第1章 绪论 1
1.1 晶体学 1
1.1.1 晶体形态学 1
1.1.2 晶体结构 2
1.2 物质结构及对称理论新进展 3
1.2.1 对称性的哲学定义 3
1.2.2 对称性的范围 4
1.2.3 对称性的尺度 4
1.2.4 简单对称性和复合对称性 5
1.2.5 对称性理论新进展 5
1.3 现代晶体化学 5
1.4 纳米科学与纳米技术 6
1.4.1 纳米科技 7
1.4.2 纳米材料 7
1.4.3 纳米微粒的制备方法 7
1.5 准晶体学与诺贝尔化学奖 7
1.5.1 Daniel Shechtman获得诺贝尔化学奖 7
1.5.2 准晶物质的发现 8
1.5.3 科学家“物质观”的革命 9
1.5.4 准晶对称与准晶结构 10
1.5.5 准晶物质的应用前景 10
第2章 晶体和准晶体的性质 11
2.1 晶体、准晶体的基本特征 11
2.1.1 晶体、准晶体的概念 11
2.1.2 晶体、准晶体的空间格子 13
2.1.3 晶体、准晶体的基本性质 14
2.1.4 非晶质体 16
2.2 晶体、准晶体生长的基本规律 17
2.2.1 结晶作用 17
2.2.2 准晶生长 18
2.2.3 布拉维法则 18
2.2.4 面角守恒定律 18
2.3 准晶物质的分类 19
第3章 正多面体的晶体学、准晶体学意义 23
3.1 正多面体的定义 23
3.2 五种正多面体特征 23
3.2.1 正多面体的形态 23
3.2.2 欧拉公式 24
3.2.3 共轭正多面体 25
3.2.4 正多面体之间的关系 26
3.2.5 正十二面体、正二十面体共轭生长及准晶结构模型 28
3.3 正多面体数学及晶体学、准晶体学参数 29
3.4 正二十面体与正十二面体 30
3.4.1 正二十面体与正十二面体之间的异同 30
3.4.2 m？点群的7种单形 30
3.5 正多面体的分数维堆垛及其准晶意义 31
3.5.1 准晶中的分形和分数维 31
3.5.2 结晶类正多面体共角顶分数维堆垛 32
3.5.3 准晶类正多面体共轭分数维堆垛 35
第4章 晶体、准晶体中的单形 38
4.1 单形的推导 38
4.2 单形的分类及几何形态 40
4.2.1 低级晶族 43
4.2.2 中级晶族 43
4.2.3 高级晶族的单形 43
4.3 各个晶系中点群及其对应的单形表 44
第5章 晶体、准晶体中的点群和极赤投影 48
5.1 准晶体的点群 48
5.2 准晶体中点群（对称型）的推导 49
5.2.1 A类对称型的推导 49
5.2.2 B类对称型的推导 51
5.2.3 晶体和准晶体点群（对称型） 53
5.3 晶体、准晶体的对称分类 53
5.4 晶体学和准晶体学中群的极赤投影图 55
5.5 晶体、准晶体对称性的基本规律 58
第6章 晶体与准晶体中点群的母子群关系（60个点群的家谱） 60
6.1 群论在晶体学与准晶体学中的应用 60
6.2 群论基础 61
6.2.1 群的定义及概念 61
6.2.2 共轭元和类 62
6.2.3 子群 63
6.2.4 直积群与半直积群 63
6.3 十二方晶系各点群的最大子群的推导 64
6.3.1 十二方晶系内各点群的构成及母子群关系 64
6.3.2 十二方晶系各点群在六方和四方晶系中的最大子群 66
6.4 五方和十方晶系各点群的最大子群 68
6.4.1 五方和十方晶系内各点群的构成及母子群关系 68
6.4.2 五方和十方晶系各点群在低级晶族中的最大子群 70
6.5 八方晶系各点群的最大子群 71
6.5.1 八方晶系内各点群的母子群关系 71
6.5.2 八方晶系各点群在四方晶系中的最大子群 72
6.6 二十面体晶系各点群的最大子群 73
6.7 晶体学和准晶体学点群的母子群关系图 73
6.7.1 晶体中32个点群的家谱 73
6.7.2 晶体学与准晶体学60个点群的母子群关系链 73
第7章 准晶结构的基础理论（纳米微粒与分形生长） 76
7.1 纳米世界里的大科学 76
7.1.1 人类对纳米世界的认识 76
7.1.2 纳米科技研究的尺度 76
7.1.3 介观领域中的纳米科技 77
7.1.4 纳米科技与纳米材料 78
7.1.5 纳米结构的构筑技术 78
7.1.6 颗粒组元与界面组元 78
7.1.7 纳米材料的特征 79
7.2 分形和分数维的理论 81
7.2.1 自相似原则 81
7.2.2 典型的分形 82
7.2.3 分维（分数维） 84
7.3 分形和分维研究的意义 84
7.3.1 纳米是尺度大小问题，分形是位置关系问题 84
7.3.2 分形结构与自然科学的关系 85
第8章 准晶结构的空间几何理论 86
8.1 准晶结构研究概述 86
8.1.1 准晶结构的Penrose拼图模型 86
8.1.2 准晶结构的玻璃模型 87
8.1.3 准晶结构的无规堆砌模型 88
8.1.4 纳米微粒多重分数维准晶结构模型 89
8.2 准晶结构的几何特征 89
8.2.1 晶体、准晶体空间几何 89
8.2.2 具有5,8,10,12次对称轴的准晶几何格子 91
8.2.3 具有5,8,10,12次对称轴准晶结构的平面准点阵 96
8.3 准晶结构与Penrose拼图 99
8.3.1 Penrose拼图的含义 99
8.3.2 具有2,3,4,5,6,8,10,12次对称轴的Penrose拼图 101
8.3.3 准晶体结构中的Penrose拼图 103
8.3.4 与准晶结构有关的Penrose拼图的特征 105
8.4 准晶结构的分数维特征 106
8.4.1 分形和分数维 106
8.4.2 准晶结构中的分数维图形 107
8.4.3 准晶结构中分数维图形的维数值计算 109
8.4.4 准晶结构的准周期 110
8.4.5 共轭准晶结构模型的多标度分形特征 110
第9章 纳米微粒多重分数维二十面体准晶结构模型 112
9.1 准晶结构研究 112
9.2 二十面体类的准晶生长和准晶结构 113
9.2.1 二十面体准晶的生成条件 113
9.2.2 二十面体准晶对称轴之间的夹角 113
9.2.3 正二十面体基本连接方式 115
9.2.4 正二十面体与正十二面体相互共轭生长关系 115
9.3 二十面体准晶结构模型设计原则 116
9.4 二十面体与十二面体共轭分数维模型 118
9.4.1 a1二十面体的特点 119
9.4.2 a2二十面体的特点 120
9.4.3 an二十面体的特点 121
9.5 共轭分数维模型与准晶共轭结构模型 122
9.6 二十面体准晶共轭结构与Penrose拼图 123
9.6.1 从二十面体看Penrose拼图 123
9.6.2 从二十面体看3维Penrose拼图与共轭结构模型 125
9.6.3 Penrose拼图与准晶高分辨电子显微镜结构图像 125
9.6.4 准晶共轭结构模型与Penrose拼图 125
9.7 大块准晶的共轭结构模型 125
9.7.1 Al-Mn准晶共轭结构模型的基本特点 125
9.7.2 Al-Cu-Li生成的大块准晶结构模型 127
9.8 二十面体准晶的透射电子显微分析 131
9.8.1 试样制备和实验方法 131
9.8.2 二十面体准晶的电子衍射分析 132
9.8.3 透射电子形貌观察 134
9.8.4 高分辨电子显微镜图像分析 134
9.8.5 背散射电子图像及二次电子图像 136
第10章 纳米微粒多重分数维2维准晶结构模型 138
10.1 2维准晶结构的纳米微粒多重分数维特征 138
10.1.1 只有一个高次轴（8、10或12次） 138
10.1.2 2维准晶与晶体之间的相变关系 138
10.2 2维准晶胞选取和准晶结构模型 138
10.2.1 2维准晶胞的选取——二种或三种基本菱形（方形） 139
10.2.2 2维准晶胞的选取原则 140
10.3 8次对称性准晶结构 140
10.3.1 8次对称性准晶的研究概述 140
10.3.2 8次对称性准晶的基本特征 141
10.3.3 8次对称性准晶的结构模型 143
10.3.4 准晶结构与晶体结构的过渡关系 146
10.3.5 8次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构 147
10.4 10次对称性准晶结构 149
10.4.1 10次对称性准晶的研究概述 149
10.4.2 10次对称性准晶的基本特征 150
10.4.3 10次对称性准晶的结构模型 153
10.4.4 10次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构 155
10.5 12次对称性准晶结构 158
10.5.1 12次对称性准晶的研究概述 158
10.5.2 12次对称性准晶的基本特征 158
10.5.3 12次对称性准晶的结构模型 161
10.5.4 准晶结构与晶体结构的过渡关系 163
10.5.5 12次对称性准晶的纳米微粒多重分数维结构 163
参考文献 166