Chapter1 基础 1
1.1 说明用范例 4
1.1.1 非线性方程式 4
1.1.2 线性方程组 6
1.1.3 数値积分 8
1.2 相关基础知识 11
1.2.1 微积分的结果 11
1.2.2 线性代数的结果 12
1.2.3 一些有关计算机的信息 14
1.3 基本议题 17
1.3.1 误差 18
1.3.2 收敛 24
1.3.3 改进结果 29
1.4 使用MATLAB 35
1.4.1 指令窗口计算 36
1.4.2 M-Files 39
1.4.3 在 MATLAB 中写程序 42
1.4.4 矩阵乘法 44
1.5 本章回顾 46
Chapter2 单变量函数 55
2.1 二分法 58
2.2 正割型的方法 63
2.2.1 试位法 64
2.2.2 正割法 67
2.2.3 分析 71
2.3 牛顿法 74
2.4 Muller法 82
2.5 最小化 88
2.5.1 黄金分割搜寻 88
2.5.2 Brent法 91
2.6 进阶问题 92
2.6.1 使用MATLAB函数 92
2.6.2 Laguerre法 94
2.6.3 非线性函数之零点 98
2.7 本章回顾 102
Chapter3 解线性方程组：直接法 111
3.1 高斯消去法 114
3.1.1 基本方法 114
3.1.2 列枢轴变换 124
3.2 高斯-约丹法 130
3.2.1 求逆矩阵 131
3.3 三对角线方程组 132
3.4 进阶问题 138
3.4.1 MATLAB所用方法 138
3.4.2 矩阵的条件 140
3.4.3 迭代精细化 143
3.5 本章回顾 145
Chapter4 LU及QR因式分解 159
4.1 LU因式分解 162
4.1.1 使用高斯消去法 162
4.1.2 直接LU因式分解 172
4.1.3 应用 177
4.2 矩阵转换 182
4.2.1 Householder转换 183
4.2.2 Givens旋转 191
4.3 QR因式分解 194
4.3.1 使用Householder转换 194
4.3.2 使用Givens旋转 196
4.4 进阶问题 199
4.4.1 使用隐式列枢轴变换的LU因式分解 199
4.4.2 到Hessenberg形式的快速转换 201
4.4.3 使用MATLAB的函数 202
4.5 本章回顾 204
Chapter5 特征値与特征向量 213
5.1 幂次法 216
5.1.1 基本幂次法 217
5.1.2 Rayleigh商 221
5.1.3 平移幂次法 223
5.1.4 加速收敛 224
5.2 逆幕次法 226
5.2.1 通用逆幂次法 228
5.2.2 收敛 229
5.3 QR法 230
5.3.1 基本QR法 231
5.3.2 较好的QR法 233
5.3.3 求特征向量 235
5.3.4 加速收敛 236
5.4 进阶问题 239
5.4.1 奇异値分解 240
5.4.2 MATLAB所用方法 241
5.5 本章回顾 242
Chapter6 解线性方程组：迭代法 255
6.1 Jacobi法 259
6.2 Gauss-Seidel法 267
6.3 逐次过松弛法 271
6.4 进阶问题 275
6.4.1 MATLAB的内建函数 276
6.4.2 共轭梯度法 277
6.4.3 GMRES 282
6.4.4 单体法 284
6.5 本章回顾 287
Chapter7 多变量非线性函数 299
7.1 非线性方程组 302
7.1.1 牛顿法 302
7.1.2 正割法 309
7.1.3 固定点迭代 311
7.2 最小化 313
7.2.1 下降法 313
7.2.2 准牛顿法 315
7.3 进阶问题 317
7.3.1 Levenberg-Marquardt法 317
7.3.2 Nelder-Mead单体搜寻 318
7.4 本章回顾 319
Chapter8 内插法 325
8.1 多项式内插 328
8.1.1 Lagrange开试 328
8.1.2 牛顿形式 334
8.1.3 缺点 341
8.2 Hermite内插 345
8.3 分段多项式内插 350
8.3.1 分段线性内插 351
8.3.2 分段二次内插 352
8.3.3 分段三次Hermite内插 356
8.3.4 三次云形线内插 357
8.4 进阶事项 365
8.4.1 有理函数内插 365
8.4.2 使用MATLAB的函数 370
8.5 本章回顾 378
参考书目 391
习题解答 405
本书所用之MATLAB示范函数（及脚本） 411
一些MATLAB基本函数 413
MATLAB用于数値方法的内建函数 415