第1章 集合与逻辑用语 1
一 集合 3
1.1 集合与元素 3
1.2 集合的表示法 6
1.3 集合之间的关系 9
1.4 交集 13
1.5 并集 15
1.6 补集 18
二 逻辑用语 22
1.7 命题 22
1.8 且 24
1.9 或 26
1.10 非 28
1.11 如果…那么… 30
1.12 必要条件与充分条件 34
1.13 等价 36
1.14 四种命题 39
本章小结 42
复习题一 45
现代数学和信息小窗口：检错编码 48
第2章 不等式 49
一 不等式的性质 51
2.1 比较实数大小的方法 51
2.2 不等式的性质 52
二 不等式的解法 57
2.3 解一元二次不等式的分解因式法 57
2.4 线性分式不等式 60
2.5 含有绝对值的不等式 62
三 不等式的证明 64
2.6 不等式的证明 64
本章小结 70
复习题二 72
现代数学和信息小窗口：纠错编码 74
第3章 函数的概念和性质 76
一 映射与函数 78
3.1 映射 78
3.2 函数 81
3.3 函数的三种表示法 84
二 函数的性质 90
3.4 函数的单调性 90
3.5 函数的奇偶性 93
3.6 函数的平均变化率 101
3.7 反函数 105
3.8 利用平移研究函数的性质 110
三 一元二次函数及其应用 113
3.9 一元二次函数的性质和图象 113
3.10 解一元二次不等式的图象法 118
3.11 用待定系数法求函数的解析式 122
3.12 函数的实际应用 124
本章小结 128
复习题三 133
现代数学和信息小窗口：线性码 138
第4章 指数函数与对数函数 141
一 指数概念的推广 143
4.1 整数指数幂 143
4.2 分数指数幂 145
4.3 实数指数幂的运算法则 152
4.4 幂函数举例 154
二 指数函数 159
4.5 指数函数的性质和图象 159
4.6 复利问题，指数增长与指数衰减 164
三 对数函数 169
4.7 对数的概念与计算 169
4.8 对数函数 174
4.9 倍增期与半衰期 179
本章小结 182
复习题四 185
现代数学和信息小窗口：离散对数 187
第5章 三角函数 189
一 三角函数的概念和计算 191
5.1 角的概念 191
5.2 角的度量 194
5.3 三角函数的概念 197
5.4 诱导公式 205
二 三角函数的性质和图象 213
5.5 正弦函数的性质和图象 213
5.6 余弦函数的性质和图象 217
5.7 正切函数的性质和图象 220
5.8 函数y=A sin（ωx+ψ）的性质和图象 224
5.9 已知三角函数值求指定区间内的角 228
三 两角和与差的三角函数 234
5.10 两角和与差的正弦、余弦、正切 234
5.11 二倍角的正弦、余弦、正切 245
四 三角函数的应用 249
5.12 简谐振动与简谐交流电 249
5.13 解三角形 253
本章小结 260
复习题五 264
现代数学和信息小窗口：矩形波函数 269
第6章 数列 272
一 数列 274
6.1 数列的概念 274
二 等差数列 279
6.2 等差数列及其通项公式 279
6.3 等差数列的前n项和 284
6.4 等差数列的应用 288
三 等比数列 290
6.5 等比数列及其通项公式 290
6.6 等比数列的前n项和 294
6.7 等比数列的应用 298
四 数学归纳法 301
6.8 数学归纳法 301
本章小结 306
复习题六 308
现代数学和信息小窗口：分形几何中的科赫曲线 311