第一章 函数 1
一、基本概念、基本性质和公式 1
1.两个重要不等式 1
2.数集的界 1
3.函数 2
二、例题和解题方法 5
1.不等式 5
2.函数 6
3.综合题 11
第二章 极限和连续 14
一、基本概念、基本性质和公式 14
1.数列的极限 14
2.函数的极限 16
3.函数的连续性 20
二、例题和解题方法 22
1.数列的极限 22
2.函数的极限 28
3.函数的连续性 34
4.综合题 37
第三章 导数及其应用 47
一、基本概念、基本性质和公式 47
1.导（函）数的定义 47
2.微分的定义 47
3.高阶导数的定义 48
4.与函数性态相关的一些概念 48
5.曲率的定义，公式 48
6.求导法则 49
7.主要定理 49
8.洛必达（L'Hoslital）法则 50
9.函数的单调性和凹凸性 50
二、例题和解题方法 51
1.利用导（函）数定义计算导数 51
2.利用求导法则和微分计算导数 53
3.高阶导数计算法 56
4.导数与微分的一些初步应用 58
5.微分中值定理与泰勒公式 59
6.利用导数研究函数性态 67
7.证明不等式 71
第四章 积分 73
一、基本概念、基本性质和公式 73
1.定积分的概念 73
2.不定积分概念 73
3.变上限积分和Newton-Leibniz公式 74
4.不定积分的基本计算方法 74
5.几类常见函数的不定积分 74
6.定积分的基本计算方法 75
7.广义积分 76
8.定积分的近似计算 77
9.定积分的应用 77
二、例题和解题方法 79
1.定积分概念及性质 79
2.原函数，不定积分和变上限积分 81
3.不定积分和定积分的计算 85
4.广义积分 96
5.定积分的应用 99
6.综合题 103
第五章 微分方程 109
一、基本概念、基本性质和公式 109
1.微分方程的概念 109
2.一阶微分方程 109
3.某些可降阶的高阶微分方程 111
4.线性方程解的结构 111
5.常系数线性微分方程 113
二、例题和解题方法 115
1.一阶微分方程 115
2.可降阶的高阶微分方程 118
3.二阶变系数齐次方程的刘维尔公式 120
4.常系数线性微分方程 120
5.常系数线性方程组 122
6.应用题 122
7.综合题 124
第六章 向量代数与空间解析几何 128
一、基本概念、基本性质和公式 128
1.向量及其运算 128
2.平面 129
3.直线 129
4.平面、直线和点的一些位置关系 130
5.曲面 131
6.空间曲线 132
7.曲面的参数方程 132
二、例题和解题方法 134
1.向量及其运算 134
2.平面和直线 139
3.曲面和曲线 148
第七章 偏导数及其应用 154
一、基本概念、基本性质和主要公式 154
1.偏导（函）数的定义 154
2.全微分的定义 154
3.方向导数与梯度的定义 155
4.求导法则 155
5.空间曲线的切线 156
6.空间曲面的切平面 157
7.极值 条件极值 157
二、例题和解题方法 157
1.偏导数与全微分的计算 157
2.多元函数微分学的几何应用 多元函数的极值 167
第八章 重积分 172
一、基本概念、基本性质和公式 172
1.二重积分定义 172
2.二重积分的几何意义 172
3.二重积分的性质 172
4.二重积分的对称性 174
5.二重积分的计算 174
6.二重积分的变量代换 175
7.三重积分定义 176
8.三重积分的性质 176
9.三重积分的对称性 176
10.三重积分的计算 177
11.三重积分的变量代换 179
二、例题和解题方法 180
1.二重积分的概念与性质 180
2.化二重积分为二次积分 181
3.交换二次积分的积分次序 181
4.计算二重积分 183
5.二重积分的应用 187
6.二重积分的变量代换 189
7.计算二次积分 192
8.二重积分综合与证明 192
9.计算三重积分 194
10.三重积分的变量代换 201
第九章 曲线积分与曲面积分 203
一、基本概念、基本性质和公式 203
1.数量值函数的曲线积分，质线的质量 203
2.第一类曲线积分的性质 203
3.第一类曲线积分的计算 204
4.向量值函数的曲线积分，变力作功 204
5.第二类曲线积分的性质 205
6.两类曲线积分之间的关系 206
7.第二类曲线积分的计算 206
8.Green公式 206
9.平面区域的面积 207
10.平面曲线积分与路径无关的条件 207
11.全微分求积，全微分方程 207
12.数量值函数的曲面积分 208
13.第一类曲面积分的性质 208
14.第一类曲面积分的计算 208
15.向量值函数的曲面积分 209
16.两类曲面积分之间的联系 209
17.第二类曲面积分的性质 210
18.第二类曲面积分的计算 210
二、例题和解题方法 210
1.第一类曲线积分的计算 210
2.第二类曲线积分的计算 212
3.Green公式 213
4.第一类曲面积分的计算 217
5.第二类曲面积分的计算 218
6.高斯公式 220
第十章 级数 223
一、基本概念、基本性质和公式 223
1.级数的基本概念 223
2.正项级数及正项级数敛散性的判别法 224
3.交错级数及莱布尼茨判别法 224
4.任意项级数的条件收敛和绝对收敛 225
5.函数项级数 225
6.幂级数 225
7.泰勒级数 226
8.函数展开为幂级数 227
9.常见函数的马克劳林级数 227
10.傅立叶级数 227
二、例题和解题方法 228
1.数项级数 228
2.函数项级数 232
3.幂级数 233
4.傅立叶级数 237