第1章 概率统计中的几个基本概念 1
1.1 基本统计量 1
1.1.1 平均值 1
1.1.2 标准差与方差 4
1.1.3 协方差与相关系数 5
1.1.4 分级相关系数与x2统计量 6
1.1.5 自协方差与自相关系数 11
1.1.6 落后交叉协方差与落后交叉相关系数 12
1.1.7 峰度系数与偏度系数 13
1.2 数理统计中的几种常用分布 13
1.2.1 x2分布 13
1.2.2 t分布 14
1.2.3 F分布 15
1.3 统计量的检验及其应用 16
1.3.1 平均值的显著性检验及应用 16
1.3.2 两组样本平均值差异的显著性检验及应用 18
1.3.3 方差的显著性检验及应用 20
1.3.4 相关系数的检验 22
1.3.5 变量分布的检验 23
参考文献 23
第2章 因子筛选 25
2.1 制作统计天气预报的一般过程 25
2.1.1 确定预报对象 25
2.1.2 提供、筛选预报因子 25
2.1.3 建立预报模型（方程） 32
2.1.4 检验、修改预报模型 33
2.1.5 输入因子资料得到预报结果 33
2.2 预报因子的筛选方法 34
2.2.1 因子与预报对象都分两级时的因子筛选 34
2.2.2 因子值离散，预报量连续时的因子筛选 44
2.2.3 因子连续，预报量离散时的因子筛选 47
2.2.4 因子和预报量值都连续时的因子筛选 48
2.2.5 精选多个因子的方法 52
2.3 因子分析 65
2.3.1 因子分析的一般数学模型 65
2.3.2 主因子分析 66
2.3.3 特殊因子方差阵的迭代估计 78
2.3.4 因子轴的转动 79
2.3.5 因子分析法在天气预报中的应用举例 86
参考文献 88
第3章 回归分析 89
3.1 回归函数 89
3.2 一元线性回归 91
3.2.1 一元线性回归模型 91
3.2.2 回归计算举例 94
3.2.3 回归效果分析 95
3.3 多元线性回归方程 105
3.3.1 多元线性回归模型 105
3.3.2 偏回归系数的最小二乘估计 107
3.3.3 回归效果分析 112
3.3.4 预报计算举例 121
3.4 逐步回归 124
3.4.1 “最优”回归方程的选择 124
3.4.2 逐步回归的基本运算工具 127
3.4.3 逐步回归的计算公式与步骤 133
3.5 非线性回归 143
3.5.1 函数变换法 143
3.5.2 多项式展开法 145
3.5.3 一般的非线性回归模型 148
3.5.4 Logit模型 149
3.6 事件概率回归 151
3.6.1 预报模型 151
3.6.2 概率回归系数的最小二乘估计 151
3.6.3 确定临界值作预报 153
3.6.4 预报计算举例 153
参考文献 157
第4章 判别分析 160
4.1 二级判别 161
4.1.1 问题的提出 161
4.1.2 判别函数 161
4.1.3 Fisher判别准则及判别系数的确定 162
4.1.4 求判别临界值yc 166
4.1.5 应用举例 167
4.1.6 判别函数的显著性检验 172
4.1.7 判别因子的筛选 173
4.2 多级判别 174
4.2.1 判别函数离差平方和的分解 174
4.2.2 多级判别的Fisher准则 177
4.2.3 判别函数的性质 178
4.2.4 判别函数的显著性检验 179
4.2.5 决策规则 182
4.2.6 多级判别计算举例 187
4.3 逐步判别 192
4.3.1 单因子的判别能力及其显著性检验 192
4.3.2 逐步判别的基本思想及其计算过程 198
4.3.3 逐步判别中一些问题的讨论 206
4.3.4 非线性逐步判别 207
4.3.5 回归逐步判别 207
参考文献 210
第5章 聚类分析 212
5.1 聚类分析中的统计量 212
5.1.1 样品与指标 212
5.1.2 相似系数和距离 213
5.2 系统聚类法 217
5.2.1 系统聚类法的基本思想 217
5.2.2 最短距离法 218
5.2.3 最长距离法和中间距离法 219
5.2.4 重心法和类平均法 220
5.2.5 离差平方和法 222
5.3 逐步修改聚类法 226
5.3.1 整批修改聚类法 227
5.3.2 逐个修改聚类法 230
5.4 最优分割法 234
5.4.1 极差分割法 235
5.4.2 方差（变差）分割法 237
5.4.3 用最优分割法作预报 245
参考文献 251
第6章 时间序列分析 253
6.1 随机过程及其基本概念 253
6.1.1 随机过程的定义 253
6.1.2 随机过程的统计描述 254
6.1.3 平稳随机过程及其遍历性 257
6.1.4 平稳时间序列 263
6.2 平稳时间序列的预报 265
6.2.1 一维平稳时间序列的预报 265
6.2.2 多维平稳时间序列的预报 268
6.3 实际气象时间序列的分析 272
6.3.1 气候趋势的分析 274
6.3.2 周期振动的分析 278
6.4 平稳随机序列的线性模型 295
6.4.1 自回归模型（AR） 295
6.4.2 自回归-滑动平均模型（ARMA（p,q）） 302
参考文献 319
第7章 时间序列谱分析 321
7.1 谱的基本概念 321
7.2 功率谱与相关函数 325
7.2.1 功率谱的概念 325
7.2.2 功率谱与相关函数 327
7.3 滤波 338
7.3.1 滤波的概念 338
7.3.2 几种常见的滤波方法 341
7.4 交叉谱分析 351
7.4.1 交叉谱的概念 351
7.4.2 交叉谱的估计 355
7.4.3 凝聚谱与位相谱 358
7.5 时-空谱分析 361
7.5.1 时-空谱的基本原理 361
7.5.2 时-空谱的计算方法 364
7.5.3 时-空谱的计算举例 370
参考文献 373
第8章 气象要素场的主分量分析 375
8.1 主分量 375
8.1.1 两个变量的主分量 375
8.1.2 多变量的主分量 381
8.2 气象要素场的切比雪夫多项式展开 385
8.2.1 切比雪夫多项式 385
8.2.2 切比雪夫多项式展开要素场的方法 389
8.2.3 展开要素场的精确度指标 395
8.3 气象要素场的自然正交函数展开 397
8.3.1 自然正交函数展开的原理 398
8.3.2 自然正交函数展开的计算方法 404
8.3.3 自然正交函数展开在天气气候分析、预报中的应用 421
参考文献 427
第9章 统计天气预报的几种新方法 429
9.1 动力-统计模型 429
9.1.1 PP法 430
9.1.2 MOS法 431
9.1.3 MED法 432
9.2 动态时变统计模型 433
9.2.1 多层递阶预报方法 434
9.2.2 卡尔曼滤波方法的应用 441
9.3 非线性统计模型 449
9.3.1 非线性统计的基本概念 450
9.3.2 几种常用非线性模型的处理和应用方法 457
参考文献 481
第10章 预报的综合集成和质量评定 484
10.1 综合集成预报 484
10.1.1 综合集成预报的基本思路 484
10.1.2 综合集成预报的技术方法 486
10.2 预报质量的评定 491
10.2.1 离散型预报量的预报质量评定 492
10.2.2 连续型预报量的预报质量评定 495
10.2.3 形态型预报量的预报质量评定 496
10.2.4 概率预报的质量评定 498
10.2.5 预报质量的模糊评定方法 499
参考文献 500
附录A 矩阵和向量的微分 502
附录B 求函数的条件极值 503
附录C 求矩阵的特征值及其特征向量 504
附录D 统计预报常用Fortran程序 516
1．逐个引入因子 516
2．一元线性回归 518
3．多元线性回归 519
4．逐步回归 522
5．判别分析 528
6．整批修改聚类 530
7．逐个修改聚类（K-means） 536
8．一维平稳时间序列分析 543
9．谐波分析 546
10．方差分析 547
附录E 标准正态分布的分布函数 552
附录F t分布表 554
附录G x2分布表 556
附录H F分布表 558
附录Ⅰ 相关系数检验表 566