第1章 行列式 1
1.1 行列式的概念 1
1.1.1 排列与逆序 1
1.1.2 n阶行列式的定义 2
1.2 性质、定理与公式 3
1.2.1 行列式的基本性质 3
1.2.2 行列式按行（列）展开定理 6
1.2.3 克莱姆（Cramer）法则 7
1.3 行列式的计算 9
1.3.1 几种特殊行列式的计算 9
1.3.2 行列式的计算方法 9
1.3.3 杂例 15
习题与答案 17
第2章 矩阵 20
2.1 矩阵的概念与运算 20
2.1.1 矩阵的概念 20
2.1.2 矩阵的运算 20
2.2 逆矩阵 23
2.2.1 逆矩阵的概念 23
2.2.2 利用伴随矩阵求逆矩阵 23
2.2.3 矩阵的初等变换与求逆 24
2.2.4 分块矩阵及其求逆 25
2.3 重要定理与公式 25
2.3.1 矩阵A可逆的充要条件 25
2.3.2 有关伴随矩阵A的定理与公式 25
2.3.3 关于逆矩阵的公式 26
2.3.4 分块矩阵求逆的公式 26
2.3.5 有关AT，A－1，A3种运算的比较与联系 26
2.3.6 关于矩阵乘法的消去律 26
2.4 典型例题 26
2.4.1 矩阵求逆 27
2.4.2 涉及伴随矩阵A的计算或证明 27
2.4.3 已知条件为矩阵方程（或矩阵等式）的计算或证明 27
习题与答案 41
第3章 向量 48
3.1 基本概念 48
3.1.1 向量的概念与运算 48
3.1.2 向量间的线性关系 48
3.1.3 向量组的秩和矩阵的秩 49
3.2 定理与公式 50
3.3 例题分析 51
3.3.1 讨论向量组的线性相关性 51
3.3.2 讨论向量组的秩（包括求极大无关组） 55
3.3.3 综合计算证明题 58
习题与答案 69
第4章 线性方程组 74
4.1 基本内容 74
4.1.1 线性方程组的基本概念 74
4.1.2 线性方程组解的判定 75
4.1.3 非齐次组Ax＝b与齐次组Ax＝0解的关系 75
4.1.4 线性方程组解的性质 75
4.1.5 线性方程组解的结构 76
4.2 例题分析 77
习题与答案 93
第5章 特征值和特征向量 98
5.1 基本内容 98
5.1.1 矩阵的特征值和特征向量的概念 98
5.1.2 特征值与特征向量的计算方法 98
5.1.3 相似矩阵及其性质 98
5.1.4 对称矩阵及其性质 99
5.2 重要定理与公式 99
5.3 例题分析 100
习题与答案 115
第6章 二次型 119
6.1 基本概念与定理 119
6.1.1 二次型的概念 119
6.1.2 化二次型为标准形 119
6.1.3 用正交变换法化二次型为标准形 120
6.1.4 二次型和矩阵的正定性及其判别法 120
6.2 例题分析 121
习题与答案 127
附录1 线性代数解题的八种思维定势 130
附录2 历年全国硕士研究生入学考试线性代数试题解答 137