第1章 非线性知识初步 1
1.1关于非线性 1
1.1.1线性和非线性 1
1.1.2混沌的发现 3
1.2无阻尼单摆 10
1.2.1小角度无阻尼单摆 椭圆点 10
1.2.2任意角度无阻尼单摆振动 双曲点 12
1.2.3无阻尼单摆的相图与势能曲线 16
1.3阻尼振子 18
1.3.1阻尼单摆 不动点 18
1.3.2杜芬方程 20
1.3.3非线性阻尼 范德玻耳方程 23
1.4相图方法 27
1.4.1相轨线与相流 27
1.4.2三维相空间 29
1.5简单数学分岔 35
1.5.1切分岔 35
1.5.2转换键型分岔 36
1.5.3叉式分岔 37
1.5.4霍夫型分岔 38
思考题与练习题 40
参考文献 41
第2章 离散系统动力学 42
2.1逻辑斯蒂映射 42
2.1.1微分方程与映射方程 42
2.1.2逻辑斯蒂映射的导出与计算 43
2.1.3逻辑斯蒂映射的不动点及其稳定性 46
2.1.4逻辑斯蒂映射的周期解及其稳定性 50
2.2李雅普诺夫指数 55
2.2.1初始状态的敏感性 55
2.2.2李雅普诺夫指数 56
2.2.3逻辑斯蒂映射的李雅普诺夫指数计算 58
2.3状态演化的数学模型 60
2.3.1帐篷映射与锯齿映射 60
2.3.2巴克尔变换映射 62
2.3.3斯梅尔马蹄映射 63
2.4埃侬吸引子 64
2.4.1二维映射 64
2.4.2埃侬映射 66
2.4.3埃侬吸引子 68
2.5标准映射 73
2.5.1标准映射的不动点 73
2.5.2标准映射相图 74
思考题与练习题 77
参考文献 78
第3章 连续系统动力学 79
3.1非线性系统平衡点的稳定性 79
3.1.1一维非线性系统 79
3.1.2二维非线性系统 81
3.1.3三维非线性系统 86
3.2吸引子 89
3.2.1吸引子的类型 89
3.2.2吸引子与李雅普诺夫指数 91
3.3洛仑兹吸引子 92
3.3.1瑞利-贝纳德对流 92
3.3.2洛仑兹方程 94
3.3.3洛仑兹方程的分岔 96
3.3.4洛仑兹方程对流的稳定性 98
3.3.5洛仑兹吸引子 99
3.4其他几个典型奇怪吸引子 101
3.4.1罗斯勒吸引子 101
3.4.2受驱单摆的奇怪吸引子 106
3.4.3受驱杜芬奇怪吸引子 111
思考题与练习题 119
参考文献 120
第4章 混沌道路与混沌控制 122
4.1由倍周期分岔走向混沌 122
4.1.1普适性 122
4.1.2倍周期分岔混沌的实验检验 127
4.2阵发性混沌与混沌危机 130
4.2.1阵发性混沌现象 130
4.2.2阵发性混沌机理分析 131
4.2.3 混沌危机 135
4.3同步、锁模与混沌 136
4.3.1同步与锁模 136
4.3.2标准圆映射 139
4.3.3拟周期混沌道路的实验验证 145
4.4湍流道路 148
4.4.1湍流是什么？ 148
4.4.2湍流道路 149
4.4.3贝纳德对流与库埃特流实验 150
4.5哈密顿系统中的不规则运动 152
4.5.1哈密顿系统 152
4.5.2扰动与KAM定律 156
4.5.3有理环面破裂与同（异）宿结构 158
4.6电子混沌电路 161
4.6.1非线性微分方程混沌特性的模拟电子电路 161
4.6.2弹跳运动的电子模拟 169
4.7混沌现象的判断与控制 172
4.7.1混沌的基本特征与分类 172
4.7.2混沌现象的分析与判断 174
4.7.3混沌的控制与应用 181
思考题与练习题 190
参考文献 191
第5章 分形 193
5.1规则分形与相似维数 195
5.1.1欧几里德维数与相似维数 195
5.1.2规则分形 197
5.2豪斯道夫维数、容量维数与不规则分形 203
5.2.1豪斯道夫维数 203
5.2.2容量维数 204
5.2.3自然界分形 207
5.2.4布朗运动 209
5.3时序分析与关联维数 210
5.3.1时序分析 210
5.3.2关联维数 213
5.4分形生长 214
5.4.1扩散置限聚集模型 214
5.4.2黏性指进 217
5.5动力学与分形 218
5.5.1奇怪吸引子的分形维数 218
5.5.2魔鬼楼梯的分形维数 221
5.5.3吸引域边界上的分形 223
5.5.4一维映射的分形分析 225
5.5.5奇怪排斥子与康托尔点集 228
5.5.6复数域上的分形 232
思考题与练习题 236
参考文献 237
第6章 孤立波 238
6.1历史回顾 238
6.1.1一个奇特的水波 238
6.1.2孤立波与孤立子 240
6.2 KdV方程 243
6.2.1波动中的非线性会聚效应 243
6.2.2波动中的色散 244
6.2.3 KdV方程 245
6.2.4 KdV方程的孤立波解 246
6.2.5 KdV方程孤立波解的相图 249
6.3正弦-高登方程 250
6.3.1一维原子链与正弦-高登（sine-Gordon）方程 250
6.3.2正弦-高登方程孤立波解 251
6.4非线性薛定谔方程与光学孤立子 254
6.4.1光纤中的光脉冲压缩与色散 254
6.4.2非线性薛定谔方程及孤立波解 259
6.4.3光学孤立子的传播特性 262
6.4.4全光型孤立子通信 263
思考题与练习题 266
参考文献 267