第一部分 一元函数微分学 1
第一章 函数、极限、连续（含考试要点分析与题型预测） 1
1-1 一元函数概念 2
1-2 极限、连续 3
1-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 6
预测·强化训练一（含重点典型题） 31
简明解答 34
第二章 一元函数微分学（含考试要点分析与题型预测） 40
2-1 导数与微分概念 41
2-2 微分中值定理及其应用 42
2-3 微分运算基本公式 44
2-4 导数概念在经济学中的应用 45
2-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 46
预测·强化训练二（含重点典型题） 74
简明解答 78
第二部分 一元函数积分学 85
第三章 不定积分、定积分、广义积分及其应用（含考试要点分析与题型预测） 85
3-1 一元函数积分学中的基本概念和理论 86
3-2 不定积分法 87
3-3 常用的定积分公式 89
3-4 广义积分 89
3-5 定积分的应用 90
3-6 需要熟记的积分公式 91
3-7 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 92
预测·强化训练三（含重点典型题） 124
简明解答 127
第三部分 多元函数微分学 136
第四章 多元函数与微分学（含考试要点分析与题型预测） 136
4-1 空间解析几何的基本知识 137
4-2 多元函数微分学的基本概念与理论 139
4-3 多元函数微分法 142
4-4 多元函数微分学的应用 143
4-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 145
预测·强化训练四（含重点典型题） 166
简明解答 167
第四部分 多元函数积分学 172
第五章 二重积分及其计算（含考试要点分析与题型预测） 172
5-1 二重积分的概念 无界区域上的二重积分 173
5-2 二重积分的计算 174
5-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 176
预测·强化训练五（含重点典型题） 188
简明解答 189
第五部分 级数与微分方程 192
第六章 无穷级数（含考试要点分析与题型预测） 192
6-1 常数项级数 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 193
6-2 幂级数 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 206
预测·强化训练六（含重点典型题） 222
简明解答 224
第七章 常微分方程（含考试要点分析与题型预测） 228
7-1 一阶微分方程 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 229
7-2 二阶常系数线性微分方程 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 236
7-3 差分方程 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 244
7-4 微分方程 典型应用题与最新考试题型预测（含命题预测） 248
预测·强化训练七（含重点典型题） 256
简明解答 257
第六部分 线性代数 262
第八章 行列式（含考试要点分析与题型预测） 262
8-1 n阶行列式的概念 262
8-2 行列式的性质 263
8-3 行列式的计算方法 264
8-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 264
预测·强化训练八（含重点典型题） 272
简明解答 273
第九章 矩阵（含考试要点分析与题型预测） 276
9-1 矩阵的运算 277
9-2 特殊矩阵 278
9-3 逆矩阵 279
9-4 矩阵的秩与初等变换 280
9-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 282
预测·强化训练九（含重点典型题） 294
简明解答 295
第十章 向量（含考试要点分析与题型预测） 298
10-1 向量组的线性相（无）关 298
10-2 向量组的秩与矩阵的秩 299
10-3 内积、标准正交基和Schmidt正交化 300
10-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 301
预测·强化训练十（含重点典型题） 309
简明解答 310
第十一章 线性方程组（含考试要点分析与题型预测） 312
11-1 n个n元线性方程组与克莱姆（Cramer）法则 313
11-2 齐次线性方程组 313
11-3 非齐次线性方程组 314
11-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 315
预测·强化训练十一（含重点典型题） 330
简明解答 331
第十二章 矩阵的特征值和特征向量（含考试要点分析与题型预测） 334
12-1 矩阵的特征值和特征向量 335
12-2 相似矩阵与对角化 336
12-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 337
预测·强化训练十二（含重点典型题） 348
简明解答 348
第十三章 二次型（含考试要点分析与题型预测） 351
13-1 二次型概念及其矩阵表示 351
13-2 化二次型为标准形、规范形 352
13-3 正定二次型与正定矩阵 353
13-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 353
预测·强化训练十三（含重点典型题） 360
简明解答 361
第七部分 概率论与数理统计 363
第十四章 随机事件与概率（含考试要点分析与题型预测） 363
14-1 随机事件 364
14-2 随机事件的概率 365
14-3 事件的独立性 367
14-4 独立重复试验 368
14-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 369
预测·强化训练十四（含重点典型题） 378
简明解答 379
第十五章 随机变量及其概率分布（含考试要点分析与题型预测） 383
15-1 随机变量及其分布 384
15-2 随机变量分类 384
15-3 随机变量函数的分布 387
15-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 388
预测·强化训练十五（含重点典型题） 397
简明解答 398
第十六章 二维随机变量及其概率分布（含考试要点分析与题型预测） 402
16-1 二维随机变量及其分布 403
16-2 二维随机变量的边缘分布及条件分布 404
16-3 随机变量的独立性 405
16-4 两个随机变量简单函数的概率分布 406
16-5 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 407
预测·强化训练十六（含重点典型题） 423
简明解答 426
第十七章 随机变量的数字特征（含考试要点分析与题型预测） 431
17-1 随机变量的数学期望 432
17-2 随机变量的方差 433
17-3 随机变量的矩与相关系数 433
17-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 434
预测·强化训练十七（含重点典型题） 445
简明解答 447
第十八章 大数定律与中心极限定理（含考试要点分析与题型预测） 450
18-1 切比雪夫不等式 450
18-2 大数定律 451
18-3 中心极限定理 451
18-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 452
预测·强化训练十八（含重点典型题） 454
简明解答 455
第十九章 数理统计的基本概念（含考试要点分析与题型预测） 457
19-1 总体、个体、样本和统计量 458
19-2 抽样分布 459
19-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 461
预测·强化训练十九（含重点典型题） 466
简明解答 467
第二十章 参数估计（含考试要点分析与题型预测） 469
20-1 点估计 469
20-2 估计量的评选标准 470
20-3 区间估计 470
20-4 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 472
预测·强化训练二十（含重点典型题） 480
简明解答 481
第二十一章 假设检验（含考试要点分析与题型预测） 485
21-1 假设检验的基本思想和两类错误 485
21-2 假设检验的步骤 485
21-3 典型例题分析与最新考试题型预测（含命题预测） 487
预测·强化训练二十一（含重点典型题） 489
简明解答 489
附录：2005年全国硕士研究生入学考试（数学三）试题 491
2005年全国硕士研究生入学考试（数学三）参考答案 494
2005年全国硕士研究生入学考试（数学四）试题 495
2005年全国硕士研究生入学考试（数学四）参考答案 498