第7章 二阶微分方程 1
7.1 二阶可降阶微分方程 1
7.1.1 型如y″=f（x）、y″=f（x,y′）、y″=f（y,y′）的方程 1
7.1.2 应用举例 3
练习与思考7-1 6
7.2 二阶常系数线性微分方程 6
7.2.1 二阶线性微分方程解的结构 6
7.2.2 二阶常系数齐次线性微分方程 8
7.2.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 10
7.2.4 二阶常系数线性微分方程应用举例 12
练习与思考7-2 14
7.3 数学建模（五）——微分方程模型 14
7.3.1 微分方程模型的基本概念 14
7.3.2 放射性废料处理模型 18
7.3.3 船舶渡河路线模型 23
练习与思考7-3 27
本章小结 28
本章复习题 29
第8章 拉普拉斯变换 31
8.1 拉普拉斯变换的概念 31
8.1.1 拉普拉斯变换的概念与性质 31
8.1.2 常见函数的拉普拉斯变换 36
练习与思考8-1 38
8.2 拉普拉斯逆变换及其求法 39
练习与思考8-2 43
8.3 拉普拉斯变换的应用 43
8.3.1 求解微分方程 43
8.3.2 线性系统问题 45
练习与思考8-3 46
8.4 数学实验（六）——二阶微分方程与拉普拉斯变换 46
练习与思考8-4 48
本章小结 48
本章复习题 51
第9章 多元函数微积分初步 52
9.1 多元函数的基本概念 53
9.1.1 空间直角坐标系 53
9.1.2 二元函数及其极限与连续性 55
练习与思考9-1 59
9.2 偏导数与全微分 59
9.2.1 二元函数的偏导数 59
9.2.2 高阶偏导数 63
9.2.3 全微分的概念 64
练习与思考9-2 67
9.3 复合函数、隐函数的偏导数 67
9.3.1 二元复合函数 67
9.3.2 二元复合函数求导 67
9.3.3 隐函数求导法 70
练习与思考9-3 72
9.4 多元函数的极值 72
9.4.1 二元函数的极值 72
9.4.2 最大值和最小值 74
9.4.3 条件极值与拉格朗日乘数法 75
练习与思考9-4 77
9.5 二重积分 78
9.5.1 二重积分的概念和性质 78
9.5.2 二重积分的计算 81
9.5.3 二重积分的应用 89
练习与思考9-5 91
本章小结 92
本章复习题 94
第10章 无穷级数 96
10.1 无穷级数的概念 97
10.1.1 无穷级数及其收敛与发散的概念 97
10.1.2 无穷级数的性质 99
10.1.3 常数项级数 100
练习与思考10-1 104
10.2 幂级数与多项式逼近 105
10.2.1 幂级数及其收敛区间 105
10.2.2 幂级数的性质 108
10.2.3 函数展成泰勒级数 109
10.2.4 多项式逼近及其应用 114
练习与思考10-2 117
10.3 傅立叶级数 118
10.3.1 三角级数、三角函数的正交性 118
10.3.2 函数展开成傅立叶级数 119
10.3.3 正弦级数与余弦级数 124
练习与思考10-3 127
10.4 数学实验（七）——二元函数微积分与无穷级数 127
练习与思考10-4 129
本章小结 129
本章复习题 132
第11章 图与网络基础 135
11.1 最短路与中国邮路问题 135
11.1.1 图的基本概念 135
11.1.2 最短路问题 137
11.1.3 欧拉回路与中国邮路问题 141
练习与思考11-1 143
11.2 网络流 144
11.2.1 容量网络的基本概念 144
11.2.2 容量网络的最大流问题 146
11.2.3 网络最小费用最大流 150
练习与思考11-2 151
11.3 数学建模（六）——网络模型 152
11.3.1 最短路模型 152
11.3.2 网络流模型 155
练习与思考11-3 157
11.4 数学实验（八）——图与网络 158
练习与思考11-4 159
本章小结 159
本章复习题 160
第12章 概率统计基础 165
12.1 随机事件及其概率 165
12.1.1 随机现象与随机事件 165
12.1.2 随机事件的概率与古典概型 169
练习与思考12-1A 173
12.1.3 随机事件的条件概率及其有关的三个概率公式 173
12.1.4 事件的独立性 177
练习与思考12-1B 179
12.2 随机变量及其概率分布 180
12.2.1 随机变量及其概率分布函数 180
12.2.2 离散型随机变量及其概率分布律 181
练习与思考12-2A 185
12.2.3 连续型随机变量及其概率分布密度 185
练习与思考12-2B 191
12.3 随机变量的数字特征 192
12.3.1 离散型随机变量的数字特征 192
12.3.2 连续型随机变量的数字特征 194
12.3.3 几个常见分布的数字特征 195
12.3.4 大数定律与中心极限定理简介 196
练习与思考12-3 198
12.4 一元线性回归分析 198
12.4.1 一元线性回归分析中的参数估计 199
12.4.2 一元线性回归分析中的假设检验与预测 207
12.4.3 可线性化的一元非线性回归 213
练习与思考12-4 215
12.5 数学实验（九） 216
练习与思考12-5 217
12.6 数学建模（七）——概率模型 218
12.6.1 外贸销售组织问题 218
12.6.2 报童卖报问题 219
练习与思考12-6 222
本章小结 222
本章复习题 225
附录一 有关概率统计用表 228
附录二 参考答案 230