第1章 函数的极限 1
1.1 极限的概念 1
1.2 极限的性质与运算 3
1.3 两个重要的极限 5
1.4 无穷小及其比较 7
1.5 函数的连续性 9
复习题1 13
第2章 微积分的基本概念 14
2.1 导数的概念 14
2.2 导数的运算法则 19
2.3 函数的微分 23
2.4 不定积分的定义及直接积分法 27
复习题2 30
第3章 中值定理与导数的应用 32
3.1 微分中值定理 32
3.2 利用导数求极限 36
3.3 利用导数研究函数 40
3.4 利用导数研究经济问题 54
复习题3 58
第4章 微积分的基本定理及积分法 60
4.1 函数的定积分 60
4.2 牛顿-莱布尼兹公式 65
4.3 积分的换元法 67
4.4 积分的分部积分法 75
4.5 积分表的使用 78
4.6 广义积分 80
4.7 定积分的应用 83
复习题4 91
第5章 多元函数的微积分 93
5.1 二元函数的极限与连续 93
5.2 偏导数与全微分 99
5.3 二元函数的极值与最值 110
5.4 二重积分 114
复习题5 125
第6章 常微分方程 127
6.1 一阶微分方程的解法 127
6.2 二阶常系数线性齐次微分方程 133
6.3 可降阶的高阶微分方程 136
6.4 利用微分方程建立数学模型 138
复习题6 141
第7章 无穷级数 142
7.1 正项级数 142
7.2 幂级数 146
7.3 傅里叶级数 151
复习题7 157
第8章 拉普拉斯变换 158
8.1 拉普拉斯变换的概念和性质 158
8.2 拉普拉斯逆变换 165
8.3 拉普拉斯变换的应用举例 167
附录 170
附录A 参考答案 170
附录B 基本初等函数表 185
附录C 积分表 188