第1章 模型与算法概述 1
1.1模型的概念 1
1.1.1什么是模型 1
1.1.2模型的形式分类 2
1.1.3模型的影响因素 4
1.1.4主导因素模型 4
1.1.5模型的作用 4
1.1.6“替身”原理 5
1.2模型方法 5
1.2.1模型的多态性 5
1.2.2模型的功能分类 6
1.3信息模型 6
1.3.1概念层次上的信息模型 7
1.3.2逻辑层次上的信息模型 7
1.3.3物理层次上的信息模型 7
1.4处理模型 8
1.5模型化方法 9
1.5.1演绎法 9
1.5.2归纳法 9
1.5.3混合法 9
1.6模型化的认识论本质 10
1.6.1归纳推理 10
1.6.2演绎推理 10
1.6.3归纳与演绎的相互关系 11
1.6.4分析与综合在建模中的作用 11
1.7数学模型的建立与应用 12
1.7.1模型的理想化 13
1.7.2数学模型的选择 14
1.7.3数学模型中的量化与序化 16
1.7.4数学模型的构造过程 16
1.8常用的数学模型函数 16
1.8.1多项式函数 16
1.8.2幂函数 22
1.8.3指数函数 23
1.9 Logistic函数 25
1.9.1 Logistic函数的概念 25
1.9.2 Logistic函数的主要特征 26
1.9.3 Logistic模型的建立 27
1.10 Gompertz函数 34
1.10.1 Gompertz函数的基本原理 34
1.10.2 Gompertz函数的主要特征 35
1.10.3 Gompertz模型参数的确定（Davis 1962） 36
1.10.4 Gompertz函数的几种变态 37
1.10.5 Logistic函数与Gompertz函数的主要异同 38
1.11多因素模型的主要类型 38
1.11.1加法型 38
1.11.2乘法型 39
1.11.3数学模型的数据表示法 41
1.12地图信息结构模型 42
1.12.1地图与地理信息数学模型的不确定性 42
1.12.2模型在空间数据处理中的作用 42
1.12.3语义结构信息的形成 44
1.12.4实体间宏结构模型——空间拓扑结构模型 44
1.13地图信息变换模型 49
1.13.1算法与算子 49
1.13.2布尔算子 50
1.13.3实体图形处理算子 55
1.14地图信息综合中的主要算子体系 56
1.14.1艾克特（Eckert 1921， 1925）综合算子 56
1.14.2萨里谢夫（CaлишeB 1944）综合算子 56
1.14.3苏霍夫（CyxoB 1957）综合算子 57
1.14.4托普费尔（Topfer 1974）综合算子 57
1.14.5麦克马斯特（McMaster， Shea 1983）综合算子 57
第2章GIS与地图信息综合概述 59
2.1引言 59
2.2地图综合研究的进展 62
2.2.1地图信息综合：数字地球的技术支撑 63
2.2.2综合概念模型的研究 64
2.2.3物体选取数学模型的研究 65
2.2.4图形化简算法的研究 65
2.2.5点群目标综合的研究 65
2.2.6线群目标综合的研究 66
2.2.7网络目标综合的研究 67
2.2.8面群目标综合的研究 67
2.2.9以地貌为代表的体状目标综合的研究 68
2.2.10分形法曲线综合问题 68
2.2.11存在的一些问题 69
2.3广义综合与狭义综合 69
2.3.1广义综合 70
2.3.2狭义综合 70
2.3.3地图综合不是自然淘汰 71
2.4基于现代数学的结构化综合的产生 71
2.4.1基于数据库的空间信息处理 71
2.4.2数理统计方法的引入 71
2.4.3开方根规律的创立 72
2.4.4图论与拓扑的强大支撑 73
2.5孕育分形学、受益分形学 74
2.5.1 B.B.Mandelbrot与分形学 74
2.5.2分形学源于地图学 74
2.5.3地图内容是典型的分形对象 74
2.5.4分形方法作为新的空间分析模型 75
2.5.5三维地形特征和复杂性度量 75
2.5.6分析、评价土地类型和城市变化 75
2.5.7分形分析与数字图像处理 75
2.5.8地图曲线长度量测 75
2.5.9空间数据的分形压缩 76
2.6 GIS与空间数据库的多尺度问题 76
2.6.1多尺度的概念 76
2.6.2多尺度的实现途径 77
2.6.3多分辨率空间数据模型的研究现状和存在的问题 81
2.7地理信息综合的使命 81
2.7.1抽象概括——科学认知的一种重要途径 81
2.7.2认识客观世界的学科领域观 81
2.7.3地图综合——抽象概括原理在地图信息处理中的应用 82
2.8地图信息的自动综合是一个国际难题 82
2.8.1地图数据处理的广泛代表性 82
2.8.2地图信息构模的难度 82
2.8.3自动综合阻碍着GIS模型的建立与应用 82
2.8.4空间思维的多维性：计算机视觉原理的体现 83
2.8.5人工智能的应用也遇到了很严重的障碍 83
2.9地图综合的基本途径 85
2.9.1人机交互综合方法 85
2.9.2人工神经元网络法 86
2.9.3基于模型的自动地图综合方法：总体选取、结构实现、实体塑造 86
2.9.4基于规则的自动综合方法 86
2.9.5增强智能法（Amplified Intelligence） 87
2.9.6分形学方法 87
2.9.7小波分析法的应用前景 89
2.10地图信息综合与可视化 90
2.10.1机助制图与地图综合的关系 90
2.10.2影响地图自动综合的主要因素及其计算机表达 90
2.10.3地图综合与格式塔 91
2.10.4地图综合与美学 92
2.10.5地图综合与协同学 96
2.11地图综合算子（自动综合过程的子过程）的分解 98
2.11.1综合算子扫视 98
2.11.2综合算子的再综合：算子分类 99
2.12地图综合与数据压缩 99
2.12.1数据压缩的意义 99
2.12.2地图综合与数据压缩之间的关系 100
第3章 空间信息的典型代表——GIS与地图信息 101
3.1空间的概念 101
3.1.1哲学空间 101
3.1.2数学空间 101
3.1.3物理空间 101
3.1.4地理空间 102
3.2空间数据的概念和内容 102
3.2.1空间数据的概念 102
3.2.2空间数据的内容 104
3.3空间数据的主要表达形式 105
3.3.1基于矢量的图形信息 105
3.3.2基于表格的统计信息 105
3.3.3基于图像（栅格）的遥感信息 105
3.3.4基于网格（观测站）的环境监测信息 106
3.3.5基于网格或栅格的DEM（DTM）信息 106
3.3.6空间数据的几何分类 106
3.3.7空间数据的四种主要数据文件形式 106
3.3.8空间数据的主要应用 107
3.4空间数据的计算机表示 107
3.4.1矢量方法 107
3.4.2栅格方法 108
3.4.3矢栅数据的一体化处理 118
3.5从数据到信息 120
3.5.1信息与数据 120
3.5.2数据分类 121
3.5.3从数据到信息的转换 121
3.6数据的逻辑单位与物理单位 122
3.7主要数据关系 123
3.7.1语义关系 123
3.7.2基于刚体几何的度量关系 125
3.7.3基于弹性几何的拓扑关系 128
3.7.4两种空间关系的紧密联系 132
3.8专题（非空间）数据 132
3.8.1专题（非空间）数据的概念 132
3.8.2基于规则点集的均匀网格系统 134
3.8.3多边形系统（目标相关（Object-related）系统） 135
3.8.4拓扑数据模型新例——TIGER系统 138
3.8.5图形数据结构的选择 140
第4章 地图自动综合的数据库支撑 141
4.1地图数据库对地图信息自动综合的主要支撑点 142
4.2数据模型支撑 142
4.2.1层次模型及其物理实现 142
4.2.2网状模型及其物理实现 144
4.2.3关系模型 146
4.3基于地理实体的信息组织 147
4.3.1基本地形信息 147
4.3.2空间关系信息 148
4.3.3复杂物体关系 148
4.3.4专题属性信息 148
4.3.5实体信息的集成化管理 148
4.4地图基础数据库中基本关系的建立 149
4.4.1定性关系的建立 150
4.4.2定位关系的建立 150
4.4.3拓扑关系的建立 152
4.4.4其他关系问题 153
4.5复杂（复合）物体处理功能 153
4.5.1现有的数据模型在非标准应用中的局限性 153
4.5.2概念与意义 154
4.5.3复杂（复合）物体的定义 154
4.5.4复杂物体信息构成 155
4.5.5复杂物体的生成 156
4.5.6复杂物体中关系的编辑 156
4.5.7复杂物体树／网结构的建立 157
4.5.8复杂物体检索 158
4.6地图数据库的多准则信息检索 159
4.6.1意义 159
4.6.2原始信息检索（常规检索） 160
4.6.3集合的布尔运算 165
4.6.4定性检索的布尔组合 168
4.6.5定位（开窗）检索的布尔组合 168
4.7拓扑（智能）检索 172
4.7.1拓扑的概念 173
4.7.2拓扑关系的地理意义 175
4.7.3拓扑关系的基本类别 175
4.7.4 Corbett拓扑理论与图形信息检索（Egenhofer等1990） 175
4.8狭义拓扑检索 177
4.8.1简单拓扑检索算子 177
4.8.2复杂拓扑检索算子 178
4.9广义拓扑检索 180
4.9.1地理数据中的模糊关系 180
4.9.2缓冲区——表达邻近度的一种手段 180
4.9.3广义拓扑检索的基本类型 182
4.9.4广义拓扑检索的实现模式 183
4.9.5广义拓扑检索示例 187
第5章 地图自动综合的总体选取（构思）模型 193
5.1引论 194
5.1.1地图信息综合概念的扩充 194
5.1.2综合算法与智能综合领域中的基本对策 194
5.1.3地图综合与计算机视觉 195
5.1.4解决问题的途径 195
5.2非线性科学与地学信息处理 196
5.2.1非线性科学的本质特点 196
5.2.2什么是混沌 197
5.2.3地学中的非线性事物与现象 198
5.3空间信息处理中的主要非线性方面 199
5.3.1空间信息处理对象的非线性特征 199
5.3.2分解与综合 199
5.3.3系统综合的新工具：协同学 200
5.3.4地图内容要素的分形特性 201
5.3.5空间信息多尺度变化的非线性问题 201
5.3.6空间信息处理方法的非线性特征 202
5.4地图信息综合主要模型概述 202
5.4.1 Nickerson&Freeman（1986）模型 202
5.4.2 Brassel&Weibel（1988）模型 203
5.4.3 McMaster&Shea模型（1988） 204
5.5地图信息综合的基础理论：广义综合概念模型 205
5.5.1地图综合的本质——对客观世界的科学认识 205
5.5.2地图综合的触发动因 207
5.5.3地图综合的对象 207
5.6地图自动综合的基本技术方法：三级结构化综合的实现模型 208
5.6.1时空环境与技术方法的分解 208
5.6.2三级结构化综合模型的概念 209
5.6.3三级结构化综合模型的实现途径 210
5.6.4结构化信息综合的继续研究 211
5.7总体选取（构思）模型的实现 212
5.7.1地图信息抽象与表达尺度 212
5.7.2地图比例尺的主导作用 212
5.7.3地图载负量总体模型的建立 213
5.7.4地图载负量的总体变化规律 217
5.8地理目标选取方法简述 219
5.8.1回归模型 220
5.8.2开方根规律（Radical Law， W urzelgesetz） 220
5.8.3 Srnka多因子指数模型 220
5.8.4基于分形分析的开方根模型 221
5.9阶差等比数列双准则选取模型 222
5.9.1原等比数列 222
5.9.2阶差等比数列 222
5.9.3高阶等比数列 222
5.9.4阶差等比数列通项式的建立 223
5.9.5基于阶差等比数列的双准则选取模型 225
5.9.6幂律与地图阅读 226
5.9.7等比数列选取模型的基本原理 227
5.9.8选取密度表的建立 229
5.9.9选取表若干数学性质的归纳 235
5.9.10选取表（矩阵）的应用 239
5.9.11选取表的动态调整问题 241
5.9.12选取表参数分级的加密插值问题 241
5.9.13选取表在计算机环境下的实现 243
第6章 扩展分维模型与地图内容的总体选取 247
6.1复杂性与简单性 247
6.2部分地理分形 248
6.2.1河流分形 248
6.2.2河系（河网）分形 249
6.2.3海岸线分形 249
6.2.4城市分形（城市边界的变迁） 250
6.3分形学与地图学 251
6.3.1基于分形理论的地图自动综合 252
6.3.2分形理论和方法在地图综合中的应用范围 252
6.3.3需进一步研究的问题 253
6.4分形的两大类别：规则分形与随机分形（统计分形） 253
6.4.1规则分形 253
6.4.2随机分形 255
6.5分形的结构与存在层次 256
6.6分数维的扩展问题 257
6.6.1自然界分数维的尺度依赖性 257
6.6.2分维扩展的必需性 257
6.6.3扩展分维函数的理论基础 259
6.6.4建立分维函数的数值途径 263
6.7扩展分维模型的拟合 265
6.7.1 Logistic模型拟合 266
6.7.2 Gompertz模型拟合 267
6.7.3二次有理函数法 268
6.7.4对地图载负量观测数据的拟合 271
6.7.5扩展分维函数的结构分析 271
6.8分形体的双参数描述 274
6.8.1曲线的层次结构 274
6.8.2曲线特征的双参数描述 276
6.9基于扩展分维的地图内容的总体选取 280
6.9.1国家系列比例尺地形图与极限地图载负量 280
6.9.2图形信息的自动分形演绎 281
第7章 地图自动综合的结构实现（构图）模型 285
7.1空间邻近关系的数学工具——Voronoi图 286
7.2点群目标的结构化描述与综合途径 287
7.2.1点群目标的概念 287
7.2.2目标个体信息的抽象 287
7.2.3目标间关系的建立：多层凸壳嵌套 287
7.2.4剥壳法在描述点群结构中的应用 290
7.2.5目标个体的区域地位评价 291
7.3点群的全局性结构综合——凸壳层的减少与合并 291
7.3.1合并层数的确定 292
7.3.2凸壳层合并算法 292
7.4点群目标选取总数的确定 292
7.4.1一般开方根规律 293
7.4.2分形扩充开方根规律 293
7.4.3目标选取总数在选取层上的分配 293
7.4.4目标在新结构层上的最终选取 293
7.5明显非凸点集的近似凸化 294
7.5.1用最小张树法分离黏连点集 294
7.5.2用Delaunay三角网分离混杂点集 294
7.6河系的结构化描述与河流的选取 295
7.6.1基于河段的河系数据组织 295
7.6.2基于河流实体的河系数据组织 298
7.6.3河网等级树结构的建立 303
7.6.4河系树结构建立举例 305
7.6.5河网树结构的检索 308
7.6.6结构化信息对河流选取的支撑 308
7.6.7河网密度与河流选取的关系 309
7.7面群目标的结构化描述与综合途径（以建筑物综合为例） 312
7.7.1街道实体形成与复杂物体管理 312
7.7.2城市平面图形的结构化描述 313
7.7.3以苏霍夫（B…N…CyxoB）为代表的苏联学者对解析法地图综合的历史贡献 314
7.8地貌形态的结构化综合途径 315
7.8.1地貌形态的数学描述 315
7.8.2地貌结构的等高线树描述 323
7.8.3地貌形态的DTM描述 331
7.8.4 DTM生成的密集窗口等高线束矢量合成法 334
7.8.5地貌形态等高线表示的某些特征 342
7.8.6基于地性线的显式结构化综合 349
7.8.7国外学者对结构化地貌形态自动综合原理和方法的评价 358
7.8.8基于地貌高程带的地貌形态自动综合 359
7.8.9苏联学者对地貌综合的历史贡献回顾 361
第8章 空间数据处理中的插值问题 367
8.1插值的基本原理 368
8.2多项式插值 368
8.2.1代数多项式插值 369
8.2.2埃尔米特（Hermite）带导数插值 376
8.3斜轴抛物线光滑插值 377
8.3.1曲线插值与计算机绘图的要求 377
8.3.2一些主要的光滑插值方法 378
8.3.3斜轴抛物线插值的提出 378
8.3.4斜轴抛物线插值的基本思想 379
8.3.5两种基本插值类型 380
8.3.6斜铀抛物线方程的建立 382
8.3.7解三次方程的卡当公式 384
8.3.8解三次方程的盛金公式 386
8.3.9卡当公式与盛金公式的联合计算试验 387
8.3.10用卡当公式和盛金公式计算斜轴抛物线横轴转角 387
8.3.11斜轴抛物线的插值过程 391
8.3.12用典型数据做光滑插值试验 393
8.3.13对其他典型图形的光滑试验 393
8.3.14多单位联合曲线光滑绘图试验 395
8.3.15 学者们对斜轴抛物线光滑插值的评价 395
8.3.16结论 396
8.4二次有理插值 396
8.4.1有理函数的概念 397
8.4.2二次有理逼近的最小二乘法 399
8.4.3二次有理逼近的五特征点法 404
8.4.4二次有理逼近的五分段和值法 407
8.4.5三种逼近方法的比较 412
8.4.6基于给定结点的二次有理插值：滑动五结点插值法 413
8.4.7结语 414
8.5包含全部原始数据点的四边形网DEM插值 415
8.5.1原始数据点的规则化处理：不规则四边形（拓扑矩阵）法 415
8.5.2四边形网络法构网的数学原理 415
8.5.3四边形网的构网过程 416
8.5.4 DEM高程插值 419
8.6曲线拟合与曲面拟合 419
8.6.1曲线拟合 419
8.6.2曲面拟合 421
第9章 地图自动综合的实体综合（塑造）模型 425
9.1引言 425
9.1.1图形信息处理的难度 425
9.1.2自动综合的实体图形塑造是一个创造性过程 426
9.1.3本章研究的主要对象——线状目标综合 426
9.1.4使用当前综合算法的困难 426
9.1.5寻找新的参考表示法和与之相应的综合工具 426
9.2地理实体轮廓图形主要特征的确定 427
9.2.1曲线形态的层次结构 428
9.2.2曲线的自动分段 428
9.2.3曲线顶点的评价 430
9.3图形信息综合的基本途径 430
9.4面向信息的综合 431
9.4.1基本概念 431
9.4.2地图信息的测度方法 432
9.4.3 Shannon信息论在地图综合中应用的若干问题与困难 435
9.4.4面向信息的综合应用举例 436
9.4.5 Douglas-Peucker算法的若干异常（毋河海2004a） 438
9.4.6三维地貌综合举例（Gottschalk 1972； Weber 1982） 439
9.5滤波法综合 439
9.5.1原理与方法 439
9.5.2 D-P算法与滤波法的比较 441
9.5.3线划综合的频谱技术 442
9.5.4小波分析法 442
9.6启发式综合 444
9.6.1启发式（Heuristics）的概念 444
9.6.2地图信息的启发式综合 445
9.6.3地图综合与视觉思维 445
9.6.4综合操作的分解模式 446
9.6.5结构化综合的计算机视觉与智能性问题 446
9.6.6启发式综合的基本过程 446
9.6.7曲线综合的Perkal限差带法 447
9.6.8最小有效面积删除法 449
9.7三种基本综合途径的比较 450
9.8基于多叉树结构的曲线综合算法（毋河海2004a） 451
9.8.1 D-P算法第一个问题的改进途径 451
9.8.2 D-P算法第二个问题的改进途径 451
9.8.3基于多叉树结构的曲线综合 453
9.9基于扩展分维原理的曲线综合方法（毋河海2010） 456
9.9.1建立量测尺度S（或ε）与量测结果L之间关系的方法 457
9.9.2可变分维值的确定 458
9.9.3观测尺度与地图比例尺关系的建立 461
9.9.4河流生存比例尺的确定 461
9.9.5河长L与合理比例尺M之间关系的建立 463
9.9.6综合限差ε的确定 464
9.9.7 Mmax选定对后继Lc和ε的影响 464
9.9.8综合试验举例 465
9.9.9对综合结果的初步评定 465
9.10面群目标的图形概括 467
9.10.1图形合并的矢量方法 467
9.10.2图形合并的栅格方法 468
9.10.3街区信息的仿射变换 469
9.10.4 MORGEN结点度评估法 470
9.10.5城市街网综合的逻辑层次 472
9.10.6街区内物体的特征描述 473
9.10.7两合并物体在合并侧（内侧）的图形特征 474
9.10.8建筑物几何图形合并的方向与算法 475
9.10.9平面图形合并示例 476
9.10.10若干建筑物轮廓点集最小外接矩形的生成示例 478
9.11属性信息的综合 478
9.11.1专题属性数据的基本范畴 479
9.11.2专题属性数据的语义信息综合 479
9.11.3专题属性数据的相关图形信息综合 480
9.11.4专题属性数据的定量综合 480
9.11.5属性图层的叠加 480
9.11.6窄狭区域的识别与处理 481
9.11.7专题属性数据综合与空间数据综合的关系 482
参考文献 483
索引 548