引例 1
引例1 圆周率是无理数吗 1
引例2 人追不上乌龟 1
引例3 如何求阴影部分的面积 3
引例4 如何求赛车的速度 4
引例5 第二次数学危机是怎么加事 5
引例6 怎么走最快 6
引例7 最优美的数学公式 7
引例8 球在谁手中 7
第一篇 微积分远古史 9
第一章 数学与哲学相伴而行 10
第一节 揭开哲学的神秘面纱 10
第二节 浅议数学与哲学 20
第二章 中国古代的微积分思想 23
第一节 《庄子》：一尺之捶，日取其半，万世不竭 23
第二节 “割圆术”与“圆周率” 25
第三章 西方古代的微积分思想 33
第一节 芝诺悖论：不对，但是为什么 33
第二节 几何学与穷竭法 37
第二篇 微积分中古史 49
第四章 欧亚大陆的中世纪文明 50
第一节 欧洲中世纪的基本概况 50
第二节 欧洲中世纪数学的艰难发展 52
第三节 中世纪时期中国数学的发展 58
第三篇 微积分近古史 65
第五章 文艺复兴与资产阶级革命 67
第一节 文艺复兴与思想的解放 67
第二节 资产阶级革命与生产力的发展 70
第六章 微积分先驱者的贡献 72
第一节 解析几何：数学的转折点 72
第二节 求切线：微分的准备 76
第三节 求面积：积分的准备 84
第七章 牛顿的微积分 95
第一节 牛顿的生平 95
第二节 牛顿的微积分 100
第八章 莱布尼茨的微积分 105
第一节 莱布尼茨的生平 105
第二节 莱布尼茨的微积分 111
第三节 牛顿VS莱布尼茨 116
第九章 奇妙的微积分让你最快 120
第一节 算得最快：计算圆周率到小数点后10000位 120
第二节 跑得最快：变分法的无穷魅力 131
第四篇 微积分近代史 141
第十章 数学大厦又一次动摇了 143
第一节 微积分错了吗 143
第二节 解决危机的尝试 146
第三节 为微积分注入严密性 152
第十一章 微积分让世界更美 164
第一节 最美的数学公式 164
第二节 最美的无穷级数 177
第五篇 微积分现代史 183
第十二章 微积分的蓬勃发展 185
第一节 实数大家庭的建立 185
第二节 微积分引入中国 188
第十三章 微积分的新发展 195
第一节 “有经验的店员” 195
第二节 给“无穷小”一个“名分” 203
第三节 “微分几何”与“超弦”理论 207
第四节 回顾与展望 216
附录1 计算π的源程序及结果 219
附录2 π是无理数的证明过程 223
后记 225
参考文献 226