第一篇 数蕴玄学 3
1.心中有数——人类计数体系的扩充 3
自然天成的自然数 3
比零还要小的负数 5
上帝创造的整数 6
译名欠妥的“有理数” 7
道是无理却有理的无理数 9
实实在在的实数 11
并不虚幻的虚数 11
虚实兼济的复数 12
“数”还在扩充 13
2.悖论风云——种深刻的“荒谬” 14
悖论种种 14
悖论和数学危机 15
几个有代表性的悖论 17
悖论的成因 20
悖论的消解 21
3.无限风光——风光无限观无穷 23
一家奇怪的旅店 23
无穷集合的元素也有多少之别 24
可数基数，无穷集合的最小基数 25
连续基数，比可数基数高一级的基数 27
无限升高的基数 29
连统假设 30
康托尔的不幸人生 31
4.思虑入微——微积分的睿智（上） 32
定积分，从“化整为零”到“集零为整” 32
微分，从区间平均变化率到瞬时变化率 36
曲线的走向和极值 38
5.思虑入微——微积分的睿智（下） 39
价阶导数 39
瞬时速度和瞬时加速度 40
牛顿.莱布尼茨公式 41
求原函数，微分的逆运算 42
6理体系一严密面优美的逻辑结构 44
直觉重要.但往不可靠 45
公理方法的发端 45
第五公理起波澜 46
非欧几何的发现 347
现代公理方法 49
同构，公理体系的解释、实现和模型 51
公理系统相容性的探讨 52
各种几何的真实性与正确性问题 54
7.多维世界——感受不同维数的空间 55
二维王国 56
三维世界三维人 60
四维空间里的几何形体 61
超弦理论说：空间不止三维 65
8乱极生治——出于混乱的规律性 66
两极相通 66
打麻将和“十三乱”的哲理 67
起源于赌博的一门学问 67
是谁在操控骰子？ 68
随机现象中的误解和悖论 70
二项式分布 74
正态分布 75
概率控制着事物的走向 76
上帝到底掷不掷骰子？ 78
9.曲直之辨——直线未必是捷径 79
专走捷径的光线 79
泛函与变分 81
曲面上的最短路径 83
宇宙间根本没有直线路径 85
10.一笔成画——图形的一种拓扑性质 87
哥尼斯堡七桥的故事 87
欧拉的研究方法与思路 88
图形能否一笔画出来的关健所在 89
考考你： 90
余兴，一笔匀划出39位美国前总统的肖像 90
11.遗传算法——生物进化机制的妙用 92
生物进化的机制 92
遗传算法的基本思想和方法 94
遗传算法的特点 97
遗传算法的改进 99
双目立体视觉系统参数标定 100
生产线上的零件排序优化 100
让动画人物自己学会走路 102
12.神经网络——模仿大脑的新一代计算机（上） 103
人体的神经网络 104
人工神经元 106
人工神经网络 109
前向神经网络的应用 110
13.神经网络——模仿大脑的新代计算机（下） 113
霍普菲尔德网络 113
人工神经网络的特点 116
人工神经网络与人的神经网络 118
神经网络计算机与冯.诺依曼机的比较 118
神经网络计算机的局限性 120
14.歧路亡羊——当代计算机面临的困境 121
组合爆炸的威力 121
算法的时间复杂性 124
指数复杂性是一个十分顽固的问题 127
一个计算问题的时间复杂性与算法有关 128
非确定性多项式复杂性（NP一问题） 129
悬赏100万美金的难题（P=NP？） 130
第二篇 面对复杂 135
15.复杂之源——非线性是导致复杂性的根源 135
山上有座庙 135
路上有道卡 136
系统分几类 136
线性系统的求解方法，叠加原理 137
累进税制与非线性 139
非线性系统和非线性科学 140
16.混沌莫测——确定性和预见可性的终结 141
决定论的思想 142
混沌被发现，被逮住 142
逻辑斯谛方程和二次迭代 144
这里有混沌 144
二次迭代的三种归宿 145
无限漫游 146
通向混沌之路 147
混沌区的复杂图景 149
奇异吸引子 151
17.分形奇葩——破碎中的美 152
海岸线到底有多长 153
美丽的雪花岛 153
秉性怪癖的鬼怪曲线 155
分形图形的非整数维 155
充满整个平面的曲线 157
并非一无所有的康托尔尘埃 157
丰富多彩的分形图形 158
太空中物质分布的分形结构 159
栩栩如生的分形仿真 160
18.突然之间——突变论的思想和特征 162
势能曲线、平衡点、及其稳定性 162
结构稳定性和控制变量 163
齐曼的突变机器 164
尖点突变的数学模型及其特征 165
驾驭突变系统之难 167
人生多歧路 168
19.群英争辉——多智能体的智慧和行为（上） 169
智能体和多智能体系统 170
向右看齐！ 170
智能机器和智能制造系统 172
假如几何点也有智能 174
天下兴亡多少事 176
20.群英争辉——多智能体的智慧和行为（下） 181
结盟的势能理论 181
奇妙的自组织 183
出人意料的突现行为 185
分布式的结构 185
多智能体研究的现状及其发展趋势 186
多智能体系统的示和教益 187
21.尺度变效应事物尺度变化带来的性质改变 188
“小人国”和“大人国”真的可能吗？ 189
工程结构中的尺度效应 192
“比表面积”与物性 194
千万不要以为大小事物一定成比例 196
22.逆向思维——当正向思恩考遇到困难时 197
篮中有几个鸡蛋 197
一个玩牌的游戏 198
分析数学问题要学会“退” 199
一种倒过来思考的优化方法 201
工程问题中的逆向思维 202
23.归纳天梯——开拓知识疆域的必由之路 204
归纳始于“猜想” 205
数学也需要“猜想” 206
数学归纳法 209
科学真理的相对性 212
合情推理 212
24.财富无形——信息时代话财富 214
信息大爆炸 215
从信息的侧面认识制造业 218
知识经济，山雨欲来风满楼 221
信息财富的实在性 222
25.以和为贵——“徒困境”的启示 224
“囚徒困境”一场反映世态人心的博弈 224
游戏重复囚徒境”模型 226
示与教益：以和为贵 227
发生误动作或存在噪音情况下的合作问题 229
跳出在合作问题上的思想误区 230
26仿生制造——师法生命，回归自然 232
制造系统，急剧膨胀的复杂性 232
仿生制造的内在依据 233
制造科学应该向生命科学学刁什么？ 235
关于仿生制造的研究现状 239
27.网络天下——网络时代的欣喜与优忧虑 240
一网打尽天下事 241
络发展，无法抵挡的诱惑 242
网上畅想 242
网上战争 244
网上生命 244
一则离奇的“新闻” 246
福耶？祸耶？ 248
28.怪圈长转——当因果链闭合之后 249
怪圈，闭合的因果链 249
处处怪圈寻常见 250
怪圈是事物发展的一种重要模式 253
某些哲理上的思考 254
29.他山之石——学科之间的沟通与交融 255
学科之间的知识相通 255
不同领域专家的合作产生重大成果 257
发现事物的联系预示着进步与飞跃 258
学科边区孕育出新的学科 260
通才难再得 261
时代需要新的综合 262
进一步阅读的书籍 267
跋语 271