预备知识 1
一、内容要点 1
二、教学要求和学习注意点 1
三、释疑解难 1
四、例题增补 2
五、习题解析 2
第一章 极限与连续 7
第二、三节 数列极限与函数极限 7
一、内容要点 7
二、教学要求和学习注意点 7
三、释疑解难 7
四、例题增补 10
五、习题解析 10
第四节 极限的运算法则 14
一、内容要点 14
二、教学要求和学习注意点 14
三、释疑解难 14
四、例题增补 15
五、习题解析 16
第五节 极限存在准则与两个重要极限 19
一、内容要点 19
二、教学要求和学习注意点 19
三、释疑解难 20
四、例题增补 21
五、习题解析 21
第六节 无穷小的比较 22
一、内容要点 22
二、教学要求和学习注意点 23
三、释疑解难 23
四、例题增补 25
五、习题解析 26
第七、八节 函数的连续性与连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质 27
一、内容要点 27
二、教学要求和学习注意点 27
三、释疑解难 27
四、例题增补 28
五、习题解析 30
总习题一选解 33
第二章 一元函数微分学 41
第一节 导数的概念 41
一、内容要点 41
二、教学要求和学习注意点 41
三、释疑解难 41
四、例题增补 43
五、习题解析 45
第二节 求导法则 47
一、内容要点 47
二、教学要求和学习注意点 47
三、释疑解难 47
四、例题增补 48
五、习题解析 49
第三、四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数、高阶导数 50
一、内容要点 50
二、教学要求和学习注意点 50
三、释疑解难 50
四、例题增补 52
五、习题解析 53
第五节 函数的微分与函数的线性逼近 57
一、内容要点 57
二、教学要求和学习注意点 57
三、释疑解难 58
四、例题增补 58
五、习题解析 59
第六节 微分中值定理 60
一、内容要点 60
二、教学要求和学习注意点 60
三、释疑解难 61
四、例题增补 62
五、习题解析 64
第七、八节 泰勒公式、洛必达法则 65
一、内容要点 65
二、教学要求和学习注意点 65
三、释疑解难 66
四、例题增补 68
五、习题解析 70
第九节 函数单调性与曲线凹凸性的判别方法 74
一、内容要点 74
二、教学要求和学习注意点 74
三、释疑解难 75
四、例题增补 76
五、习题解析 79
第十节 函数的极值与最大、最小值 83
一、内容要点 83
二、教学要求和学习注意点 83
三、释疑解难 83
四、例题增补 84
五、习题解析 85
第十一节 曲线的曲率 87
一、内容要点 87
二、教学要求和学习注意点 87
三、释疑解难 87
四、例题增补 88
五、习题解析 89
总习题二选解 90
第三章 一元函数积分学 97
第一节 不定积分的概念及其性质 97
一、内容要点 97
二、教学要求和学习注意点 97
三、释疑解难 97
四、例题增补 98
五、习题解析 99
第二节 不定积分的换元积分法 99
一、内容要点 99
二、教学要求和学习注意点 99
三、释疑解难 100
四、例题增补 101
五、习题解析 101
第三节 不定积分的分部积分法 102
一、内容要点 102
二、教学要求和学习注意点 102
三、释疑解难 103
四、例题增补 104
五、习题解析 105
第四节 有理函数的不定积分 106
一、内容要点 106
二、教学要求和学习注意点 107
三、释疑解难 107
四、例题增补 108
五、习题解析 109
第五、六节 定积分、微积分基本定理 109
一、内容要点 109
二、教学要求和学习注意点 110
三、释疑解难 110
四、例题增补 111
五、习题解析 113
第七节 定积分的换元法和分部积分法 117
一、内容要点 117
二、教学要求和学习注意点 117
三、释疑解难 117
四、例题增补 118
五、习题解析 119
第八节 定积分的几何应用举例 121
一、内容要点 121
二、教学要求和学习注意点 121
三、释疑解难 122
四、例题增补 123
五、习题解析 125
第九节 定积分的物理应用举例 128
一、内容要点 128
二、教学要求和学习注意点 129
三、释疑解难 129
四、例题增补 129
五、习题解析 130
第十节 平均值 132
一、内容要点 132
二、教学要求和学习注意点 132
三、释疑解难 132
四、例题增补 133
五、习题解析 134
第十一节 反常积分 134
一、内容要点 134
二、教学要求和学习注意点 134
三、释疑解难 134
四、例题增补 136
五、习题解析 136
总习题三选解 137
第四章 微分方程 147
第一、二节 微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程 147
一、内容要点 147
二、教学要求和学习注意点 147
三、释疑解难 147
四、例题增补 149
五、习题解析 151
第三、四节 一阶线性微分方程、可用变量代换法求解的一阶微分方程 153
一、内容要点 153
二、教学要求和学习注意点 153
三、释疑解难 154
四、例题增补 156
五、习题解析 158
第五节 可降阶的二阶微分方程 163
一、内容要点 163
二、教学要求和学习注意点 163
三、释疑解难 163
四、例题增补 164
五、习题解析 166
第六节 线性微分方程解的结构 169
一、内容要点 169
二、教学要求和学习注意点 170
三、释疑解难 170
四、例题增补 171
五、习题解析 172
第七节 二阶常系数线性微分方程 174
一、内容要点 174
二、教学要求和学习注意点 174
三、释疑解难 175
四、例题增补 175
五、习题解析 177
总习题四选解 181
上册实验练习题解答 189
第五章 向量代数与空间解析几何 198
第一、二节 向量及其线性运算、点的坐标与向量的坐标 198
一、内容要点 198
二、教学要求和学习注意点 198
三、释疑解难 198
四、例题增补 199
五、习题解析 201
第三节 向量的乘法运算 202
一、内容要点 202
二、教学要求和学习注意点 202
三、释疑解难 203
四、例题增补 205
五、习题解析 206
第四、五节 平面、直线 207
一、内容要点 207
二、教学要求和学习注意点 208
三、释疑解难 208
四、例题增补 209
五、习题解析 210
第六、七节 曲面与曲线、二次曲面 215
一、内容要点 215
二、教学要求和学习注意点 215
三、释疑解难 215
四、例题增补 216
五、习题解析 217
总习题五选解 219
第六章 多元函数微分学 227
第一节 多元函数的基本概念 227
一、内容要点 227
二、教学要求和学习注意点 227
三、释疑解难 227
四、例题增补 228
五、习题解析 230
第二、三节 偏导数、全微分 231
一、内容要点 231
二、教学要求和学习注意点 231
三、释疑解难 231
四、例题增补 233
五、习题解析 234
第四节 复合函数的求导法则 236
一、内容要点 236
二、教学要求和学习注意点 237
三、释疑解难 237
四、例题增补 239
五、习题解析 240
第五节 隐函数的求导公式 242
一、内容要点 242
二、教学要求和学习注意点 242
三、释疑解难 242
四、例题增补 244
五、习题解析 246
第六节 方向导数与梯度 249
一、内容要点 249
二、教学要求和学习注意点 249
三、释疑解难 249
四、例题增补 250
五、习题解析 251
第七节 多元函数微分学的几何应用 252
一、内容要点 252
二、教学要求和学习注意点 252
三、释疑解难 252
四、例题增补 254
五、习题解析 255
第八节 多元函数的极值 256
一、内容要点 256
二、教学要求和学习注意点 256
三、释疑解难 257
四、例题增补 259
五、习题解析 261
总习题六选解 264
第七章 重积分 270
第一、二节 重积分的概念与性质、二重积分的计算 270
一、内容要点 270
二、教学要求和学习注意点 270
三、释疑解难 271
四、例题增补 274
五、习题解析 277
第三节 三重积分的计算 282
一、内容要点 282
二、教学要求和学习注意点 282
三、释疑解难 282
四、例题增补 284
五、习题解析 285
第四节 重积分应用举例 288
一、内容要点 288
二、教学要求和学习注意点 288
三、释疑解难 288
四、例题增补 290
五、习题解析 292
总习题七选解 295
第八章 曲线积分与曲面积分 301
第一节 数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 301
一、内容要点 301
二、教学要求和学习注意点 301
三、释疑解难 301
四、例题增补 302
五、习题解析 303
第二节 数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 306
一、内容要点 306
二、教学要求和学习注意点 306
三、释疑解难 306
四、例题增补 309
五、习题解析 311
第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 314
一、内容要点 314
二、教学要求和学习注意点 314
三、释疑解难 314
四、例题增补 316
五、习题解析 318
第四节 格林公式 320
一、内容要点 320
二、教学要求和学习注意点 320
三、释疑解难 320
四、例题增补 322
五、习题解析 324
第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 327
一、内容要点 327
二、教学要求和学习注意点 327
三、释疑解难 327
四、例题增补 329
五、习题解析 331
第六、七节 高斯公式与散度、斯托克斯公式与旋度 333
一、内容要点 333
二、教学要求和学习注意点 333
三、释疑解难 333
四、例题增补 334
五、习题解析 338
总习题八选解 341
第九章 无穷级数 346
第一节 常数项级数的概念与基本性质 346
一、内容要点 346
二、教学要求和学习注意点 346
三、释疑解难 346
四、例题增补 347
五、习题解析 349
第二节 正项级数及其审敛法 350
一、内容要点 350
二、教学要求和学习注意点 350
三、释疑解难 350
四、例题增补 352
五、习题解析 353
第三节 绝对收敛与条件收敛 357
一、内容要点 357
二、教学要求和学习注意点 357
三、释疑解难 357
四、例题增补 357
五、习题解析 359
第四节 幂级数 361
一、内容要点 361
二、教学要求和学习注意点 361
三、释疑解难 362
四、例题增补 365
五、习题解析 366
第五、六节 函数的泰勒级数、函数的幂级数展开式的应用 368
一、内容要点 368
二、教学要求和学习注意点 368
三、释疑解难 368
四、例题增补 370
五、习题解析 373
第七、八节 傅里叶级数、一般周期函数的傅里叶级数 377
一、内容要点 377
二、教学要求和学习注意点 377
三、释疑解难 378
四、例题增补 379
五、习题解析 382
总习题九选解 385
下册实验练习题解答 396