态模型 30
2.3.1单种群增长模型 30
2.3.2进行开发的单种群模型——捕鱼业的持续收获 31
2.3.3生物群体的竞争排斥模型 35
2.3.4食饵捕食者模型 39
2.4最优捕鱼策略 44
2.4.1问题的提出 44
2.4.2问题重述 44
2.4.3问题分析 45
2.4.4基本假设 46
2.4.5模型建立 46
2.5经济模型 48
2.5.1独家销售的广告模型 48
2.5.2竞争销售的广告模型 50
2.5.3效用理论 51
2.5.4最优积累率模型 54
2.6药物分布模型 57
2.6.1药物剂量处方模型 57
2.6.2药物分布的房室模型 61
2.7用MATLAB解微分方程 62
2.7.1微分方程（组）的解析解 63
2.7.2微分方程（组）的数值解 64
2.8实例分析——油气产量和可开采储量的预测问题 71
2.8.1问题的提出 71
2.8.2模型假设 72
2.8.3模型建立 72
2.8.4求解过程 73
习题2 75
第3章 线性规划模型 80
3.1线性规划的数学模型 80
3.1.1实例 81
3.1.2标准形式 83
3.1.3化成标准形式 84
3.1.4线性规划的图解法 85
3.2求解线性规划方法——单纯形法 88
3.2.1基本单纯形法 88
3.2.2单纯形表 90
3.2.3求解线性规划的两阶段方法 94
3.3用LINGO软件包求解线性规划问题 98
3.3.1初试LINGO 99
3.3.2影子价格 103
3.3.3灵敏度分析 104
3.4线性规划模型的应用 106
3.4.1城市规划 106
3.4.2投资 109
3.4.3生产计划与库存控制 112
3.4.4人力规划 120
3.4.5下料问题 123
3.5建模竞赛试题选讲 125
3.5.1装货问题 125
3.5.2 DVD在线租赁 129
习题3 138
第4章 动态规划模型 144
4.1最短路问题与动态规划的基本思想 144
4.1.1最短路问题 144
4.1.2问题的求解 145
4.1.3最优化原理 148
4.2逆序法和正序法 150
4.2.1逆序法 150
4.2.2正序法 150
4.3动态规划应用举例 152
4.3.1资源分配模型 153
4.3.2背包问题的模型 160
4.3.3多阶段生产模型 162
4.3.4设备更新模型 163
4.4用LINGO软件包求解动态规划问题 166
4.4.1最短路问题 166
4.4.2背包问题 169
4.4.3设备更新问题 171
4.4.4多阶段生产安排问题 173
4.4.5产品销售问题 174
习题4 176
第5章 最优化模型 180
5.1最优化问题的数学模型 180
5.1.1无约束优化问题 180
5.1.2约束优化问题 183
5.2存储模型——最优化问题的应用 188
5.2.1存储模型的基本概念 188
5.2.2经济订购批量存储模型 190
5.2.3经济生产批量存储模型 198
5.3用 LINGO软件包求解最优化问题 204
5.3.1求解最优化问题 205
5.3.2曲线拟合问题 207
5.3.3经济订购批量存储模型 209
5.3.4投资组合模型 212
5.4建模竞赛试题选讲——飞行管理问题 220
5.4.1飞行管理问题 220
5.4.2数学模型的建立 221
5.4.3问题的求解 222
习题5 224
第6章 图论与网络模型 228
6.1图的基本概念 228
6.1.1从Konigsberg七桥问题谈起 228
6.1.2图的基本概念 229
6.1.3图的连通性 234
6.1.4最短路问题 235
6.1.5最短路问题的LINGO求解 240
6.2运输问题与指派问题 243
6.2.1运输问题 243
6.2.2转运问题 246
6.2.3生产计划与库存管理——运输问题的应用 248
6.2.4最优指派问题 250
6.3 Euler环游和Hamilton圈 254
6.3.1 Euler图 254
6.3.2 Hamilton圈 254
6.3.3中国邮递员问题 255
6.3.4旅行商问题 257
6.3.5用LINGO软件求解旅行商问题 259
6.4树和生成树 262
6.4.1树 262
6.4.2无向生成树 263
6.4.3最优连线问题 264
6.4.4用LINGO软件求解最优连线问题 264
6.5最大流问题 266
6.5.1定义与问题的描述 266
6.5.2主要结果和算法 269
6.5.3例子 272
6.5.4用LINGO软件求解最大流问题 274
6.5.5最小费用最大流问题 276
6.6 竞赛试题分析 278
6.6.1通信网络最优连线问题 278
6.6.2灾情巡视路线（1998年中国大学生数学建模竞赛B题） 282
习题6 287
第7章 数理统计模型 295
7.1概率论初步 295
7.1.1概率 295
7.1.2随机变量 296
7.1.3常用的分布 299
7.1.4 R软件中的分布函数 306
7.2参数估计 306
7.2.1总体与样本 307
7.2.2点估计 312
7.2.3区间估计 321
7.3假设检验 331
7.3.1基本概念与基本思想 331
7.3.2正态总体均值的假设检验 334
7.3.3正态总体方差的假设检验 340
7.3.4 Wilcoxon符号秩检验与秩和检验 342
7.3.5二项分布总体的假设检验 346
7.4分布检验 347
7.4.1 Shapiro-Wilk正态性检验 348
7.4.2 Pearson拟合优度x2检验 349
7.4.3 Kolmogorov-Smirnov检验 351
7.4.4列联表数据的独立性检验 353
习题7 357
第8章 多元分析模型 361
8.1回归分析 361
8.1.1一元线性回归 362
8.1.2多元线性回归 367
8.1.3逐步回归 374
8.1.4回归诊断 379
8.1.5 Box-Cox变换 389
8.2方差分析 392
8.2.1单因素方差分析 392
8.2.2单因素方差分析的进一步讨论 401
8.2.3双因素方差分析 404
8.3判别分析 411
8.3.1距离判别 412
8.3.2 Fisher判别 418
8.3.3判别分析的进一步讨论 423
8.4实例分析——气象观察站的优化 429
8.4.1问题的提出 429
8.4.2假设 429
8.4.3分析 430
8.4.4问题的求解 430
习题8 432
第9章 计算机模拟 438
9.1概率分析与Monte Carlo方法 438
9.1.1概率分析 438
9.1.2 Monte Carlo方法 439
9.1.3 Monte Carlo方法的精度分析 444
9.2随机数的产生 448
9.2.1均匀分布随机数的产生 448
9.2.2均匀随机数的检验 449
9.2.3任意分布随机数的产生 451
9.2.4正态分布随机数的产生 452
9.2.5用R软件生成随机数 453
9.3系统模拟 454
9.3.1连续系统模拟 454
9.3.2离散系统模拟 456
9.3.3模拟举例 460
习题9 466
参考文献 469
附录A MATLAB软件的使用 470
A.1 MATLAB软件简介 470
A.1.1 MATLAB系统的安装 470
A.1.2 MATLAB的工作界面 470
A.1.3 MATLAB的帮助系统 471
A.2矩阵与数组的运算 473
A.2.1向量与矩阵的表示 473
A.2.2 矩阵运算 474
A.2.3数组运算 476
A.2.4关系运算 479
A.2.5逻辑运算 480
A.2.6矩阵运算函数 480
A.2.7基本函数 482
A.3控制流语句 484
A.3.1 for循环语句 484
A.3.2 while循环语句 484
A.3.3 if和break语句 485
A.4文件 486
A.4.1 M文件 486
A.4.2 文件的输入和输出 488
A.5绘图 490
A.5.1二维绘图 490
A.5.2三维绘图 494
A.5.3与图形有关的函数 499
A.5.4图形的保存 501
A.5.5关于MATLAB软件的进一步说明 502
附录B LINGO软件的使用 503
B.1 LINGO软件简介 503
B.1.1 LINGO软件的安装 503
B.1.2初识LINGO——从一个例子谈起 504
B.1.3 LINGO窗口命令 508
B.1.4 LINGO运行状态窗口 512
B.1.5 LINGO软件的基本语句 513
B.2 LINGO软件中集的使用 514
B.2.1集的使用 514
B.2.2循环函数与集 515
B.2.3生成集 521
B.3 LINGO软件中段的使用 528
B.3.1数据段 528
B.3.2初始段 530
B.3.3计算段 531
B.4 LINGO软件中数据的传递 532
B.4.1用＠FILE函数引入数据文件 532
B.4.2用＠TEXT函数导出结果文件 535
B.4.3用＠OLE函数读、写EXCEL数据文件 538
B.5 LINGO软件中使用变量域函数 541
B.5.1整数变量 541
B.5.2自由变量和简单有界变量 544
附录C R软件的使用 548
C.1 R软件简介 549
C.1.1 R软件的下载与安装 549
C.1.2初识R软件 550
C.1.3 R软件主窗口命令与快捷方式 554
C.2 数字、字符与向量 560
C.2.1向量 560
C.2.2产生有规律的序列 562
C.2.3逻辑向量 563
C.2.4缺失数据 564
C.2.5 字符型向量 565
C.2.6复数向量 566
C.2.7向量下标运算 566
C.3对象和它的模式与属性 569
C.3.1固有属性：mode和length 569
C.3.2修改对象的长度 570
C.3.3 attributes（）和attr（）函数 571
C.3.4对象的class属性 572
C.4因子 572
C.4.1 factor（）函数 572
C.4.2 tapply（）函数 573
C.4.3 gl（）函数 573
C.5多维数组和矩阵 574
C.5.1生成数组或矩阵 574
C.5.2数组下标 575
C.5.3数组的四则运算 577
C.5.4矩阵的运算 578
C.5.5与矩阵（数组）运算有关的函数 582
C.6列表与数据框 585
C.6.1列表 585
C.6.2数据框 587
C.6.3列表与数据框的编辑 590
C.7读、写数据文件 590
C.7.1读纯文本文件 590
C.7.2读其他格式的数据文件 593
C.7.3链接嵌入的数据库 595
C.7.4写数据文件 596
C.8控制流 597
C.8.1分支语句 597
C.8.2中止语句与空语句 598
C.8.3循环函数或循环语句 598
C.9编写自己的函数 600
C.9.1简单的例子 600
C.9.2定义新的二元运算 603
C.9.3有名参数与默认参数 603
C.9.4递归函数 605
C.10 R软件中的图形函数 606
C.10.1高水平图形函数 607
C.10.2高水平图形函数中的命令 616
C.10.3低水平图形函数 617
C.10.4图形参数的使用 621
C.10.5图形参数列表 622