第1篇 直角笛卡儿坐标系和笛卡儿张量 3
第1章 概论 3
1.1什么是张量 3
1.2空间与坐标系 4
1.3坐标系的表示和初等运算 5
1.4位置矢量和一般矢量 7
1.5张量的表示方式 8
第2章 基本约定和运算 10
2.1矢量和张量的解析表达式 10
2.2不同坐标系之间的转换 12
2.3几种特殊张量 12
2.4张量和它的参考坐标系 14
2.5矢量和张量的基本运算法则 14
2.6张量的数据结构、高阶张量 20
2.7二阶张量的主坐标系、映射特性和Cayley-Hamilton方程 25
第3章 欧拉-罗德里格参数法与坐标系转换 32
3.1坐标系转换张量 32
3.2欧拉转动、方位矢量与坐标系转换张量 33
3.3欧拉-罗德里格参数与方位矢量 34
3.4坐标系转换张量与欧拉-罗德里格参数 35
3.5参数张量和转换张量 35
3.6由转换矩阵求欧拉-罗德里格参数 36
第4章矢量和张量对时间的导数 40
4.1绑定坐标系的定义 41
4.2坐标系对时间的导数 41
4.3矢量对时间的导数 42
4.4张量对时间的导数 44
4.5关于欧拉-罗德里格参数的等式 45
4.6坐标系的瞬时角速度矢量？ 45
4.7欧拉-罗德里格参数方程 46
4.8作一般运动的刚体内各点的速度和加速度 47
4.9动量、动量矩和惯量矩张量 48
4.10刚体运动的一般方程 51
4.11飞机飞行力学中的基本方程 53
4.12半摇臂式起落架落震试验动力学仿真 55
4.13多刚体动力学仿真计算的直接牛顿-欧拉法 61
第5章 笛卡儿张量场 68
5.1物理场定义 68
5.2张量在空间方向上的变化率、微分矢量算子 69
5.3流体流场、无黏性流体的欧拉方程 72
5.4应变张量和应力张量 74
第2篇 曲线坐标系和一般张量 87
第6章 仿射坐标系中的矢量和张量 87
6.1仿射坐标系与它的互易坐标系、协变与逆变坐标系 87
6.2仿射坐标系中矢量的解析表达式 92
6.3两个不同仿射坐标系之间的坐标系转换 94
6.4仿射坐标系与直角坐标系之间的转换 95
6.5仿射坐标系中的二阶张量 97
6.6仿射坐标系中矢量的点积和叉乘积运算 106
6.7高阶张量的数据结构转换和转置运算 108
第7章 曲线坐标系和一般张量 112
7.1曲线坐标系和当地仿射坐标系的基矢量 112
7.2两个不同曲线坐标系之间的转换 124
7.3一般张量、曲线坐标系中的特殊张量 127
7.4高阶张量及其点积和并积运算 127
7.5一般张量的双点积运算和多点积运算 130
7.6张量方程的阶、纯张量方程 133
7.7二阶张量的不变量 133
第8章 张量分析 136
8.1笛卡儿坐标系中对张量求空间导数的规则 136
8.2一般坐标系中的微分矢量算子▽ 141
8.3克里斯托费尔张量 142
8.4矢量的空间导数（矢量场的梯度场） 154
8.5梯度、散度、旋度和拉普拉斯 158
8.6方向导数 170
8.7积分定理 173
8.8二阶张量的空间导数 176
8.9张量的微分 178
8.10克里斯托费尔张量的空间导数、黎曼-克里斯托费尔张量 180
8.11 Ricci张量和Einstein张量 186
8.12关于欧氏空间与黎曼空间的讨论 192
第9章 曲面张量和S族坐标系 196
9.1曲面坐标系 196
9.2曲面坐标系的克里斯托费尔张量和曲率张量 201
9.3空间曲线的曲率、Frenet-Serret方程 206
9.4基础坐标曲面的曲率 210
9.5曲面域的面积 217
9.6 Weingarten方程和高斯方程 218
9.7测地线和测地线方程 221
9.8两个不同曲面坐标系之间的转换 225
9.9 S族坐标系 226
第10章张量在物理学中的某些应用 230
10.1矢量的物理分量 230
10.2质点运动的动力学方程 232
10.3连续介质力学的基本方程 239
10.4流体力学中的Navier-Stokes方程 242
10.5相对论 257
附录A带有微分矢量算子的常用张量计算公式 261
附录B双三次B样条拟合曲面S族坐标系中的Navier-Stokes（N-S）方程 264
附录C一般张量类库函数 293
参考文献 357