第1章 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 实数域 2
Ⅰ.常用实数集合 2
Ⅱ.常用逻辑符号 3
Ⅲ.实数集合的拓扑性质 4
Ⅳ.确界原理 5
1.1.2 函数、复合函数与反函数 6
Ⅰ.函数概念 6
Ⅱ.复合函数概念 8
Ⅲ.反函数概念 10
1.1.3 函数的初等性质 12
1.1.4 基本初等函数的定义与性质 16
1.1.5 逻辑非命题 18
思考题 19
练习题 20
函数小结 22
1.2 极限 23
1.2.1 极限概念 25
Ⅰ.数列极限 25
Ⅱ.函数极限 30
Ⅲ.无穷小量与无穷大量 38
思考题 45
练习题 47
1.2.2 极限性质 49
思考题 56
练习题 57
1.2.3 两个重要极限 59
Ⅰ 59
Ⅱ 62
练习题 66
综合练习题 68
极限小结 69
1.2.4 极限的统一定义 70
Ⅰ.相对极限 70
Ⅱ.赋范极限 70
1.2.5 集合论基础 71
Ⅰ.集合的定义 71
Ⅱ.集合的初等性质与运算 72
Ⅲ.ZF公理系统 75
Ⅳ.基数 75
1.3 连续 76
1.3.1 连续与间断 76
思考题 82
练习题 83
1.3.2 连续函数的性质 84
思考题 88
练习题 89
连续小结 90
复习参考题 91
第2章 一元微积分 94
2.1 导数 97
2.1.1 导数与微分概念 97
Ⅰ.导数，高阶导数 97
Ⅱ.微分 105
Ⅲ.高阶微分 107
思考题 108
练习题 109
2.1.2 微分法则 111
思考题 125
练习题 126
2.1.3 导数的应用 129
Ⅰ.函数的极值与最值 129
Ⅱ.函数的单调性 131
Ⅲ.极值判别法 133
Ⅳ.洛必达法则 138
Ⅴ.函数作图 139
思考题 143
练习题 144
导数小结 146
2.2 不定积分 147
2.2.1 不定积分概念 147
思考题 150
练习题 150
2.2.2 基本积分方法 151
Ⅰ.基本积分表与简单积分法 151
练习题 154
Ⅱ.换元积分法 155
练习题 160
Ⅲ.分部积分法 162
思考题 166
练习题 167
2.2.3 几个初等函数类的积分方法 168
Ⅰ.有理函数积分法 168
Ⅱ.三角函数有理式积分法 172
Ⅲ.某些根式的有理式积分法 175
练习题 179
综合练习题 180
不定积分小结 181
2.3 黎曼积分 183
2.3.1 定积分概念与性质 183
思考题 193
练习题 194
2.3.2 微积分基本定理 196
思考题 202
练习题 203
2.3.3 定积分的计算方法 204
思考题 211
练习题 211
2.3.4 定积分的应用 213
Ⅰ.定积分在几何上的应用 213
Ⅱ.定积分在其他方面的应用 215
思考题 221
练习题 222
2.3.5 广义积分及计算 223
思考题 231
练习题 231
2.3.6 定积分的数值计算 232
Ⅰ.梯形公式 233
Ⅱ.抛物线公式 234
练习题 237
黎曼积分小结 238
复习参考题 239
第3章 多元微积分初步 242
3.1 偏导数 243
3.1.1 多元数值函数 243
3.1.2 可微性与偏导数 248
3.1.3 复合函数微分法 254
练习题 259
3.2 重积分 262
3.2.1 二重积分 262
3.2.2 三重积分 272
3.2.3 重积分的应用 278
Ⅰ.质量与重心 278
Ⅱ.转动惯量 280
Ⅲ.引力 281
练习题 282
多元微积分小结 283
部分习题答案或简单提示 284
索引 301