第1章 开放量子系统理论简介 1
1.1引言 1
1.2开放系统量子态的演化 2
1.2.1超算符（算符和表示） 3
1.2.2超算符的性质与Kraus定理 4
1.3三个典型量子通道的密度算符的和表示 5
1.3.1退极化通道 5
1.3.2位相阻尼通道 8
1.3.3振幅阻尼通道 10
1.4密度算符主方程 11
1.4.1密度算符主方程的导出 11
1.4.2主方程的两种传统求解方法 15
第2章 有序算符内的积分技术（IWOP技术）与新的算符恒等式 23
2.1引言 23
2.2有序算符内的积分技术（IWOP技术） 25
2.3几种常用的量子力学表象 28
2.3.1坐标表象与动量表象 28
2.3.2相干态表象 30
2.3.3利用IWOP技术导出单模压缩算符 31
2.4纠缠态表象与双模压缩算符 33
2.5 Wigner函数与W igner算符 38
2.6纠缠态表象下的Wigner算符 42
2.7若干指数算符分解的简单方法 44
2.7.1与单模压缩有关的指数算符分解 44
2.7.2与双模压缩有关的指数算符分解 49
第3章 用热纠缠态表象求解密度算符主方程（I）——主方程的转化及有关应用 55
3.1热纠缠态表象 55
3.1.1热纠缠态表象|η〉的引入 57
3.1.2密度算符主方程转化为C数方程的一般规则 58
3.2密度算符主方程的求解 63
3.2.1密度算符ρ的混合相干态表示 63
3.2.2由〈η|ρ〉推导ρ的公式 64
3.3由ρ推导内积函数〈η|ρ〉的新公式 67
3.4〈η|ρ〉与正P表示间的关系 71
3.5内积函数〈〈η|ρ〉表示的应用 74
3.5.1算符系综平均值的计算 74
3.5.2 Wigner函数的计算 77
3.6热Wigner算符及其应用 79
第4章 热纠缠态表象求解密度算符主方程（Ⅱ）——密度算符的无限和表示 91
4.1振幅衰减模型的密度算符主方程 91
4.1.1〈η|ρ〉的计算 92
4.1.2从〈η|ρ〉导出密度算符的无限和表示 93
4.1.3光子检测统计算符 97
4.2描述激光过程密度算符的无限算符和表示、Kraus算符 99
4.2.1〈η|ρ〉的计算 99
4.2.2从〈η|ρ〉导出密度算符的无限和表示 101
4.2.3 Kraus算符的归一化 102
4.2.4激光过程中的量子态演化及Kraus算符 104
4.3压缩混沌光场在振幅衰减量子通道中的演化 109
4.3.1压缩混沌光场的演化 109
4.3.2压缩混沌光场的演化作为一个耗散压缩混沌光场 112
4.4压缩热库中阻尼谐振子主方程的算符和表示 114
4.4.1主方程的解 114
4.4.2 Kraus算符的归一化 117
4.5位相扩散（或阻尼）模型中密度算符的算符和表示 119
4.6广义的位相扩散模型 123
4.7密度算符主方程dρ-dt=-κ（a+aρ-a+ρa-aρa+++ρaa +）的解 128
4.8 Kerr介质中的退相干 131
4.8.1密度算符主方程的解 131
4.8.2密度算符的广义算符和表示与归一化 134
4.9参量下转换过程中的密度算符主方程 135
4.9.1密度算符主方程的解 135
4.9.2广义算符的和表示及其归一化 139
4.10 Milburn方程的几点论述 142
4.10.1 Milburn方程的精确解——算符和表示 142
4.10.2 Milburn方程中密度算符的特点 143
4.10.3 von Neumann熵随时间增加 144
4.10.4直积算符时间演化的不同方式 146
4.11用部分求迹法导出新的密度算符 147
4.12量子隐形传态的连续算符和表示 150
4.13超算符方法剖析 154
4.13.1超算符理论的缺点 155
4.13.2若干超算符的算符实现 157
4.13.3用超算符的算符实现求解密度算符主方程 160
第5章 量子退相干中的光子计数分布与Wigner函数的演化 163
5.1光子计数检测的一般描述 163
5.1.1光子计数 163
5.1.2光子计数分布的量子力学描述 165
5.2光子计数公式——密度算符的Q函数表示 168
5.3光子计数公式——Wigner函数表示 174
5.4退相干模型中Wigner函数及光子数分布的演化 176
5.4.1振幅阻尼模型 177
5.4.2有限温度模型 179
5.4.3低级近似下的激光模型 182
5.4.4光子数分布 183
第6章 光子增加相干态在耗散量子通道中的统计特点 188
6.1光子增加（激发）相干态 188
6.2光子损失通道中的激发相干态——密度算符的正规乘积表示 189
6.3 Wigner函数及其边缘分布 191
6.4密度算符ρa，m（t）的Husimi函数 195
6.5密度算符ρa， m （t）的光子计数分布 201
6.6密度算符ρa，m（t）的Tomogram 205
6.7热环境中的激发相干态 207
6.7.1密度算符的正规乘积 207
6.7.2 Wigner函数的解析表示 209
第7章 光子扣除压缩真空态（PSSV）在热环境中的统计特性 212
7.1光子扣除压缩真空态的引入 213
7.2光子扣除压缩真空态的归一化 214
7.3关于Legendre多项式的一些新关系 217
7.4热通道中光子扣除压缩真空态的密度算符 220
7.5热通道中PSSV的Wigner函数 222
7.6光子计数分布的时间演化 229
7.7热通道中光子扣除压缩真空态的Tomogram 231
第8章 光子扣除双模压缩真空态的非经典性及其退相干 234
8.1光子扣除双模压缩态|λ， m，n 〉的引入 235
8.2态|λ， m， n〉的归一化 236
8.3关于Jacobi多项式的一些新关系 237
8.4双模光子扣除压缩真空态的非经典特性 240
8.4.1压缩特点 240
8.4.2光子数分布 243
8.4.3态的反聚束性 245
8.5光子扣除双模压缩真空的Wigner函数 248
8.6热环境中的光子扣除双模压缩态 255
8.6.1退相干模型——密度算符主方程在纠缠态表象中的矩阵元〈ηa，ηb | ρ（t） 〉 255
8.6.2从〈ηa ，ηb|ρ（t）〉导出密度算符的无限和表示 257
8.6.3光子扣除双模压缩态Wigner函数的时间演化 258
第9章 非高斯热态、压缩热态的性质及退相干 267
9.1光子增加、扣除热态的性质 267
9.1.1光子增加、扣除热态的归一化 267
9.1.2光子增加热态的统计性质 268
9.1.3 Wigner函数 270
9.1.4热压缩Wigner算符的正规乘积 270
9.1.5光子增加热态的Wigner函数 272
9.2光子增加热态在热环境下的退相干 277
9.2.1光子数分布的时间演化 277
9.2.2 Wigner函数的时间演化 279
9.2.3 Tomogram的时间演化 283
9.3光子扣除压缩热态的统计性质及其退相干 286
9.3.1光子扣除压缩热态的归一化 287
9.3.2光子扣除压缩热态的非经典特性 291
9.3.3准几率分布函数 294
9.3.4光子扣除压缩热态在热环境下的退相干 301
9.3.5光子扣除压缩热态的非高斯性测量——保真度 305
第10章 非线性玻色系统的密度算符主方程 310
10.1引言 310
10.2非线性密度算符主方程的解——准算符和表示 311
10.3纯粒子数态的演化 313
第11章 费米系统的密度算符主方程 317
11.1引言 317
11.2费米子密度算符主方程的解 317
11.3费米子密度算符主方程解的应用 320
附录 322
附录A算符恒等式（6.13）的导出 322
附录B Legendre多项式通常表达式与新表达式（7.10）的比较 323
附录C归一化系数的导出 324
附录D关于Hermite多项式一个公式的导出 329
附录E另一方法推导式（9.31） 329
附录F式（9.68）的推导 332
参考文献 334
结语 356